楊輝三角形，又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。

下圖顯示了楊輝三角的前 7 行：

遞歸打印楊輝三角

楊輝三角形中的數(shù)，正是(x+y)的 N 次方冪展開式各項的系數(shù)，下面以遞歸的方法來打印楊輝三角形。

從楊輝三角形的特點出發(fā)，可以總結出：

• 第 x 行有 x 個值（設起始行為第1行）。
• 對于第 x 行的第 y（y>=3）個值，有：當 y=1 或 y=x 時，其值為 1；當 y!=1 且 y!=x 時，其值為第 x-1 行的第 y-1 個值與第 x-1 行的第 y 個值之和。

將這些特點提煉成數(shù)學公式，則位于楊輝三角第 x 行第 y 列的值為：
?

根據(jù)上面的分析，完整的程序如下：

def triangles(x, y):
    if y == 1 or y == x: # y=1或y=x時，函數(shù)返回值為1
        return 1
    else:
        z = triangles(x-1, y-1) + triangles(x-1, y) # y為其他值時的遞推公式
        return z
if __name__ == "__main__":
    n = int(input("請輸入楊輝三角的行數(shù)："))
    for i in range(1, n+1): # 輸出n行
        for j in range(0, n-i+1):
            print("   ", end=" ")
        for j in range(1, i+1):
            # 調(diào)用遞歸函數(shù)，輸出第i行的第j個值
            print("%6d  " %(triangles(i, j)), end=" ")
        print()

運行結果為：

請輸入楊輝三角的行數(shù)：7
                                 1  
                             1        1  
                         1        2        1  
                     1        3        3        1  
                 1        4        6        4        1  
             1        5       10       10        5        1  
         1        6       15       20       15        6        1

二維數(shù)組打印楊輝三角形

由于位于楊輝三角形兩個腰上的數(shù)都為 1，其他位置上的數(shù)等于它肩上兩個數(shù)之和，基于楊輝三角形的這個特點，就可以使用二維數(shù)組打印出楊輝三角形。

先定義二維數(shù)組 a[N][N]，N 為常量，大于要打印的行數(shù) n。再將每行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)賦值為 1，即 a[i][1]=a[i][i]=1。除了每行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)以外，每行上的其他數(shù)都為其肩上的兩數(shù)之和，即 a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]。

1) 計算楊輝三角形中的數(shù)值并存入二維數(shù)組

定義 row 和 column 兩個變量分別代表楊輝三角形的行和列，變量 n 表示要打印的行數(shù)。

# 計算楊輝三角中的數(shù)值并存入二維數(shù)組a中
for row in range(1, n+1):
    # 令每行兩邊的數(shù)為1，循環(huán)從1開始，每行第一個數(shù)存放在a[row][1]中
    a[row][1] = a[row][row] = 1
for row in range(3, n+1):
    for column in range(2, (row-1)+1):
        # 計算其他位置的值并存入二維數(shù)組
        a[row][column] = a[row-1][column-1] + a[row-1][column]

2) 打印空格

在每行輸出之前，先打印空格占位，可使輸出更美觀。

第 1 行打印 3(n-1) 個空格，第 2 行打印 3(n-2) 個空格.....第 k 行打印 3(n-k)個空格。

for row in range(1, n+1):
    for k in range(1, (n-row)+1):
        print("   ", end="")

3) 打印楊輝三角形中的數(shù)

輸出楊輝三角形每一行之前都先打印空格，之后再使用下面的代碼輸出每行中的數(shù)值。

# 打印楊輝三角形
for row in range(1, n+1):
    for k in range(1, (n-row)+1):
        print("   ", end="") # 在每行輸出數(shù)之前先打印空格占位，使輸出更美觀
    # column<=row表示不輸出數(shù)組中其他的數(shù)，只輸出所需的數(shù)
    for column in range(1, row+1):
        print("%6d" %(a[row][column]), end=" ")
    print() # 當一行輸出完以后換行繼續(xù)下一行的輸出

現(xiàn)在我們就需要把剛才的程序進行組合，構成完整的程序：

if __name__ == "__main__":
    n = 0
    a = [([0] * 14) for i in range(14)] # 定義一個行為14、列為14的二維數(shù)組
    while n <= 0 or n >= 13: # 控制打印的行數(shù)，行數(shù)過大會造成顯示不規(guī)范
        n = int(input("請輸入楊輝三角的行數(shù)："))
    print("打印 %d 行楊輝三角如下：" %n)
    # 計算楊輝三角中的數(shù)值并存入二維數(shù)組a中
    for row in range(1, n+1):
        # 令每行兩邊的數(shù)為1，循環(huán)從1開始，每行第一個數(shù)存放在a[row][1]中
        a[row][1] = a[row][row] = 1
    for row in range(3, n+1):
        for column in range(2, (row-1)+1):
            # 計算其他位置的值并存入二維數(shù)組
            a[row][column] = a[row-1][column-1] + a[row-1][column]
    # 打印楊輝三角形
    for row in range(1, n+1):
        for k in range(1, (n-row)+1):
            print("   ", end="") # 在每行輸出數(shù)之前先打印空格占位，使輸出更美觀
        # column<=row表示不輸出數(shù)組中其他的數(shù)，只輸出所需的數(shù)
        for column in range(1, row+1):
            print("%6d" %(a[row][column]), end=" ")
        print() # 當一行輸出完以后換行繼續(xù)下一行的輸出

運行結果為：文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-417325.html

請輸入楊輝三角的行數(shù)：7
打印 7 行楊輝三角如下：
                       1
                    1      1
                 1      2      1
              1      3      3      1
           1      4      6      4      1
        1      5     10     10      5      1
     1      6     15     20     15      6      1

到了這里，關于Python實現(xiàn)楊輝三角（2種實現(xiàn)方案）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！