智能優(yōu)化算法——哈里鷹算法（Matlab實(shí)現(xiàn)）

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1 算法簡(jiǎn)介

2 算法數(shù)學(xué)模型

2.1.全局探索階段

2.2 過(guò)渡階段

2.3.局部開(kāi)采階段

3 求解步驟與程序框圖

3.1 步驟

3.2 程序框圖?

4 matlab代碼及結(jié)果

4.1 代碼

4.2 結(jié)果?

1 算法簡(jiǎn)介

哈里斯鷹算法(Harris Hawks Optimization，HHO)，是由Ali Asghar Heidari和Seyedali Mrjaili于2019年提出的一種新型仿生智能優(yōu)化算法。該算法模仿哈里斯鷹捕食特點(diǎn)，結(jié)合Levy飛行(Levy Flights）實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜多維問(wèn)題求解。研究表明該新型算法具有良好的性能。在HHO中，哈里斯鷹是候選解，獵物隨迭代逼近最優(yōu)解．HHO算法包括兩個(gè)階段:全局探索階段、局部開(kāi)采階段.

2 算法數(shù)學(xué)模型

2.1.全局探索階段

在這一階段中，哈里斯鷹處于等待狀態(tài)。仔細(xì)檢查和監(jiān)控搜索空間[b , ub]以發(fā)現(xiàn)獵物。根據(jù)兩種策略在隨機(jī)的地方尋找獵物，迭代時(shí)以概率q進(jìn)行位置更新。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

? ? ? ? ? ? ? ? ? 智能優(yōu)化算法——哈里鷹算法（Matlab實(shí)現(xiàn)）,matlab,算法,開(kāi)發(fā)語(yǔ)言

式中， $智能優(yōu)化算法——哈里鷹算法（Matlab實(shí)現(xiàn)）,matlab,算法,開(kāi)發(fā)語(yǔ)言$ 和分別為哈里斯鷹第t+1次和第t次迭代時(shí)的位置，Xrabbit，t表示獵物第t次迭代時(shí)的位置，q和r1，r2，r3，r4是區(qū)間(0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)字，lb是搜索空間的下界，ub是搜索空間的上界，Xrand，t表示第t次迭代時(shí)哈里斯鷹的隨機(jī)位置，Xm，t表示第t次迭代時(shí)哈里斯鷹的平均位置，公式如下:?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 智能優(yōu)化算法——哈里鷹算法（Matlab實(shí)現(xiàn)）,matlab,算法,開(kāi)發(fā)語(yǔ)言 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2.2 過(guò)渡階段

該階段用于保持探索和開(kāi)采之間適當(dāng)?shù)钠胶?。HHO通過(guò)獵物的能量方程實(shí)現(xiàn)從探索到開(kāi)采的過(guò)渡。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 智能優(yōu)化算法——哈里鷹算法（Matlab實(shí)現(xiàn)）,matlab,算法,開(kāi)發(fā)語(yǔ)言

式中，E表示獵物逃跑的能量，是獵物能量的初始狀態(tài)，公式為E0= 2*rand - 1，rand是(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)字,T為最大迭代次數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù).當(dāng)E≥1時(shí)，哈里斯鷹算法將執(zhí)行全局探索;否則，HHO算法進(jìn)入局部開(kāi)采。

2.3.局部開(kāi)采階段

根據(jù)獵物的逃跑行為和哈里斯鷹的追逐策略，HHO算法提出了四種可能的策略來(lái)模擬攻擊行為．用N表示獵物成功逃脫的概率。
(1)軟圍攻.當(dāng)E≥0.5，A≥0.5時(shí)，獵物有足夠的能量且以跳躍的方式逃脫圍捕，而哈里斯鷹會(huì)逐漸消耗獵物的能量，然后選擇最佳的位置突襲俯沖逮捕獵物．更新位置的方程如下:

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式中，Xt是迭代時(shí)獵物與哈里斯鷹的位置之差，J=2(1-r5）表示獵物逃跑過(guò)程中的隨機(jī)跳躍，r5是介于0到1之間的隨機(jī)數(shù)字.

(2)硬圍攻．當(dāng)E<0.5，入≥0.5時(shí)，獵物筋疲力盡，哈里斯鷹選擇迅速突襲．位置更新如下：

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（3)累速俯沖式軟圍攻.當(dāng)E>0.5，入<0.5時(shí)，獵物有足夠的能量E逃跑，哈里斯鷹在突襲之前會(huì)建立一個(gè)軟圍攻.為了模擬獵物的逃跑模式和跳躍動(dòng)作，將levy函數(shù)LF集成在HHO算法中．更新位置的策略為:?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? 智能優(yōu)化算法——哈里鷹算法（Matlab實(shí)現(xiàn)）,matlab,算法,開(kāi)發(fā)語(yǔ)言 ? ? ? ? ? ?

