基本知識
文中的圖片截圖來自：【理論力學(xué)（免費(fèi)）】理論力學(xué)期末考試速成課，不掛科?。?/p>
理論力學(xué)復(fù)習(xí)三大方面
靜力學(xué)：研究物體平衡及平衡條件
運(yùn)動學(xué)：研究物體的幾何運(yùn)動
動力學(xué)：研究物體運(yùn)動與作用力之間的關(guān)系
物體的受力分析
- 三力平衡匯交：若剛體在三個里的作用下處于平橫，且其中二力相交于一點(diǎn)時，則第三個力的作用線必通過同一點(diǎn)。
- 定義：受到兩個力而平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件，如果是直桿或彎桿則稱為二力桿。
約束對應(yīng)的約束力的畫法
- 光滑接觸表面約束：沿接觸面的公法線而指向物體
- 柔性體約束：作用沿著柔索，指向背離物體
- 固定鉸鏈約束與中間鉸約束：一組正交力
- 活動鉸支座：垂直于支撐面，通過銷釘中心并指向物體
- 球鉸鏈：三個正交分力
- 止推軸承：三個正交分力
- 分布載荷：
- - 均布載荷：$F_q=q\times{作用在桿上的距離L}$，作用點(diǎn)在桿上的距離$\frac{1}{2}{L}$處。 - 三角形載荷：$F_q=\frac{1}{2}{q_1\times{作用在桿上的距離L}}$，作用點(diǎn)在三角形垂直于桿的最長邊，向內(nèi)的$\frac{1}{3}L$處。
- 平面固定端約束：一對正交力+一個力偶；不知道力的朝向時，從平衡的角度考慮
常見的受力分析的步驟：
- 取分離體：根據(jù)問題的要求確定研究對象，將它從周圍物體的約束中分離出來，單獨(dú)劃出研究對象的輪廓圖形。
- 畫已知力：載荷，特意知名的重力等，不特意指明重力的構(gòu)建都是不考慮重力的。
- 畫約束力：確定約束類型，根據(jù)約束性質(zhì)畫出約束反力。
力系的簡化、物體在力系作用下的平衡條件
力系的簡化
力矩的正負(fù)判斷：順時針為負(fù)，逆時針為正
主要包括：平面力系和空間力系
物體在力系作用下的平衡條件
平面力系包括：平面匯交力系（前兩個公式）、平面力偶力系（第三個公式）、平面任意力系（平行）（三個公式）
∑
F
i
x
=
0
,
∑
F
i
y
=
0
,
∑
M
i
=
0
\sum{F_{ix}}=0,\sum{F_{iy}}=0,\sum{M_{i}}=0
∑Fix?=0,∑Fiy?=0,∑Mi?=0
空間力系包括：空間匯交力系、空間力偶力系、空間任意力系（平行）
∑
F
x
=
0
?
∑
M
x
(
F
)
=
0
∑
F
y
=
0
?
∑
M
y
(
F
)
=
0
∑
F
z
=
0
?
∑
M
z
(
F
)
=
0
\sum{F_x}=0\space\sum{M_x(F)=0}\\ \sum{F_y}=0\space\sum{M_y(F)=0}\\ \sum{F_z}=0\space\sum{M_z(F)=0}\\
∑Fx?=0?∑Mx?(F)=0∑Fy?=0?∑My?(F)=0∑Fz?=0?∑Mz?(F)=0
摩擦
滑動摩擦包括：靜摩擦、動摩擦
靜摩擦：
- 最大靜摩擦力公式： F m a x = f ? N F_{max}=f\cdot{N} Fmax?=f?N（ f f f摩擦系數(shù)）
- 方向：與物體相對滑動趨勢方向相反
- 物體在還沒動起來之前，摩擦力都是 ≤ F m a x : 0 ≤ F ≤ F m a x \leq{F_{max}}:0\leq{F}\leq{F_{max}} ≤Fmax?:0≤F≤Fmax?
