1.背景介紹
北方蒼鷹是一種猛禽，其狩獵策略代表了一個優(yōu)化過程。在這種策略中，北方蒼鷹首先選擇獵物并攻擊它，然后在追逐過程中獵殺選定的獵物。
本文的創(chuàng)新之處在于設計了一種新的基于蒼鷹的優(yōu)化算法，稱為北方蒼鷹優(yōu)化（NGO），模仿北方獵鷹的行為。擬議的NGO算法的各個步驟被表達出來，然后進行數學建模。
2.數學模型
2.1 北方蒼鷹的靈感和行為
北方蒼鷹的狩獵策略包括兩個階段，因此在第一階段，在識別獵物后，它以高速向獵物移動，在第二階段，它以短暫的追尾過程狩獵獵物。
北方蒼鷹在狩獵和捕捉獵物時的行為是一個智能的過程。上述策略的數學建模是設計所提出的NGO算法的主要靈感。
2.2 算法初始化過程
所提出的NGO是一種基于種群的算法，北方蒼鷹是該算法的搜索者成員。在NGO中，每個種群成員意味著對問題的擬議解決方案，決定了變量的值。從數學的角度來看，每個人口成員是一個向量，這些向量共同構成了算法的人口矩陣。在算法的開始，人口成員在搜索空間中被隨機初始化。NGO算法中的種群矩陣是用（1）確定的。
其中X是北部蒼鷹的種群，Xi是第i個建議的解決方案， Xi，j是第i種建議的解決方法指定的第j個變量的值，N是種群成員的數量，m是問題變量的數量。
如前所述，每個人口成員都是該問題的擬議解決方案。因此，可以根據每個群體成員來評估問題的目標函數。對于目標函數獲得的這些值可以使用（2）表示為向量。
2.3 NGO數學模型
在設計所提出的更新種群成員的非政府組織算法時，采用了北方蒼鷹狩獵過程中的策略模擬。北方蒼鷹在這一戰(zhàn)略中的兩個主要行為，包括
- 獵物識別和攻擊
- 追逃行動
2.3.1 第一階段：獵物識別（探索）
北方蒼鷹在狩獵的第一階段，隨機選擇一個獵物，然后迅速攻擊它。由于在搜索空間中隨機選擇獵物，這一階段增加了NGO的探索力。該階段導致搜索空間的全局搜索，目的是識別最優(yōu)區(qū)域。圖2顯示了北方蒼鷹在這一階段的行為示意圖，包括獵物選擇和攻擊。使用（3）至（5）對第一階段中表達的概念進行數學建模。
其中Pi是第i只北方蒼鷹的獵物位置，FPi是其目標函數值，k是區(qū)間[1，N]中的隨機自然數，X i （new，P1）是第i個提出的解的新狀態(tài)，X i，j（new，P1）是其第j維，F i（new，P1）是其基于NGO第一階段的目標函數值；r是區(qū)間[0，1]中的隨機數，I是一個隨機數，可以是1或2。參數r和I是用于在搜索和更新中生成隨機NGO行為的隨機數。
2.3.2 第二階段：追捕行動（開發(fā)）
在北方蒼鷹攻擊獵物后，獵物會試圖逃跑。因此，在尾隨和追趕的過程中，北方蒼鷹繼續(xù)追趕獵物。由于北方蒼鷹的高速度，它們幾乎可以在任何情況下追趕獵物，并最終獵獲。對這種行為的模擬增加了算法對搜索空間的局部搜索的開發(fā)能力。在所提出的NGO算法中，假定這種狩獵是封閉在半徑為R的攻擊位置，北方蒼鷹和獵物之間的追逐過程如圖3所示。第二階段所表達的概念用（6）到（8）進行了數學建模。
其中，t是迭代計數器，t是最大迭代次數，X i（new，P2）是第i個提出的解決方案的新狀態(tài)，X i，j（new，P2）是其第j個維度，F i（next，P2）是其基于NGO第二階段的目標函數值。
2.3.3 NGO的重復過程、偽代碼和流程圖
在基于所提出的NGO算法的第一和第二階段更新了群體的所有成員之后，完成了算法的迭代，并確定了群體成員的新值、目標函數和所提出的最佳解。然后算法進入下一次迭代，并且種群成員基于等式（3）至（8）繼續(xù)更新，直到達到算法的最后一次迭代。最后，在NGO完全實現后，將算法迭代過程中獲得的最佳解作為給定優(yōu)化問題的擬最優(yōu)解。所提出的NGO算法的各個階段在算法1中被指定為偽代碼，其流程圖如圖4所示。
3.算法流程圖
4.文件結構
fun_info.m % 基準函數信息
func_plot.m % 繪制的基準函數
NGO.m % 北方蒼鷹優(yōu)化算法
main.m % 主函數
5.偽代碼
6.詳細代碼及注釋
6.1 fun_info.m
function [lowerbound,upperbound,dimension,fitness] = fun_info(F)
switch F
case 'F1'
fitness = @F1;
lowerbound=-100;
upperbound=100;
dimension=30;
case 'F2'
fitness = @F2;
lowerbound=-10;
upperbound=10;
dimension=30;
case 'F3'
fitness = @F3;
lowerbound=-100;
upperbound=100;
dimension=30;
