《數(shù)字圖像處理-OpenCV/Python》連載（41）圖像的旋轉(zhuǎn)

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《數(shù)字圖像處理-OpenCV/Python》連載（41）圖像的旋轉(zhuǎn)

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第 6 章圖像的幾何變換

幾何變換分為等距變換、相似變換、仿射變換和投影變換，是指對圖像的位置、大小、形狀和投影進(jìn)行變換，將圖像從原始平面投影到新的視平面。OpenCV圖像的幾何變換，本質(zhì)上是將一個多維數(shù)組通過映射關(guān)系轉(zhuǎn)換為另一個多維數(shù)組。

本章內(nèi)容概要

介紹仿射變換，學(xué)習(xí)使用仿射變換矩陣實(shí)現(xiàn)圖像的仿射變換。
學(xué)習(xí)使用函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像的平移、縮放、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)和斜切。
介紹投影變換，學(xué)習(xí)使用投影變換矩陣實(shí)現(xiàn)圖像的投影變換。
介紹圖像的重映射，學(xué)習(xí)使用映射函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像的自定義變換和動態(tài)變換。

6.1　圖像的旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)變換屬于等距變換，變換后圖像的長度和面積不變。
圖像以左上角(0,0)為旋轉(zhuǎn)中心、以旋轉(zhuǎn)角度 θ 順時針旋轉(zhuǎn)，可以構(gòu)造旋轉(zhuǎn)變換矩陣 MAR，通過函數(shù) cv.warpAffine 計算旋轉(zhuǎn)變換圖像。

$\begin{bmatrix} \tilde{x}\\ \tilde{y}\\ 1 \end{bmatrix} = M_{AR} \begin{bmatrix} x\\ y\\ 1 \end{bmatrix} ,\hspace{1em} M_{AR} = \begin{bmatrix} cos \theta &-sin \theta &0\\ sin \theta &cos \theta &0\\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}$

圖像以任意點(diǎn)(x,y)為旋轉(zhuǎn)中心、以旋轉(zhuǎn)角度順時針旋轉(zhuǎn)，可以先將原點(diǎn)平移到旋轉(zhuǎn)中心(x,y)，再對原點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)處理，最后反向平移回坐標(biāo)原點(diǎn)。

OpenCV中的函數(shù)cv.getRotationMatrix2D可以計算以任意點(diǎn)為中心的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

函數(shù)原型

cv.getRotationMatrix2D(center, angle, scale) → M

函數(shù)cv.getRotationMatrix2D能根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度計算旋轉(zhuǎn)變換矩陣M：

$\begin{bmatrix} \alpha & \beta &(1-\alpha)x-\beta y\\ -\beta &\alpha &\beta x +(1-\alpha) y \end{bmatrix}$

參數(shù)說明

center：旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)，格式為元組(x,y)。
angle：旋轉(zhuǎn)角度，角度制，以逆時針方向旋轉(zhuǎn)。
scale：縮放系數(shù)，是浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)。
M：旋轉(zhuǎn)變換矩陣，是形狀為(2,3)、類型為np.float32的Numpy數(shù)組。

注意問題

（1）函數(shù)可以直接獲取以任意點(diǎn)為中心的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，不需要額外進(jìn)行平移變換。
（2）如果旋轉(zhuǎn)圖像的尺寸與原始圖像的尺寸相同，則四角的像素會被切除（見圖6-3(2)）。為了保留原始圖像的內(nèi)容，需要在旋轉(zhuǎn)的同時對圖像進(jìn)行縮放，或?qū)⑿D(zhuǎn)圖像的尺寸調(diào)整為：

$W_{rot} = w cos \theta+ h sin \theta \\ H_{rot} = h cos \theta+ w sin \theta$
式中，w、h分別為原始圖像的寬度與高度；、分別為旋轉(zhuǎn)圖像的寬度與高度。

（3）縮放系數(shù)scale在旋轉(zhuǎn)的同時能進(jìn)行縮放，但水平、垂直方向必須使用相同的縮放比例。

函數(shù)cv.rotate用于直角旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為90度、180度或270度。該方法通過矩陣轉(zhuǎn)置實(shí)現(xiàn)，運(yùn)行速度極快。

函數(shù)原型

cv.rotate(src, rotateCode[, dst]) → dst

參數(shù)說明

src：輸入圖像，是Numpy數(shù)組。
dst：輸出圖像，類型與src相同，圖像尺寸由旋轉(zhuǎn)角度確定。
rotateCode：旋轉(zhuǎn)標(biāo)志符。
- ROTATE_90_CLOCKWISE：順時針旋轉(zhuǎn)90度。
- ROTATE_180：順時針旋轉(zhuǎn)180度。
- ROTATE_90_COUNTERCLOCKWISE：順時針旋轉(zhuǎn)270度。

注意問題

旋轉(zhuǎn)角度為180度時，輸出圖像的尺寸與輸入圖像的尺寸相同；旋轉(zhuǎn)角度為90度或180度時，輸出圖像的高度和寬度分別等于輸入圖像的寬度和高度。