式中，D為問(wèn)題維度，S為D維隨機(jī)行向量.
(4)累速俯沖式硬圍攻.當(dāng)E<0.5，入<0.5時(shí)，獵物能量E低，哈里斯鷹在突襲前構(gòu)建硬圍攻捕捉獵物，位置更新如:

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Levy飛行函數(shù)公式如下:
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式中，u、v是(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)，β取常值1.5。
HHO算法用獵物能量E和因子入調(diào)節(jié)哈里斯鷹和獵物（兔子)之間的四種圍捕機(jī)制，來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化求解問(wèn)題.

3 求解步驟與程序框圖

3.1 步驟

HHO算法的規(guī)則描述如下:
1)每次迭代前，判斷是否越界并調(diào)整，更新獵物位置與適應(yīng)度值;
2)在搜索階段，哈里斯鷹擁有兩種不同搜索方式，分別針對(duì)發(fā)現(xiàn)和未發(fā)現(xiàn)獵物;
3)野兔的逃逸能量會(huì)隨著迭代次數(shù)增加而自適應(yīng)減小;
4)當(dāng)野兔能量降低到某一閾值，將被哈里斯鷹群發(fā)現(xiàn)，狩獵從搜索階段轉(zhuǎn)為圍捕突襲階段;
5)每一次突襲前，兔子都有一定的概率從包圍中逃脫;
6)針對(duì)兔子的體力，以及是否逃脫包圍圈，哈里斯鷹有四種不同的圍捕策略;
7）每次圍捕最終兔子將會(huì)捕獲，每次迭代會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的獵物，該位置將由新一代種群中適應(yīng)度值最優(yōu)者占據(jù)。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

實(shí)現(xiàn)步驟
Step1:初始化種群:包括搜索空間的上限和下限，算法的最大迭代次數(shù)T。隨機(jī)初始化種群位置.
Step2:根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，保存種群最優(yōu)個(gè)體.
Step3:更新獵物逃逸能量E.
Step4:比較E的大小，按位置更新公式或四種策略追捕獵物，更新位置.Step5:對(duì)每個(gè)個(gè)體，計(jì)算適應(yīng)度，更新種群最優(yōu)的適應(yīng)度值.
Step6:判斷搜索到的結(jié)果是否滿(mǎn)足停止條件(達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿(mǎn)足精度要求)，若滿(mǎn)足停止條件則輸出最優(yōu)值，否則轉(zhuǎn)到Step3繼續(xù)運(yùn)行直到滿(mǎn)足條件為止.?

3.2 程序框圖?

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4 matlab代碼及結(jié)果

4.1 代碼

%% 智能優(yōu)化算法——哈里鷹算法（Matlab實(shí)現(xiàn)）
clear
close all
clc
 
SearchAgents_no = 30 ; %　種群規(guī)模
dim = 10 ; % 粒子維度
Max_iter = 1000 ; %　迭代次數(shù)
ub = 5 ;
lb = -5 ;
%% 初始化獵物位置和逃逸能量
Rabbit_Location=zeros(1,dim);
Rabbit_Energy=inf;
 
%% 初始化種群的位置
Positions= lb + rand(SearchAgents_no,dim).*(ub-lb) ;
 
Convergence_curve = zeros(Max_iter,1);
 
%% 開(kāi)始循環(huán)
for t=1:Max_iter
    for i=1:size(Positions,1)
        % Check boundries
        FU=Positions(i,:)>ub;FL=Positions(i,:)<lb;Positions(i,:)=(Positions(i,:).*(~(FU+FL)))+ub.*FU+lb.*FL;
        % fitness of locations
        fitness=sum(Positions(i,:).^2);
        % Update the location of Rabbit
        if fitness<Rabbit_Energy
            Rabbit_Energy=fitness;
            Rabbit_Location=Positions(i,:);
        end
    end
    
    E1=2*(1-(t/Max_iter)); % factor to show the decreaing energy of rabbit
    %% Update the location of Harris' hawks
    for i=1:size(Positions,1)
        E0=2*rand()-1; %-1<E0<1
        Escaping_Energy=E1*(E0);  % escaping energy of rabbit
        
        if abs(Escaping_Energy)>=1
            %% Exploration:
            % Harris' hawks perch randomly based on 2 strategy:
            
            q=rand();
            rand_Hawk_index = floor(SearchAgents_no*rand()+1);
            X_rand = Positions(rand_Hawk_index, :);
            if q<0.5
                % perch based on other family members
                Positions(i,:)=X_rand-rand()*abs(X_rand-2*rand()*Positions(i,:));
            elseif q>=0.5
                % perch on a random tall tree (random site inside group's home range)
                Positions(i,:)=(Rabbit_Location(1,:)-mean(Positions))-rand()*((ub-lb)*rand+lb);
            end
            
        elseif abs(Escaping_Energy)<1
            %% Exploitation:
            % Attacking the rabbit using 4 strategies regarding the behavior of the rabbit
            
