查找算法介紹
在 java 中，我們常用的查找有四種:
????① 順序(線性)查找
????② 二分查找/折半查找
????③ 插值查找
????④ 斐波那契查找
1. 線性查找算法
問題：
????數(shù)組arr[] = {1, 9, 11, -1, 34, 89}，使用線性查找方式，找出11所在的位置。
代碼實現(xiàn)：
package search;
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 9, 11, -1, 34, 89 };// 沒有順序的數(shù)組
int index = seqSearch(arr, 11);
if (index == -1) {
System.out.println("沒有找到");
} else {
System.out.println("找到了，下標(biāo)為：" + index);
}
}
/**
* 這里實現(xiàn)的線性查找是找到一個滿足條件的值，就返回
*
* @param arr
* @param value
* @return
*/
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
// 線性查找是逐一比對，發(fā)現(xiàn)有相同的值，就返回下標(biāo)
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
運行結(jié)果：
2. 二分查找算法
問題：
????請對一個有序數(shù)組進(jìn)行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，輸入一個數(shù)看看該數(shù)組是否存在此數(shù)，并且求出下標(biāo)，如果沒有就提示"沒有這個數(shù)"。
2.1. 思路分析
二分查找的思路分析
-
首先，確定該數(shù)組的中間的下標(biāo)： m i d = ( l e f t + r i g h t ) / 2 mid = (left + right) / 2 mid=(left+right)/2
-
然后讓需要查找的數(shù)
findVal和arr[mid]比較
2.1.findVal > arr[mid]，說明你要查找的數(shù)在mid的右邊, 因此需要遞歸的向右查找
2.2.findVal < arr[mid]，說明你要查找的數(shù)在mid的左邊, 因此需要遞歸的向左查找
2.3.findVal == arr[mid]，說明找到，就返回 -
什么時候需要結(jié)束遞歸：
①找到就結(jié)束遞歸
②遞歸完整個數(shù)組，仍然沒有找到findVal，也需要結(jié)束遞歸 當(dāng)left > right就需要退出
2.2. 代碼實現(xiàn)
注意：使用二分查找的前提是 該數(shù)組是有序的
package search;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234 };
int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1);
System.out.println("resIndex= " + resIndex);
}
// 二分查找法
/**
*
* @param arr 數(shù)組
* @param left 左邊的索引
* @param right 右邊的索引
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到就返回下標(biāo)，如果沒有找到就返回-1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 當(dāng)left > right 時，說明遞歸整個數(shù)組，但是沒有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {// 向右遞歸
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
運行結(jié)果：
2.3. 功能拓展
問題：
????數(shù)組{1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234}， 當(dāng)一個有序數(shù)組中，有多個相同的數(shù)值時，如何將所有的數(shù)值都查找到，比如這里的 1000。
代碼實現(xiàn)：
package search;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234 };
List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
System.out.println("resIndexList = " + resIndexList);
}
/*
* 思路分析：
* 1. 在找 mid 的索引值，不要馬上返回
* 2. 向 mid 索引值的左邊掃描，將所有滿足1000的元素的下標(biāo)，加入到集合ArrayList
* 3. 向 mid 索引值的右邊掃描，將所有滿足1000的元素的下標(biāo)，加入到集合ArrayList
* 4. 將 ArrayList 返回
*/
public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 當(dāng)left > right 時，說明遞歸整個數(shù)組，但是沒有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {// 向右遞歸
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
/*
* 思路分析：
* 1. 在找 mid 的索引值，不要馬上返回
* 2. 向 mid 索引值的左邊掃描，將所有滿足1000的元素的下標(biāo)，加入到集合ArrayList
* 3. 向 mid 索引值的右邊掃描，將所有滿足1000的元素的下標(biāo)，加入到集合ArrayList
* 4. 將 ArrayList 返回
*/
List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