case 'F4'
fitness = @F4;
lowerbound=-100;
upperbound=100;
dimension=30;
case 'F5'
fitness = @F5;
lowerbound=-30;
upperbound=30;
dimension=30;
case 'F6'
fitness = @F6;
lowerbound=-100;
upperbound=100;
dimension=30;
case 'F7'
fitness = @F7;
lowerbound=-1.28;
upperbound=1.28;
dimension=30;
case 'F8'
fitness = @F8;
lowerbound=-500;
upperbound=500;
dimension=30;
case 'F9'
fitness = @F9;
lowerbound=-5.12;
upperbound=5.12;
dimension=30;
case 'F10'
fitness = @F10;
lowerbound=-32;
upperbound=32;
dimension=30;
case 'F11'
fitness = @F11;
lowerbound=-600;
upperbound=600;
dimension=30;
case 'F12'
fitness = @F12;
lowerbound=-50;
upperbound=50;
dimension=30;
case 'F13'
fitness = @F13;
lowerbound=-50;
upperbound=50;
dimension=30;
case 'F14'
fitness = @F14;
lowerbound=-65.536;
upperbound=65.536;
dimension=2;
case 'F15'
fitness = @F15;
lowerbound=-5;
upperbound=5;
dimension=4;
case 'F16'
fitness = @F16;
lowerbound=-5;
upperbound=5;
dimension=2;
case 'F17'
fitness = @F17;
lowerbound=[-5,0];
upperbound=[10,15];
dimension=2;
case 'F18'
fitness = @F18;
lowerbound=-2;
upperbound=2;
dimension=2;
case 'F19'
fitness = @F19;
lowerbound=0;
upperbound=1;
dimension=3;
case 'F20'
fitness = @F20;
lowerbound=0;
upperbound=1;
dimension=6;
case 'F21'
fitness = @F21;
lowerbound=0;
upperbound=10;
dimension=4;
case 'F22'
fitness = @F22;
lowerbound=0;
upperbound=10;
dimension=4;
case 'F23'
fitness = @F23;
lowerbound=0;
upperbound=10;
dimension=4;
end
end
% F1
function R = F1(x)
R=sum(x.^2);
end
% F2
function R = F2(x)
R=sum(abs(x))+prod(abs(x));
end
% F3
function R = F3(x)
dimension=size(x,2);
R=0;
for i=1:dimension
R=R+sum(x(1:i))^2;
end
end
% F4
function R = F4(x)
R=max(abs(x));
end
% F5
function R = F5(x)
dimension=size(x,2);
R=sum(100*(x(2:dimension)-(x(1:dimension-1).^2)).^2+(x(1:dimension-1)-1).^2);
end
% F6
function R = F6(x)
R=sum(abs((x+.5)).^2);
end
% F7
function R = F7(x)
dimension=size(x,2);
R=sum([1:dimension].*(x.^4))+rand;
end
% F8
function R = F8(x)
R=sum(-x.*sin(sqrt(abs(x))));
end
% F9
function R = F9(x)
dimension=size(x,2);
