序言
讓我們開始二叉樹之前先復(fù)習(xí)回顧下之前學(xué)習(xí)的知識
1.樹概念及結(jié)構(gòu)
1.1樹的概念
樹是一種非線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它是由n（n>=0）個有限結(jié)點組成一個具有層次關(guān)系的集合。把它叫做樹是因為它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。
- 有一個特殊的結(jié)點，稱為根結(jié)點，根節(jié)點沒有前驅(qū)結(jié)點
- 除根節(jié)點外，其余結(jié)點被分成M(M>0)個互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一個集合Ti(1<= i<= m)又是一棵結(jié)構(gòu)與樹類似的子樹。每棵子樹的根結(jié)點有且只有一個前驅(qū)，可以有0個或多個后繼
- 因此，樹是遞歸定義的。
注意：樹形結(jié)構(gòu)中，子樹之間不能有交集，否則就不是樹形結(jié)構(gòu)
1.2 樹的相關(guān)概念
節(jié)點的度：一個節(jié)點含有的子樹的個數(shù)稱為該節(jié)點的度； 如上圖：A的為6
葉節(jié)點或終端節(jié)點：度為0的節(jié)點稱為葉節(jié)點； 如上圖：B、C、H、I…等節(jié)點為葉節(jié)點
非終端節(jié)點或分支節(jié)點：度不為0的節(jié)點； 如上圖：D、E、F、G…等節(jié)點為分支節(jié)點
雙親節(jié)點或父節(jié)點：若一個節(jié)點含有子節(jié)點，則這個節(jié)點稱為其子節(jié)點的父節(jié)點； 如上圖：A是B的父節(jié)點
孩子節(jié)點或子節(jié)點：一個節(jié)點含有的子樹的根節(jié)點稱為該節(jié)點的子節(jié)點； 如上圖：B是A的孩子節(jié)點
兄弟節(jié)點：具有相同父節(jié)點的節(jié)點互稱為兄弟節(jié)點； 如上圖：B、C是兄弟節(jié)點
樹的度：一棵樹中，最大的節(jié)點的度稱為樹的度； 如上圖：樹的度為6
節(jié)點的層次：從根開始定義起，根為第1層，根的子節(jié)點為第2層，以此類推；
樹的高度或深度：樹中節(jié)點的最大層次； 如上圖：樹的高度為4
堂兄弟節(jié)點：雙親在同一層的節(jié)點互為堂兄弟；如上圖：H、I互為兄弟節(jié)點
節(jié)點的祖先：從根到該節(jié)點所經(jīng)分支上的所有節(jié)點；如上圖：A是所有節(jié)點的祖先
子孫：以某節(jié)點為根的子樹中任一節(jié)點都稱為該節(jié)點的子孫。如上圖：所有節(jié)點都是A的子孫
森林：由m（m>0）棵互不相交的樹的集合稱為森林；
1.3 樹的表示
樹結(jié)構(gòu)相對線性表就比較復(fù)雜了，要存儲表示起來就比較麻煩了，既然保存值域，也要保存結(jié)點和結(jié)點之間的關(guān)系，實際中樹有很多種表示方式如：雙親表示法，孩子表示法、孩子雙親表示法以及孩子兄弟表示法等。我們這里就簡單的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* _firstChild1; // 第一個孩子結(jié)點
struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一個兄弟結(jié)點
DataType _data; // 結(jié)點中的數(shù)據(jù)域
};
1.4 樹在實際中的運用（表示文件系統(tǒng)的目錄樹結(jié)構(gòu)）
2.二叉樹概念及結(jié)構(gòu)
2.1概念
一棵二叉樹是結(jié)點的一個有限集合，該集合:
- 或者為空
- 由一個根節(jié)點加上兩棵別稱為左子樹和右子樹的二叉樹組成
從上圖可以看出： - 二叉樹不存在度大于2的結(jié)點
- 二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒，因此二叉樹是有序樹
注意：對于任意的二叉樹都是由以下幾種情況復(fù)合而成的：
2.2現(xiàn)實中的二叉樹
2.3 特殊的二叉樹
- 滿二叉樹：一個二叉樹，如果每一個層的結(jié)點數(shù)都達到最大值，則這個二叉樹就是滿二叉樹。也就是說，如果一個二叉樹的層數(shù)為K，且結(jié)點總數(shù)是2^k-1 ，則它就是滿二叉樹。
-
完全二叉樹：完全二叉樹是效率很高的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，完全二叉樹是由滿二叉樹而引出來的。對于深度為K的，有n個結(jié)點的二叉樹，當(dāng)且僅當(dāng)其每一個結(jié)點都與深度為K的滿二叉樹中編號從1至n的結(jié)點一一對應(yīng)時稱之為完全二叉樹。 要注意的是滿二叉樹是一種特殊的完全二叉樹。
