我們來繼續(xù)探索兩個多項式之間的關系，今天的研究對象是最大公因式。
一)最大公因式
因式：g(x)|f(x),則f(x)=h(x)*g(x)，g(x)是f(x)的因式。
倍式：f(x)是g(x)的倍式。
最大公因式的定義如下圖。
最大公因式從字面上就可以理解了，一是公因式，二是要最大的那一些，至于為什么是一些不是一個，因為公因式系數(shù)的原因，倆多項式的一個公因式的k倍仍然是他們的最大公因式(k不等于0）。
這個概念很容易理解，但我們還需要用數(shù)學語言表達，用數(shù)學語言表達會使我們能更加簡介準確，以及在數(shù)學這個概念系統(tǒng)中解決更多問題。
二）輾轉相除求最大公因式
先不提輾轉相除，我們來復習一下昨天學的東西。
相信大家已經琢磨會了，不會的請在評論區(qū)留言哦！
輾轉相除的引理：
先不提這個引理對不對，我們在知道他們具有相同的公因式之后我們會怎么想？沒錯，讓我們來求f與g的最大公因式的問題就可以轉化為求g和r最大公因式的問題。因為任意兩個多項式都可以寫成上式引理的形式，那g和r的最大公因式也可以繼續(xù)轉化，g=q1r+r1。一直在轉化，而他們的因式始終是同一組。轉化為怎么樣的形式才是個頭？自然是轉化到引理形式中不存在余項rn的時候。為什么要這樣轉化？因為這樣轉化，使用的是帶余除法，會使余項r的次數(shù)不斷減少，當次數(shù)減少到0，即不含x的時候，余項要么是0要么是非零常數(shù)，如果是0，就是下圖最后一行式子的形式，即整除形式，他們的公因式就是qk+1(x)，這也是他們的最大公因式。如果是非零常數(shù)，那最大公因式為1。
我們的上述想法即為輾轉相除法。
所以我們的關鍵問題只剩下一個——這個引理對不對？為什么？
在輾轉相除之前，我們復習了昨天整除的那個性質。我們就是用那個來證明的。我再發(fā)一遍對照證明過程看一下：
注意，證明的第二行里f(x)你可以認為他成了一個常數(shù)1，這就是性質上的形式。如果同理可得看不明白，下面是省略的部分。
我們用(f(x),g(x))表示這兩個多項式的首一最大公因式。（即首相系數(shù)為1的最大公因式）
下面是輾轉相除的一個例題。
繼續(xù)講篇幅有些長，我們留著下一篇繼續(xù)講互素。關注公眾號下一篇更精彩哦！River期待你的關注！
拉格朗日數(shù)乘
數(shù)學是我們底層的操作系統(tǒng)，是人類最美妙的語言，他甚至可以定性定量的將自然規(guī)律描述出來，是探索自然科學最有效的工具。文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-742305.html
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到了這里，關于輾轉相除為什么能得到最大公因式？高等代數(shù)1.2的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內容，請在右上角搜索TOY模板網以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網！