R=sum(x.^2-10*cos(2*pi.*x))+10*dimension;
end
% F10
function R = F10(x)
dimension=size(x,2);
R=-20*exp(-.2*sqrt(sum(x.^2)/dimension))-exp(sum(cos(2*pi.*x))/dimension)+20+exp(1);
end
% F11
function R = F11(x)
dimension=size(x,2);
R=sum(x.^2)/4000-prod(cos(x./sqrt([1:dimension])))+1;
end
% F12
function R = F12(x)
dimension=size(x,2);
R=(pi/dimension)*(10*((sin(pi*(1+(x(1)+1)/4)))^2)+sum((((x(1:dimension-1)+1)./4).^2).*...
(1+10.*((sin(pi.*(1+(x(2:dimension)+1)./4)))).^2))+((x(dimension)+1)/4)^2)+sum(Ufun(x,10,100,4));
end
% F13
function R = F13(x)
dimension=size(x,2);
R=.1*((sin(3*pi*x(1)))^2+sum((x(1:dimension-1)-1).^2.*(1+(sin(3.*pi.*x(2:dimension))).^2))+...
((x(dimension)-1)^2)*(1+(sin(2*pi*x(dimension)))^2))+sum(Ufun(x,5,100,4));
end
% F14
function R = F14(x)
aS=[-32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32;,...
-32 -32 -32 -32 -32 -16 -16 -16 -16 -16 0 0 0 0 0 16 16 16 16 16 32 32 32 32 32];
for j=1:25
bS(j)=sum((x'-aS(:,j)).^6);
end
R=(1/500+sum(1./([1:25]+bS))).^(-1);
end
% F15
function R = F15(x)
aK=[.1957 .1947 .1735 .16 .0844 .0627 .0456 .0342 .0323 .0235 .0246];
bK=[.25 .5 1 2 4 6 8 10 12 14 16];bK=1./bK;
R=sum((aK-((x(1).*(bK.^2+x(2).*bK))./(bK.^2+x(3).*bK+x(4)))).^2);
end
% F16
function R = F16(x)
R=4*(x(1)^2)-2.1*(x(1)^4)+(x(1)^6)/3+x(1)*x(2)-4*(x(2)^2)+4*(x(2)^4);
end
% F17
function R = F17(x)
R=(x(2)-(x(1)^2)*5.1/(4*(pi^2))+5/pi*x(1)-6)^2+10*(1-1/(8*pi))*cos(x(1))+10;
end
% F18
function R = F18(x)
R=(1+(x(1)+x(2)+1)^2*(19-14*x(1)+3*(x(1)^2)-14*x(2)+6*x(1)*x(2)+3*x(2)^2))*...
(30+(2*x(1)-3*x(2))^2*(18-32*x(1)+12*(x(1)^2)+48*x(2)-36*x(1)*x(2)+27*(x(2)^2)));
end
% F19
function R = F19(x)
aH=[3 10 30;.1 10 35;3 10 30;.1 10 35];cH=[1 1.2 3 3.2];
pH=[.3689 .117 .2673;.4699 .4387 .747;.1091 .8732 .5547;.03815 .5743 .8828];
R=0;
for i=1:4
R=R-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));
end
end
% F20
function R = F20(x)
aH=[10 3 17 3.5 1.7 8;.05 10 17 .1 8 14;3 3.5 1.7 10 17 8;17 8 .05 10 .1 14];
cH=[1 1.2 3 3.2];
pH=[.1312 .1696 .5569 .0124 .8283 .5886;.2329 .4135 .8307 .3736 .1004 .9991;...