// 向 mid 索引值的左邊掃描，將所有滿足1000的元素的下標(biāo)，加入到集合ArrayList
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {// 退出
break;
}
// 否則，就將temp放入到resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp -= 1;// temp左移
}
resIndexlist.add(mid);
// 向 mid 索引值的右邊掃描，將所有滿足1000的元素的下標(biāo)，加入到集合ArrayList
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {// 退出
break;
}
// 否則，就將temp放入到resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp += 1;// temp左移
}
return resIndexlist;
}
}
}
運行結(jié)果：
3. 插值查找算法
3.1. 前言
二分查找算法存在查找效率較慢的情況，因為其中的mid是從中間開始取的。假如對數(shù)組{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 }進(jìn)行查找，查找 1 所在的位置，實現(xiàn)代碼如下：
package search;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 };
List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1);
System.out.println("resIndexList = " + resIndexList);
}
/*
* 思路分析：
* 1. 在找 mid 的索引值，不要馬上返回
* 2. 向 mid 索引值的左邊掃描，將所有滿足1000的元素的下標(biāo)，加入到集合ArrayList
* 3. 向 mid 索引值的右邊掃描，將所有滿足1000的元素的下標(biāo)，加入到集合ArrayList
* 4. 將 ArrayList 返回
*/
public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("調(diào)用了一次");
// 當(dāng)left > right 時，說明遞歸整個數(shù)組，但是沒有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {// 向右遞歸
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
/*
* 思路分析：
* 1. 在找 mid 的索引值，不要馬上返回
* 2. 向 mid 索引值的左邊掃描，將所有滿足1000的元素的下標(biāo)，加入到集合ArrayList
* 3. 向 mid 索引值的右邊掃描，將所有滿足1000的元素的下標(biāo)，加入到集合ArrayList
* 4. 將 ArrayList 返回
*/
List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
// 向 mid 索引值的左邊掃描，將所有滿足1000的元素的下標(biāo)，加入到集合ArrayList
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {// 退出
break;
}
// 否則，就將temp放入到resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp -= 1;// temp左移
}
resIndexlist.add(mid);
// 向 mid 索引值的右邊掃描，將所有滿足1000的元素的下標(biāo)，加入到集合ArrayList
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {// 退出
break;
}
// 否則，就將temp放入到resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp += 1;// temp左移
}
return resIndexlist;
}
}
}
運行結(jié)果：
總共調(diào)用了4次才查找出1的索引值，效率較慢。通過插值查找可改善上述問題。
3.2. 相關(guān)概念
原理介紹：
????插值查找算法類似于二分查找，不同的是插值查找每次從自適應(yīng) mid 處開始查找。
mid的計算公式：
????對二分查找中的求 mid 索引的公式進(jìn)行修改：
上圖公式中：
① low 表示左邊索引 left
② high 表示右邊索引 right
③ key 就是前面二分查找中講的 findVal(要查找的值)
即插值查找的 mid計算公式：
m
i
d
=
l
o
w
+
(
h
i
g
h
?
l
o
w
)
k
e
y
?
a
r
r
[
l
o
w
]
a
r
r
[
h
i
g
h
]
?
a
r
r
[
l
o
w
]
\begin{aligned} &mid = low + (high-low)\frac{key-arr[low]}{arr[high]-arr[low]} \end{aligned}
?mid=low+(high?low)arr[high]?arr[low]key?arr[low]??
對應(yīng)前面的代碼公式，即：
m
i
d
=
l
e
f
t
+
(
r
i
g
h
t
–
l
e
f
t
)
f
i
n
d
V
a
l
–
a
r
r
[
l
e
f
t
]
a
r
r
[
r
i
g
h
t
]
–
a
r
r
[
l
e
f
t
]
\begin{aligned} &mid = left + (right – left)\frac{findVal – arr[left]}{arr[right] – arr[left]} \end{aligned}
?mid=left+(right–left)arr[right]–arr[left]findVal–arr[left]??
舉例說明：
????
????數(shù)組 arr = [1, 2, 3, …, 100]
????