- 摩擦角（幾何法）： t g φ = F m a x N = f ? N N = f tg\varphi=\frac{F_{max}}{N}=\frac{f\cdot{N}}{N}=f tgφ=NFmax??=Nf?N?=f
動摩擦： F ′ = f ′ ? N F\prime=f\prime\cdot{N} F′=f′?N（ f f f動摩擦系數(shù)）
方向：與物體運(yùn)動方向相反
運(yùn)動學(xué)
點(diǎn)的簡單運(yùn)動
研究物體的幾何運(yùn)動
根據(jù)運(yùn)動的參考系不同，簡單運(yùn)動的判斷標(biāo)準(zhǔn)：題目中的運(yùn)動，都是相對同一個、定參考系在運(yùn)動（平移、定軸轉(zhuǎn)動）
剛體平移的特點(diǎn)：
- 其上任意直線始終平行于它的初始位置
- 任意點(diǎn)的軌跡可是直線也可是曲線
- 平移時個點(diǎn)軌跡形狀相同
- 在任意瞬時個點(diǎn)的運(yùn)動軌跡形狀、速度、加速度都一樣
- 即：平移剛體的運(yùn)動可以簡化為一個點(diǎn)的運(yùn)動
平移的解題方法：直角坐標(biāo)法+弧坐標(biāo)法（自然法）
怎么判斷定軸轉(zhuǎn)動：有一條不變的線稱為轉(zhuǎn)軸，其余個點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面上做圓周運(yùn)動
必背公式：
轉(zhuǎn)角、角速度、角加速度：
φ
?????
ω
=
d
φ
d
t
?????
α
=
d
ω
d
t
=
d
2
φ
d
t
2
勻速轉(zhuǎn)動：角速度
=
常量
角加速度：
φ
=
φ
0
+
ω
0
t
勻變速轉(zhuǎn)動：
ω
=
ω
0
+
α
t
?????
φ
=
φ
0
+
ω
0
t
+
1
2
α
t
2
?????
ω
=
2
π
n
60
轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任意點(diǎn)的速度大小
=
剛體的角速度與該點(diǎn)軸線的垂直距離的乘積：
ν
=
ω
R
法相加速的（向心加速度）：方向與速度垂直并指向軸線。（
ρ
指半徑，
s
指運(yùn)動方程）
a
n
=
ν
2
ρ
=
R
ω
2
?????
a
τ
=
s
′
′
a
τ
=
α
R
切向加速度：當(dāng)角加速度為正時，切向加速度的方向沿著圓周切線，指向角
φ
的正向，否則相反?？?
ω
和
α
的方向，同向時，切向加速度的方向與速度
ν
指向相同，異向時相反。
全加速度：
a
=
a
n
2
+
a
τ
2
=
R
ε
2
+
ω
4
全向加速度與法線間的夾角：
tan
?
θ
=
a
τ
a
n
=
∣
α
∣
ω
2
轉(zhuǎn)角、角速度、角加速度：\varphi\space\space\space\space\space\omega=\frac{d\varphi}{dt}\space\space\space\space\space\alpha=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\varphi}{dt^2}\\ 勻速轉(zhuǎn)動：角速度=常量\\ 角加速度：\varphi=\varphi_0+\omega_0t\\ 勻變速轉(zhuǎn)動：\omega=\omega_0+\alpha{t}\space\space\space\space\space\varphi=\varphi_0+\omega_0t+\frac{1}{2}{\alpha{t^2}}\space\space\space\space\space\omega=\frac{2\pi{n}}{60}\\ 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任意點(diǎn)的速度大小=剛體的角速度與該點(diǎn)軸線的垂直距離的乘積：\nu=\omega{R}\\ 法相加速的（向心加速度）：方向與速度垂直并指向軸線。（\rho指半徑，s指運(yùn)動方程）\\ a_n=\frac{\nu^2}{\rho}=R\omega^2\space\space\space\space\space{a_\tau=s\prime\prime}\\ a_\tau=\alpha{R}切向加速度：當(dāng)角加速度為正時，切向加速度的方向沿著圓周切線，指向角\varphi的正向，否則相反?？碶omega和\alpha的方向，同向時，切向加速度的方向與速度\nu指向相同，異向時相反。\\ 全加速度：a=\sqrt{a_n^2+a_\tau^2}=R\sqrt{\varepsilon^2+\omega^4}\\ 全向加速度與法線間的夾角：\tan{\theta}=\frac{a_\tau}{a_n}=\frac{\vert\alpha\vert}{\omega^2}
轉(zhuǎn)角、角速度、角加速度：φ?????ω=dtdφ??????α=dtdω?=dt2d2φ?勻速轉(zhuǎn)動：角速度=常量角加速度：φ=φ0?+ω0?t勻變速轉(zhuǎn)動：ω=ω0?+αt?????φ=φ0?+ω0?t+21?αt2?????ω=602πn?轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任意點(diǎn)的速度大小=剛體的角速度與該點(diǎn)軸線的垂直距離的乘積：ν=ωR法相加速的（向心加速度）：方向與速度垂直并指向軸線。（ρ指半徑，s指運(yùn)動方程）an?=ρν2?=Rω2?????aτ?=s′′aτ?=αR切向加速度：當(dāng)角加速度為正時，切向加速度的方向沿著圓周切線，指向角φ的正向，否則相反。看ω和α的方向，同向時，切向加速度的方向與速度ν指向相同，異向時相反。全加速度：a=an2?+aτ2??=Rε2+ω4?全向加速度與法線間的夾角：tanθ=an?aτ??=ω2∣α∣?