.2348 .1415 .3522 .2883 .3047 .6650;.4047 .8828 .8732 .5743 .1091 .0381];
R=0;
for i=1:4
R=R-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));
end
end
% F21
function R = F21(x)
aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];
cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];
R=0;
for i=1:5
R=R-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);
end
end
% F22
function R = F22(x)
aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];
cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];
R=0;
for i=1:7
R=R-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);
end
end
% F23
function R = F23(x)
aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];
cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];
R=0;
for i=1:10
R=R-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);
end
end
function R=Ufun(x,a,k,m)
R=k.*((x-a).^m).*(x>a)+k.*((-x-a).^m).*(x<(-a));
end
6.2 func_plot.m
function func_plot(fun_name)
[lowerbound,upperbound,dimension,fitness]=fun_info(fun_name);
switch fun_name
case 'F1'
x=-100:2:100; y=x; %[-100,100]
case 'F2'
x=-100:2:100; y=x; %[-10,10]
case 'F3'
x=-100:2:100; y=x; %[-100,100]
case 'F4'
x=-100:2:100; y=x; %[-100,100]
case 'F5'
x=-200:2:200; y=x; %[-5,5]
case 'F6'
x=-100:2:100; y=x; %[-100,100]
case 'F7'
x=-1:0.03:1; y=x %[-1,1]
case 'F8'
x=-500:10:500;y=x; %[-500,500]
case 'F9'
x=-5:0.1:5; y=x; %[-5,5]
case 'F10'
x=-20:0.5:20; y=x;%[-500,500]
case 'F11'
x=-500:10:500; y=x;%[-0.5,0.5]
case 'F12'
x=-10:0.1:10; y=x;%[-pi,pi]
case 'F13'
x=-5:0.08:5; y=x;%[-3,1]
case 'F14'
x=-100:2:100; y=x;%[-100,100]
case 'F15'
x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]
case 'F16'
x=-1:0.01:1; y=x;%[-5,5]
case 'F17'
x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]
case 'F18'
x=-5:0.06:5; y=x;%[-5,5]
case 'F19'
x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]
case 'F20'
x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]
case 'F21'
x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]
case 'F22'
x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]
case 'F23'
x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]
end
L=length(x);
f=[];
for i=1:L
for j=1:L
if strcmp(fun_name,'F15')==0 && strcmp(fun_name,'F19')==0 && strcmp(fun_name,'F20')==0 && strcmp(fun_name,'F21')==0 && strcmp(fun_name,'F22')==0 && strcmp(fun_name,'F23')==0
f(i,j)=fitness([x(i),y(j)]);
end
if strcmp(fun_name,'F15')==1
f(i,j)=fitness([x(i),y(j),0,0]);
end
if strcmp(fun_name,'F19')==1
f(i,j)=fitness([x(i),y(j),0]);
end
if strcmp(fun_name,'F20')==1
f(i,j)=fitness([x(i),y(j),0,0,0,0]);
end
if strcmp(fun_name,'F21')==1 || strcmp(fun_name,'F22')==1 ||strcmp(fun_name,'F23')==1
f(i,j)=fitness([x(i),y(j),0,0]);
end
end
end
surfc(x,y,f,'LineStyle','none');
end
6.3 main.m
%% 北方蒼鷹優(yōu)化算法（Northern Goshawk Optimization，NGO）
clc
clear
close all
SearchAgents=30;
Fun_name='F1';
Max_iterations=1000;
[lowerbound,upperbound,dimension,fitness]=fun_info(Fun_name);
[Score,Best_pos,NGO_curve]=NGO(SearchAgents,Max_iterations,lowerbound,upperbound,dimension,fitness);
