在數(shù)學(xué)中，極坐標(biāo)系是一個(gè)二維坐標(biāo)系統(tǒng)。該坐標(biāo)系統(tǒng)中任意位置可由一個(gè)夾角和一段相對(duì)原點(diǎn)—極點(diǎn)的距離來(lái)表示。極坐標(biāo)系的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，包括數(shù)學(xué)、物理、工程、航海、航空以及機(jī)器人領(lǐng)域。
兩點(diǎn)間的關(guān)系用夾角和距離很容易表示時(shí)，極坐標(biāo)系便顯得尤為有用；而在平面直角坐標(biāo)系中，這樣的關(guān)系就只能使用三角函數(shù)來(lái)表示。對(duì)于很多類型的曲線，極坐標(biāo)方程是最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式，甚至對(duì)于某些曲線來(lái)說(shuō)，只有極坐標(biāo)方程能夠表示。
其中θ從x正方向開(kāi)始，經(jīng)過(guò)第一象限，到y(tǒng)的正方向，θ從0°到90°，
一、極坐標(biāo)系
在平面上取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)，引一條射線。x叫做極軸；選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系(如圖)。設(shè)M是平面上的任一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離OM 叫做點(diǎn)M的極徑，記為p，以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊，角xOM叫做點(diǎn)M 的極角，記為θ。有序數(shù)對(duì)(p, θ)稱為點(diǎn)M 的極坐標(biāo)，記作M(p， θ).
2,直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化
把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x, y)和(p, θ)，
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