            %% phase 1: surprise pounce (seven kills)
            % surprise pounce (seven kills): multiple, short rapid dives by different hawks
            
            r=rand(); % probablity of each event
            
            if r>=0.5 && abs(Escaping_Energy)<0.5 % Hard besiege
                Positions(i,:)=(Rabbit_Location)-Escaping_Energy*abs(Rabbit_Location-Positions(i,:));
            end
            
            if r>=0.5 && abs(Escaping_Energy)>=0.5  % Soft besiege
                Jump_strength=2*(1-rand()); % random jump strength of the rabbit
                Positions(i,:)=(Rabbit_Location-Positions(i,:))-Escaping_Energy*abs(Jump_strength*Rabbit_Location-Positions(i,:));
            end
            
            %% phase 2: performing team rapid dives (leapfrog movements)
            if r<0.5 && abs(Escaping_Energy)>=0.5% Soft besiege % rabbit try to escape by many zigzag deceptive motions
                
                Jump_strength=2*(1-rand());
                X1=Rabbit_Location-Escaping_Energy*abs(Jump_strength*Rabbit_Location-Positions(i,:));
                
                if sum(X1.^2)<sum(Positions(i,:).^2) % improved move
                    Positions(i,:)=X1;
                else % hawks perform levy-based short rapid dives around the rabbit
                    %Levy flight
                    beta=1.5;
                    sigma=(gamma(1+beta)*sin(pi*beta/2)/(gamma((1+beta)/2)*beta*2^((beta-1)/2)))^(1/beta);
                    u=randn(1,dim)*sigma;v=randn(1,dim);step=u./abs(v).^(1/beta);
                    o1=0.01*step;
                    X2=Rabbit_Location-Escaping_Energy*abs(Jump_strength*Rabbit_Location-Positions(i,:))+rand(1,dim).*o1;
                    if (sum(X2.^2)<sum(Positions(i,:).^2))% improved move
                        Positions(i,:)=X2;
                    end
                end
            end
            
            if r<0.5 && abs(Escaping_Energy)<0.5% Hard besiege % rabbit try to escape by many zigzag deceptive motions
                % hawks try to decrease their average location with the rabbit
                Jump_strength=2*(1-rand());
                X1=Rabbit_Location-Escaping_Energy*abs(Jump_strength*Rabbit_Location-mean(Positions));
                
                if sum(X1.^2)<sum(Positions(i,:).^2) % improved move
                    Positions(i,:)=X1;
                else % Perform levy-based short rapid dives around the rabbit
                    %Levy flight
                    beta=1.5;
                    sigma=(gamma(1+beta)*sin(pi*beta/2)/(gamma((1+beta)/2)*beta*2^((beta-1)/2)))^(1/beta);
                    u=randn(1,dim)*sigma;v=randn(1,dim);step=u./abs(v).^(1/beta);
                    o2=0.01*step;
                    X2=Rabbit_Location-Escaping_Energy*abs(Jump_strength*Rabbit_Location-mean(Positions))+rand(1,dim).*o2;
                    if (sum(X2.^2)<sum(Positions(i,:).^2))% improved move
                        Positions(i,:)=X2;
                    end
                end
            end
            %%
        end
    end
    
    Convergence_curve(t)=Rabbit_Energy;
    % Print the progress every 100 iterations
    if mod(t,50)==0
        display(['At iteration ', num2str(t), ' the best fitness is ', num2str(Rabbit_Energy)]);
    end
end
figure('unit','normalize','Position',[0.3,0.35,0.4,0.35],'color',[1 1 1],'toolbar','none')
subplot(1,2,1);
x = -5:0.1:5;y=x;
L=length(x);
f=zeros(L,L);
for i=1:L
    for j=1:L
       f(i,j) = x(i)^2+y(j)^2;
    end
end
surfc(x,y,f,'LineStyle','none');
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
zlabel('F')
title('Objective space')
 
subplot(1,2,2);
semilogy(Convergence_curve,'Color','r','linewidth',1.5)
title('Convergence_curve')
xlabel('Iteration');
ylabel('Best score obtained so far');
 
axis tight
grid on
box on
legend('HHO')
display(['The best solution obtained by HHO is : ', num2str(Rabbit_Location)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton found by HHO is : ', num2str(Rabbit_Energy)]);

4.2 結(jié)果?

智能優(yōu)化算法——哈里鷹算法（Matlab實(shí)現(xiàn)）,matlab,算法,開(kāi)發(fā)語(yǔ)言

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