點(diǎn)的復(fù)雜運(yùn)動
相對于不同參考系的運(yùn)動是不同的。研究物體相對與不同參考系的運(yùn)動（它們之間存在相對運(yùn)動），分析物體相對于不同參考系運(yùn)動之間的關(guān)系，就是復(fù)雜運(yùn)動或合成運(yùn)動。
知識點(diǎn)1：絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動、牽連運(yùn)動
- 動點(diǎn)相對于定系的運(yùn)動，稱動點(diǎn)的絕對運(yùn)動。絕對速度 ν a \nu_a νa?、絕對加速度 a a a_a aa?
- 動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動，稱動點(diǎn)的相對運(yùn)動。絕對速度 ν r \nu_r νr?、絕對加速度 a r a_r ar?
- 動系相對于定系的運(yùn)動，稱動點(diǎn)的牽動運(yùn)動。絕對速度 ν e \nu_e νe?、絕對加速度 a e a_e ae?
動點(diǎn)動系選擇的原則：
選了動點(diǎn)后，動系不可以固連在動點(diǎn)所在的物體上（否則就不存在相對運(yùn)動了）。一般選擇物體間連續(xù)接觸的點(diǎn)作為動點(diǎn)。當(dāng)沒有連續(xù)接觸點(diǎn)存在，可以選擇圓心。盡量讓三種運(yùn)動的運(yùn)動軌跡是明確的。
知識點(diǎn)2：速度合成定理： ν a → = ν e → + ν r → \overrightarrow{\nu_a}=\overrightarrow{\nu_e}+\overrightarrow{\nu_r} νa??=νe??+νr??
解題步驟：
- 選取動點(diǎn)、動系和定系（都選地面）。
- 三種運(yùn)動的分析。（分析出動點(diǎn)決定于絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動、牽連運(yùn)動的運(yùn)動軌跡）
- 三種速度的分析。（三種運(yùn)動的速度大小和方向）
- 根據(jù)速度合成定理，做速度平行四邊形。根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。
知識點(diǎn)3：牽連運(yùn)動為平移時點(diǎn)的加速度合成定理
a
a
→
=
a
e
→
+
a
r
→
a
→
=
a
τ
→
+
a
n
→
\overrightarrow{a_a}=\overrightarrow{a_e}+\overrightarrow{a_r}\\ \overrightarrow{a}=\overrightarrow{a^\tau}+\overrightarrow{a^n}\\
aa??=ae??+ar??a=aτ+an
知識點(diǎn)4：牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理
當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，存在科氏加速度：
a
c
=
2
ω
e
ν
r
sin
?