①假如需要查找的值是 1
????(使用二分查找的話，需要多次遞歸，才能找到 1 的下標(biāo)0)
????使用插值查找算法：
m i d = l e f t + ( r i g h t – l e f t ) f i n d V a l – a r r [ l e f t ] a r r [ r i g h t ] – a r r [ l e f t ] \begin{aligned}&mid = left + (right – left)\frac{findVal – arr[left]}{arr[right] – arr[left]}\end{aligned} ?mid=left+(right–left)arr[right]–arr[left]findVal–arr[left]??
即：
m i d = 0 + ( 99 ? 0 ) 1 ? 1 100 ? 1 = 0 + 99 ? 0 99 = 0 ??? ( 直接定位到下標(biāo) 0 ) \begin{aligned}&mid = 0+(99-0)\frac{1-1}{100-1} = 0 + 99 * \frac{0}{99} = 0\ \ \ (直接定位到下標(biāo)0)\end{aligned} ?mid=0+(99?0)100?11?1?=0+99?990?=0???(直接定位到下標(biāo)0)?
②假如需要查找的值是 100
m i d = 0 + ( 99 ? 0 ) 100 ? 1 ( 100 ? 1 = 0 + 99 ? 99 99 = 0 + 99 = 99 ??? ( 直接定位到下標(biāo) 99 ) \begin{aligned}&mid =0 + (99 - 0)\frac{100 - 1}{(100 - 1} = 0 + 99 * \frac{99}{99} = 0 + 99 = 99\ \ \ (直接定位到下標(biāo)99)\end{aligned} ?mid=0+(99?0)(100?1100?1?=0+99?9999?=0+99=99???(直接定位到下標(biāo)99)?
3.3. 實例應(yīng)用
問題：
????對數(shù)組 arr = [1, 2, 3, …, 100] ，使用插值查找算法，找到 1 的索引值(下標(biāo))
代碼實現(xiàn)：
package search;
import java.util.Arrays;
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[100];
for (int i = 0; i < 100; i++) {
arr[i] = i + 1;
}
int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1);
System.out.println("index = " + index);
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
// 編寫插值查找算法
// 說明：插值查找算法也要求數(shù)組是有序的
/**
*
* @param arr 數(shù)組
* @param left 左邊索引
* @param right 右邊索引
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到，就返回對應(yīng)的下標(biāo)；如果沒有找到，就返回-1
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("查找了一次");
// 注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必須需要，否則得到的mid可能越界
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
// 求出 mid
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {// 說明應(yīng)該向右邊遞歸
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {// 說明應(yīng)該向左遞歸
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
運行結(jié)果：
注意事項：
- 對于數(shù)據(jù)量較大，關(guān)鍵字分布比較均勻的查找表來說，采用插值查找, 速度較快.
- 關(guān)鍵字分布不均勻的情況下，該方法不一定比折半(二分)查找要好
4. 斐波那契(黃金分割法)查找算法
????
