1.楊輝三角介紹：
楊輝三角是一種數(shù)學(xué)圖形，由數(shù)字排列成類似三角形的形狀。它的每個數(shù)值等于它上方兩個數(shù)值之和。這個三角形的形狀可以用一個二維表格來表示，其中每個位置上的數(shù)值都是通過前一行的數(shù)值計算得到的。在這個三角形中，第一行只有一個數(shù)值1，第二行有兩個數(shù)值1，第三行有三個數(shù)值1，以此類推。從第四行開始，除了首尾的1之外，中間的數(shù)值是上一行對應(yīng)位置的兩個數(shù)值之和。 下面是一些楊輝三角常見的特點和應(yīng)用：
- 對稱性：楊輝三角以中心軸為對稱軸，每行的對稱位置上的數(shù)值相等。
- 組合數(shù)性質(zhì)：楊輝三角中的數(shù)值可以表示為組合數(shù)，例如，第n行第k個數(shù)值表示為C(n-1, k-1)，即從n-1個物體中選取k-1個的組合數(shù)。
- 冪和性質(zhì)：楊輝三角的每一行的數(shù)值之和都是2的冪，例如，第n行的數(shù)值之和為2^(n-1)。
- 整數(shù)序列性質(zhì)：楊輝三角的每一行對應(yīng)著一個整數(shù)序列，如斐波那契數(shù)列、自然數(shù)序列等。
楊輝三角不僅僅是一個有趣的數(shù)學(xué)圖形，還有許多實際應(yīng)用。它在組合數(shù)學(xué)、概率論、代數(shù)等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用，例如計算二項式的展開系數(shù)、解決概率分布問題、生成多項式系數(shù)等。
通過編程語言（如Python），可以實現(xiàn)楊輝三角并以可視化的方式顯示出來。這樣的程序可以逐行計算并輸出楊輝三角的數(shù)值，從而更好地展示其規(guī)律和特點，并可用于相關(guān)計算和問題求解。
2.方法一：迭代
代碼試?yán)?/strong>
def triangle_1(x):
"""
:param x: 需要生成的楊輝三角行數(shù)
:return:
"""
triangle = [[1], [1, 1]] # 初始化楊輝三角
n = 3 # 從第三行開始計數(shù),逐行添加
while n <= x:
for i in range(0, n-1):
if i == 0:
# 添加初始列表[1,1],楊輝三角每行的首位和末位必為1
triangle.append([1, 1])
else:
# 逐位計算，并插入初始列表中
triangle[n-1].insert(i, triangle[n - 2][i] + triangle[n - 2][i - 1])
n += 1
return triangle
x = 11
triangle = triangle_1(x)
# 遍歷結(jié)果，逐行打印
for i in range(x):
print(' '.join(str(triangle[i])).center(100)) # 轉(zhuǎn)為str,居中顯示
運行結(jié)果：
3.方法二：生成器
代碼試?yán)?/strong>
def triangle_2(n):
"""
:param n: 需要生成的楊輝三角行數(shù)
:return:
"""
triangle = [1] # 初始化楊輝三角
for i in range(n):
yield triangle
triangle.append(0) # 在最后一位加個0，用于計算下一行
triangle = [triangle[i] + triangle[i - 1] for i in range(len(triangle))]
# 從生成器取值
for i in triangle_2(10):
print(''.join(str(i)).center(100)) # 格式化輸出
運行結(jié)果：
4.方法三：遞歸
楊輝三角特性：
【1，1】=【0，1】+【1，0】
【1，2，1】=【0，1，1】+【1，1，0】
【1，3，3，1】=【0，1，2，1】+【1，2，1，0】
【1，4，6，4，1】=【0，1，3，3，1】+【1，3，3，1，0】
第n行等于第n-1行分別首尾補0，然后按位相加
試?yán)a：
def triangle_3(n):
"""
:param n:需要生成的楊輝三角行數(shù)
:return:
"""
triangle = [1] # 初始化楊輝三角
if n == 0:
return triangle
return [x+y for x, y in zip([0] + triangle_3(n - 1), triangle_3(n - 1) + [0])]
for i in range(10):
print(''.join(str(triangle_3(i))).center(100))
運行結(jié)果：
文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-732569.html
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