φ
,
(
φ
是
ω
e
ν
r
之間的夾角，
ω
采用右手螺旋定則來判斷方向
)
科氏加速度的方向：
ν
r
沿著
ω
e
的方向旋轉(zhuǎn)
90
°
就是
a
c
的方向
a
a
→
=
a
e
→
+
a
r
→
+
a
c
→
,
(
可以適當(dāng)采用投影法來列式子
)
a
a
τ
→
+
a
a
n
→
=
a
e
τ
→
+
a
e
n
→
+
a
r
τ
→
+
a
r
n
→
+
a
c
→
a
τ
=
α
R
?這一項(xiàng)不一定有，看題目中角速度
ω
是不是常量
當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，存在科氏加速度：a_c=2\omega_e\nu_r\sin\varphi,(\varphi是\omega_e\nu_r之間的夾角，\omega采用右手螺旋定則來判斷方向)\\ 科氏加速度的方向：\nu_r沿著\omega_e的方向旋轉(zhuǎn)90°就是a_c的方向\\ \overrightarrow{a_a}=\overrightarrow{a_e}+\overrightarrow{a_r}+\overrightarrow{a_c},(可以適當(dāng)采用投影法來列式子)\\ \overrightarrow{a_a^\tau}+\overrightarrow{a_a^n}=\overrightarrow{a_e^\tau}+\overrightarrow{a_e^n}+\overrightarrow{a_r^\tau}+\overrightarrow{a_r^n}+\overrightarrow{a_c}\\ a_\tau=\alpha{R}\space這一項(xiàng)不一定有，看題目中角速度\omega是不是常量
當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，存在科氏加速度：ac?=2ωe?νr?sinφ,(φ是ωe?νr?之間的夾角，ω采用右手螺旋定則來判斷方向)科氏加速度的方向：νr?沿著ωe?的方向旋轉(zhuǎn)90°就是ac?的方向aa??=ae??+ar??+ac??,(可以適當(dāng)采用投影法來列式子)aaτ??+aan??=aeτ??+aen??+arτ??+arn??+ac??aτ?=αR?這一項(xiàng)不一定有，看題目中角速度ω是不是常量
解題步驟：
- 選取動點(diǎn)、動系和定系。
- 三種運(yùn)動的分析：絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動、牽連運(yùn)動。
- 做速度分析，畫出速度平行四邊形，求出有關(guān)未知量（速度，角速度）。
- 做加速度分析（找每一個加速度的大小和方向），畫出加速度矢量圖，利用各種關(guān)系（三角關(guān)系）求出有關(guān)的加速度、叫加速度未知量。
剛體的平面運(yùn)動
怎么判斷平面運(yùn)動：
剛體的平面運(yùn)動可以看作是平移+轉(zhuǎn)動的合成。也可以看作剛體繞著不斷運(yùn)動的軸的轉(zhuǎn)動。
剛體平面運(yùn)動中常考速度的方法：
瞬心法、投影法（同意平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等）、基點(diǎn)法
加速度的方法：
基點(diǎn)法
瞬心法：
確認(rèn)瞬心：找剛體上的兩個速度，做其垂線，能交于一點(diǎn)，便是他們的瞬心
瞬心的用法：可將瞬心看作一個定軸，構(gòu)建上的各點(diǎn)的速度都等于構(gòu)建的角速度 × \times ×該點(diǎn)到瞬心的距離
投影法：
基點(diǎn)法：
平面圖形的運(yùn)動可以看成是隨著基點(diǎn)的平移和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動的合成。
求平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度的基點(diǎn)法：在任意瞬時，平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度和繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動速度的矢量和，往往選取運(yùn)動情況已知的點(diǎn)做基點(diǎn)。
取 A A A為基點(diǎn)，求平面圖形內(nèi) B B B點(diǎn)的速度， ν B A ⊥ l A B \nu_{BA}\bot{l_AB} νBA?⊥lA?B設(shè)圖示瞬時平面圖形的角速度為 ω \omega ω，由速度合成定理知，牽連速度 ν e = ν A \nu_e=\nu_A νe?=νA?，相對速度 ν r = ν B A = ω l A B \nu_r=\nu_{BA}=\omega{l_{AB}} νr?=νBA?=ωlAB?，則 ν B = ν A + ν B A \nu_B=\nu_A+\nu_BA νB?=νA?+νB?A
動力學(xué)
質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問題
分析問題更細(xì)一點(diǎn)，由原本的 F = m a F=ma F=ma轉(zhuǎn)化到法向加速度方向、絕對加速度方向、等其他加速度方向
公式：
m
d
2
(
x
或
y
或
z
)
d
t
2
=
∑
i
=
1
n
F
(
x
或
y
或
z
)
i
m
a
=
F
m\frac{d^2(x或y或z)}{dt^2}=\sum_{i=1}^{n}{F_{(x或y或z)i}}\\ ma=F
mdt2d2(x或y或z)?=i=1∑n?F(x或y或z)i?ma=F
動量定理
找質(zhì)心：
質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心： ( x 或 y 或 z ) = ∑ m i ( x 或 y 或 z ) i M (x或y或z)=\frac{\sum{m_i(x或y或z)_i}}{M} (x或y或z)=M∑mi?(x或y或z)i??