【例程0603】圖像的旋轉(zhuǎn)

本例程介紹以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、以任意點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)圖像，以及圖像的直角旋轉(zhuǎn)。

# 【0603】圖像的旋轉(zhuǎn)
import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

if __name__ == '__main__':
    img = cv.imread("../images/Fig0301.png")  # 讀取彩色圖像(BGR)
    height, width = img.shape[:2]  # 圖像的高度和寬度

    # (1) 以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心
    x0, y0 = 0, 0  # 以左上角頂點(diǎn) (0,0) 作為旋轉(zhuǎn)中心
    theta, scale = 30, 1.0  # 逆時針旋轉(zhuǎn) 30 度，縮放系數(shù) 1.0
    MAR0 = cv.getRotationMatrix2D((x0,y0), theta, scale)  # 旋轉(zhuǎn)變換矩陣
    imgRot1 = cv.warpAffine(img, MAR0, (width, height))  

    # (2) 以任意點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心
    x0, y0 = width//2, height//2  # 以圖像中心作為旋轉(zhuǎn)中心
    angle = theta * np.pi/180  # 弧度->角度
    wRot = int(width * np.cos(angle) + height * np.sin(angle))  # 調(diào)整寬度
    hRot = int(height * np.cos(angle) + width * np.sin(angle))  # 調(diào)整高度
    scale = width/wRot  # 根據(jù) wRot 調(diào)整縮放系數(shù)
    MAR1 = cv.getRotationMatrix2D((x0,y0), theta, 1.0)  # 逆時針旋轉(zhuǎn) 30 度，縮放系數(shù) 1.0
    MAR2 = cv.getRotationMatrix2D((x0,y0), theta, scale)  # 逆時針旋轉(zhuǎn) 30 度，縮放比例 scale
    imgRot2 = cv.warpAffine(img, MAR1, (height, width), borderValue=(255,255,255))  # 白色填充
    imgRot3 = cv.warpAffine(img, MAR2, (height, width))  # 調(diào)整縮放系數(shù)，以保留原始圖像的內(nèi)容
    print(img.shape, imgRot2.shape, imgRot3.shape, scale)

    # (3) 圖像的直角旋轉(zhuǎn)
    imgRot90 = cv.rotate(img, cv.ROTATE_90_CLOCKWISE)  # 順時針旋轉(zhuǎn) 90度
    imgRot180 = cv.rotate(img, cv.ROTATE_180)  # 順時針旋轉(zhuǎn) 180度
    imgRot270 = cv.rotate(img, cv.ROTATE_90_COUNTERCLOCKWISE)  # 順時針旋轉(zhuǎn) 270度

    plt.figure(figsize=(9, 6))
    plt.subplot(231), plt.title("1.Rotate around the origin"), plt.axis('off')
    plt.imshow(cv.cvtColor(imgRot1, cv.COLOR_BGR2RGB))
    plt.subplot(232), plt.title("2.Rotate around the center"), plt.axis('off')
    plt.imshow(cv.cvtColor(imgRot2, cv.COLOR_BGR2RGB))
    plt.subplot(233), plt.title("3.Rotate and resize"), plt.axis('off')
    plt.imshow(cv.cvtColor(imgRot3, cv.COLOR_BGR2RGB))
    plt.subplot(234), plt.title("4.Rotate 90 degrees"), plt.axis('off')
    plt.imshow(cv.cvtColor(imgRot90, cv.COLOR_BGR2RGB))
    plt.subplot(235), plt.title("5.Rotate 180 degrees"), plt.axis('off')
    plt.imshow(cv.cvtColor(imgRot180, cv.COLOR_BGR2RGB))
    plt.subplot(236), plt.title("6.Rotate 270 degrees"), plt.axis('off')
    plt.imshow(cv.cvtColor(imgRot270, cv.COLOR_BGR2RGB))
    plt.tight_layout()
    plt.show()

程序說明：
運(yùn)行結(jié)果，圖像的旋轉(zhuǎn)如圖6-3所示。
（1）圖6-3(1)～(3)用函數(shù)cv.getRotationMatrix2D計算旋轉(zhuǎn)變換矩陣后，通過函數(shù)cv.warpAffine計算旋轉(zhuǎn)變換圖像。圖6-3(1)以圖像原點(diǎn)，即左上角為中心旋轉(zhuǎn)，圖6-3(2)和圖6-3(3)圍繞圖像中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換。
（2）圖像尺寸不變，中心旋轉(zhuǎn)后四角像素被切除（見圖6-3(2)）。在計算旋轉(zhuǎn)變換矩陣時使用了縮放系數(shù)，使旋轉(zhuǎn)圖像保留了原始圖像的內(nèi)容（見圖6-3(3)）。
（3）圖6-3(4)～(6)所示都是直角旋轉(zhuǎn)，使用函數(shù)cv.rotate通過矩陣轉(zhuǎn)置實(shí)現(xiàn)。

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*圖6-3　圖像的旋轉(zhuǎn)

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