高度是h節(jié)點范圍是多少？
[2^(h-1) , 2^h-1]
2.4 二叉樹的性質(zhì)
- 若i>0，i位置節(jié)點的雙親序號：(i-1)/2；i=0，i為根節(jié)點編號，無雙親節(jié)點
- 若2i+1<n，左孩子序號：2i+1，2i+1>=n否則無左孩子
- 若2i+2<n，右孩子序號：2i+2，2i+2>=n否則無右孩子
題目練習(xí)
1.某二叉樹共有 399 個結(jié)點，其中有 199 個度為 2 的結(jié)點，則該二叉樹中的葉子結(jié)點數(shù)為（ ）
A 不存在這樣的二叉樹
B 200
C 198
D 199
2.下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，不適合采用順序存儲結(jié)構(gòu)的是（ ）
A 非完全二叉樹
B 堆
C 隊列
D 棧
3.在具有 2n 個結(jié)點的完全二叉樹中，葉子結(jié)點個數(shù)為（ ）
A n
B n+1
C n-1
D n/2
4.一棵完全二叉樹的節(jié)點數(shù)位為531個，那么這棵樹的高度為（ ）
A 11
B 10
C 8
D 12
5.一個具有767個節(jié)點的完全二叉樹，其葉子節(jié)點個數(shù)為（）
A 383
B 384
C 385
D 386
答案：
1.B 2.A 3.A 4.B 5.B
2.5 二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)
二叉樹一般可以使用兩種結(jié)構(gòu)存儲，一種順序結(jié)構(gòu)，一種鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)。
-
順序存儲
順序結(jié)構(gòu)存儲就是使用數(shù)組來存儲，一般使用數(shù)組只適合表示完全二叉樹，因為不是完全二叉樹會有空間的浪費。而現(xiàn)實中使用中只有堆才會使用數(shù)組來存儲。二叉樹順序存儲在物理上是一個數(shù)組，在邏輯上是一顆二叉樹。
-
鏈?zhǔn)酱鎯?br> 二叉樹的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)是指，用鏈表來表示一棵二叉樹，即用鏈來指示元素的邏輯關(guān)系。 通常的方法是鏈表中每個結(jié)點由三個域組成，數(shù)據(jù)域和左右指針域，左右指針分別用來給出該結(jié)點左孩子和右孩子所在的鏈結(jié)點的存儲地址 。鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)又分為二叉鏈和三叉鏈，當(dāng)前我們學(xué)習(xí)中一般都是二叉鏈，后面學(xué)到高階數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如紅黑樹等會用到三叉鏈。
文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-765836.html
typedef int BTDataType;
// 二叉鏈
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向當(dāng)前節(jié)點左孩子
struct BinTreeNode* _pRight; // 指向當(dāng)前節(jié)點右孩子
BTDataType _data; // 當(dāng)前節(jié)點值域
};
// 三叉鏈
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pParent; // 指向當(dāng)前節(jié)點的雙親
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向當(dāng)前節(jié)點左孩子
struct BinTreeNode* _pRight; // 指向當(dāng)前節(jié)點右孩子
BTDataType _data; // 當(dāng)前節(jié)點值域
};
??不知不覺，【數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)初階】樹，二叉樹學(xué)習(xí)告一段落。通讀全文的你肯定收獲滿滿，讓我們繼續(xù)為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)共同奮進!!!文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-765836.html
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