動量：
- 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積： m ν m\nu mν
- 質(zhì)點(diǎn)的動量是矢量，與速度同向，具有瞬時性，單位為 k g . m / s kg.m/s kg.m/s
- 質(zhì)點(diǎn)系（剛體）動量：質(zhì)點(diǎn)系中所有各質(zhì)點(diǎn)動量的矢量和： P = ∑ i = 1 n m i ν i = m ν P=\sum_{i=1}^{n}{m_i\nu_i}=m\nu P=∑i=1n?mi?νi?=mν
- 質(zhì)點(diǎn)系（剛體）動量=質(zhì)心速度與其全部質(zhì)量的乘積
質(zhì)點(diǎn)動量定理： m ν ? m ν 0 = ∫ 0 t F d t = I m\nu-m\nu_0=\int_0^t{Fdt}=I mν?mν0?=∫0t?Fdt=I
通?？假|(zhì)點(diǎn)系動量定理： d P d t = ∑ F i e \frac{dP}{dt}=\sum{F_i^{e}} dtdP?=∑Fie?
直角坐標(biāo)： d P ( x 或 y 或 z ) d t = ∑ i = 1 n F ( x 或 y 或 z ) i e \frac{dP_{(x或y或z)}}{dt}=\sum_{i=1}^{n}{F_{(x或y或z)_i}^e} dtdP(x或y或z)??=∑i=1n?F(x或y或z)i?e?
自然軸系： d P ( τ 或 n 或豎直 ) d t = ∑ i = 1 n F ( τ 或 n 或豎直 ) i e \frac{dP_{(\tau或n或豎直)}}{dt}=\sum_{i=1}^{n}{F_{(\tau或n或豎直)_i}^e} dtdP(τ或n或豎直)??=∑i=1n?F(τ或n或豎直)i?e?
質(zhì)心運(yùn)動定理：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用在質(zhì)心系上外力的矢量和（或稱外力的主矢量）
直角坐標(biāo)： M a ( x 或 y 或 z ) = ∑ i = 1 n F Ma_{(x或y或z)}=\sum_{i=1}^{n}{F} Ma(x或y或z)?=∑i=1n?F
自然軸系： M a ( τ 或 n 或豎直 ) = ∑ i = 1 n F Ma_{(\tau或n或豎直)}=\sum_{i=1}^{n}{F} Ma(τ或n或豎直)?=∑i=1n?F
動量矩定理
質(zhì)點(diǎn)的動量矩： L = m ν × l = P × l L=m\nu\times{l}=P\times{l} L=mν×l=P×l
質(zhì)點(diǎn)系的動量矩： L 系 = ∑ i = 1 n L i L_系=\sum_{i=1}^{n}{L_i} L系?=∑i=1n?Li?
動量矩對時間求導(dǎo)=力矩： d L d t = ∑ i = 1 n M F \frac{dL}{dt}=\sum_{i=1}^{n}{M_F} dtdL?=∑i=1n?MF?