????黃金分割點是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。取其前三位數(shù)字的近似值是 0.618。由于按此比例設(shè)計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個神奇的數(shù)字，會帶來意想不到的效果。
????斐波那契數(shù)列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … … } 發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的兩個相鄰數(shù) 的比例，無限接近 黃金分割值0.618。
4.1. 斐波那契(黃金分割法)原理
????斐波那契查找原理與前兩種相似，僅僅改變了中間結(jié)點（mid）的位置，mid 不再是中間或插值得到，而是位于黃金分割點附近，即 m i d = l o w + F [ k ? 1 ] ? 1 mid=low+F[k-1]-1 mid=low+F[k?1]?1（ F F F 代表斐波那契數(shù)列），如下圖所示：
對 F(k-1)-1 的理解：
- 由斐波那契數(shù)列 F [ k ] = F [ k ? 1 ] + F [ k ? 2 ] F[k]=F[k-1]+F[k-2] F[k]=F[k?1]+F[k?2] 的性質(zhì)，可以得到 ( F [ k ] ? 1 ) = ( F [ k ? 1 ] ? 1 ) + ( F [ k ? 2 ] ? 1 ) + 1 (F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1 (F[k]?1)=(F[k?1]?1)+(F[k?2]?1)+1 。該式說明：只要順序表的長度為 F[k]-1，則可以將該表分成長度為 F [ k ? 1 ] ? 1 F[k-1]-1 F[k?1]?1 和 F [ k ? 2 ] ? 1 F[k-2]-1 F[k?2]?1 的兩段，即如上圖所示。從而中間位置為 m i d = l o w + F [ k ? 1 ] ? 1 mid=low+F[k-1]-1 mid=low+F[k?1]?1
- 類似的，每一子段也可以用相同的方式分割
- 但順序表長度 n n n 不一定剛好等于 F [ k ] ? 1 F[k]-1 F[k]?1，所以需要將原來的順序表長度 n n n 增加至 F [ k ] ? 1 F[k]-1 F[k]?1。這里的 k k k 值只要能使得 F [ k ] ? 1 F[k]-1 F[k]?1 恰好大于或等于 n n n 即可，由以下代碼得到，順序表長度增加后，新增的位置（從 n + 1 n+1 n+1 到 F [ k ] ? 1 F[k]-1 F[k]?1 位置），都賦為 n n n 位置的值即可。
while(n>fib(k)-1)
??k++;
4.2. 實例應(yīng)用
問題：
????請對一個有序數(shù)組進(jìn)行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，輸入一個數(shù)看看該數(shù)組是否存在此數(shù)，并且求出下標(biāo)，如果沒有就提示"沒有這個數(shù)"(return = -1)。
代碼實現(xiàn)：
package search;
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234 };
System.out.println("index = " + fibSearch(arr, 89));
}
// 因為后面我們mid=low+F(k-1)-1,需要使用斐波那契數(shù)列，因此我們需要先獲取到一個斐波那契數(shù)列
// 非遞歸方法得到一個斐波那契數(shù)列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
// 編寫斐波那契查找算法
// 使用非遞歸的方式編寫算法
/**
*
* @param a 數(shù)組
* @param key 需要查找的關(guān)鍵字(值)
* @return 返回對應(yīng)的下標(biāo)，如果沒有，就返回-1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0;// 表示斐波那契分割數(shù)值的下標(biāo)
int mid = 0;// 存放mid值
int f[] = fib();// 獲取到斐波那契數(shù)列
// 獲取到斐波那契分割數(shù)值的下標(biāo)
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
// 因為f[k]的值 可能大于a的長度，因此需要使用Arrays類，構(gòu)造一個新的數(shù)組，并指向a[]
// 不足的部分會使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
// 實際上，需要使用a數(shù)組的最后的數(shù)填充temp
// 舉例：
// temp = {1,8,10,89,1000,1234,0,0,0} --> {1,8,10,89,1000,1234,1234,1234,1234}
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
// 使用while循環(huán)處理，找到key
while (low <= high) {// 只要這個條件滿足，就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) {// 繼續(xù)向數(shù)組的前面查找（左邊）
high = mid - 1;
// 為什么是k--？
// 說明：
// 1. 全部元素=前面的元素+后面的元素
// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 因為 前面有f[k-1]個元素，所以可以繼續(xù)拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
// 即 在f[k-1]的前面繼續(xù)查找(k--)
// 即 下次循環(huán)的 mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if (key > temp[mid]) {// 繼續(xù)向數(shù)組的后面查找（右邊）
low = mid + 1;
// 為什么是 k -= 2
// 說明
// 1. 全部元素=前面的元素+后面的元素
// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 因為 后面有f[k-2]個元素，所以可以繼續(xù)拆分 f[k-2] = f[k-3] + f[k-4]
// 即 在f[k-2]的后面繼續(xù)查找(k-=2)
// 即 下次循環(huán)的 mid = f[k-1-2]-1
k -= 2;
} else {// 找到
// 需要確定，返回的是哪一個下標(biāo)
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
運行結(jié)果：文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-756198.html
文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-756198.html
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