figure('Position',[300 300 660 290])
subplot(1,2,1);
func_plot(Fun_name);
title('Objective space')
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
zlabel([Fun_name,'( x_1 , x_2 )'])
subplot(1,2,2);
plots=semilogx(NGO_curve,'Color','g');
set(plots,'linewidth',2)
hold on
title('Objective space')
xlabel('Iterations');
ylabel('Best score');
axis tight
grid on
box on
legend('NGO')
display(['The best solution obtained by NGO is : ', num2str(Best_pos)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton found by NGO is : ', num2str(Score)]);
6.4 NGO.m
function [Score,Best_pos,NGO_curve]=NGO(Search_Agents,Max_iterations,Lowerbound,Upperbound,dimensions,objective)
Lowerbound=ones(1,dimensions).*(Lowerbound); % Lower limit for variables
Upperbound=ones(1,dimensions).*(Upperbound); % Upper limit for variables
X=[];
X_new=[];
fit=[];
fit_new=[];
NGO_curve=zeros(1,Max_iterations);
for i=1:dimensions
X(:,i) = Lowerbound(i)+rand(Search_Agents,1).*(Upperbound(i) -Lowerbound(i)); % Initial population
end
for i =1:Search_Agents
L=X(i,:);
fit(i)=objective(L); % Fitness evaluation (Explained at the top of the page. )
end
for t=1:Max_iterations % algorithm iteration
%% update: BEST proposed solution
[best , blocation]=min(fit);
if t==1
xbest=X(blocation,:); % Optimal location
fbest=best; % The optimization objective function
elseif best<fbest
fbest=best;
xbest=X(blocation,:);
end
%% UPDATE Northern goshawks based on PHASE1 and PHASE2
for i=1:Search_Agents
%% Phase 1: Exploration
I=round(1+rand);
k=randperm(Search_Agents,1);
P=X(k,:); % Eq. (3)
F_P=fit(k);
if fit(i)> F_P
X_new(i,:)=X(i,:)+rand(1,dimensions) .* (P-I.*X(i,:)); % Eq. (4)
else
X_new(i,:)=X(i,:)+rand(1,dimensions) .* (X(i,:)-P); % Eq. (4)
end
X_new(i,:) = max(X_new(i,:),Lowerbound);X_new(i,:) = min(X_new(i,:),Upperbound);
% update position based on Eq (5)
L=X_new(i,:);
fit_new(i)=objective(L);
if(fit_new(i)<fit(i))
X(i,:) = X_new(i,:);
fit(i) = fit_new(i);
end
%% END PHASE 1
%% PHASE 2 Exploitation
R=0.02*(1-t/Max_iterations);% Eq.(6)
X_new(i,:)= X(i,:)+ (-R+2*R*rand(1,dimensions)).*X(i,:);% Eq.(7)
X_new(i,:) = max(X_new(i,:),Lowerbound);X_new(i,:) = min(X_new(i,:),Upperbound);
% update position based on Eq (8)
L=X_new(i,:);
fit_new(i)=objective(L);
if(fit_new(i)<fit(i))
X(i,:) = X_new(i,:);
fit(i) = fit_new(i);
end
%% END PHASE 2
end% end for i=1:N
%%
%% SAVE BEST SCORE
best_so_far(t)=fbest; % save best solution so far
average(t) = mean (fit);
Score=fbest;
Best_pos=xbest;
NGO_curve(t)=Score;
end
end
7.運行結果
文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-769209.html
8.參考文獻
[1]Dehghani M, Hubálovsky ?, Trojovsky P. Northern goshawk optimization: a new swarm-based algorithm for solving optimization problems[J]. IEEE Access, 2021, 9: 162059-162080.文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-769209.html
到了這里，關于【Matlab】智能優(yōu)化算法_北方蒼鷹算法NGO的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內容，請在右上角搜索TOY模板網以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網！