**剛體作平移時動量矩的計(jì)算：**將剛體的質(zhì)量集中在剛體的質(zhì)心上，按質(zhì)點(diǎn)的動力矩計(jì)算。
剛體做定軸轉(zhuǎn)動時動量矩的計(jì)算： L = J ω L=J\omega L=Jω
補(bǔ)充知識：
轉(zhuǎn)動慣量：剛體對固定點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量： J = ∑ i = 1 n m i r i 2 J=\sum_{i=1}^{n}{m_ir_i^2} J=∑i=1n?mi?ri2?；圓板對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量： J = 1 2 m R 2 J=\frac{1}{2}{mR^2} J=21?mR2。
常見均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動慣量：
| 形狀 | 簡圖 | 轉(zhuǎn)動慣量 |
|---|---|---|
| 細(xì)直桿 |  |
J Z O = m 3 l 2 J Z C = m 12 l 2 J_{ZO}=\frac{m}{3}{l^2}\\J_{ZC}=\frac{m}{12}{l^2} JZO?=3m?l2JZC?=12m?l2 |
| 薄壁圓筒 |  |
J Z = m R 2 J_Z=mR^2 JZ?=mR2 |
| 圓柱 |  |
J Z = 1 2 m R 2 J X = J Y = m 12 ( 3 R 2 + l 2 ) J_Z=\frac{1}{2}{mR^2}\\J_X=J_Y=\frac{m}{12}(3R^2+l^2) JZ?=21?mR2JX?=JY?=12m?(3R2+l2) |
動能定理
描述物體動能的變化與作用在物體上里的功之間的關(guān)系
功（常力直線運(yùn)動）：
W
=
F
?
s
平時考的：質(zhì)點(diǎn)的：
W
=
1
2
m
(
ν
2
2
?
ν
1
2
)
；質(zhì)點(diǎn)系的：
W
=
∑
1
2
m
i
ν
i
2
?
∑
1
2
m
i
?
1
ν
i
?
1
2
作用于轉(zhuǎn)動剛體上的力的功，力偶的功：
W
=
M
(
φ
2
?
φ
1
)
彈性力的功：
W
=
k
2
(
δ
1
2
?
δ
2
2
)
理想約束：約束力不作功或約束力作功之和等于零的約束
功（常力直線運(yùn)動）：W=F\cdot{s}\\ 平時考的：質(zhì)點(diǎn)的：W=\frac{1}{2}m(\nu_2^2-\nu_1^2)；質(zhì)點(diǎn)系的：W=\sum{\frac{1}{2}{m_i\nu_i^2}}-\sum{\frac{1}{2}{m_{i-1}\nu_{i-1}^2}}\\ 作用于轉(zhuǎn)動剛體上的力的功，力偶的功：W=M(\varphi_2-\varphi_1)\\ 彈性力的功：W=\frac{k}{2}(\delta_1^2-\delta_2^2)\\ 理想約束：約束力不作功或約束力作功之和等于零的約束\\
功（常力直線運(yùn)動）：W=F?s平時考的：質(zhì)點(diǎn)的：W=21?m(ν22??ν12?)；質(zhì)點(diǎn)系的：W=∑21?mi?νi2??∑21?mi?1?νi?12?作用于轉(zhuǎn)動剛體上的力的功，力偶的功：W=M(φ2??φ1?)彈性力的功：W=2k?(δ12??δ22?)理想約束：約束力不作功或約束力作功之和等于零的約束
常見的理想約束：
- 光滑接觸面約束、軸承約束、滾動鉸支座
- 鉸鏈約束
- 不可伸長的繩索（柔索約束）、二力桿約束
- 物體沿固定平面作純滾，其法線約束力和摩擦力均不作功
- 剛體所有內(nèi)力做功之和=0
動能：
質(zhì)點(diǎn)的動能： T = 1 2 m ν 2 T=\frac{1}{2}{m\nu^2} T=21?mν2文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-763638.html
質(zhì)點(diǎn)系的動能： T = ∑ 1 2 m i ν i 2 T=\sum{\frac{1}{2}{m_i\nu_i^2}} T=∑21?mi?νi2?文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-763638.html
- 平移剛體的動能： T = ∑ 1 2 m i ν i 2 T=\sum{\frac{1}{2}{m_i\nu_i^2}} T=∑21?mi?νi2?
- 定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能： T = ∑ 1 2 m i ν i 2 = 1 2 ∑ m i r i 2 ω 2 = 1 2 J ω 2 T=\sum{\frac{1}{2}{m_i\nu_i^2}}=\frac{1}{2}\sum{m_ir_i^2}\omega^2=\frac{1}{2}{J\omega^2} T=∑21?mi?νi2?=21?∑mi?ri2?ω2=21?Jω2
- 平面運(yùn)動剛體的動能： T = 1 2 J ω 2 T=\frac{1}{2}{J\omega^2} T=21?Jω2
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