1·為什么要進行傅里葉變換

傅里葉變換——進行信號的分解過程

時域信號——分解成一系列頻率下的正弦//余弦信號（兩者在相位上有所不同），一般情況下可以統(tǒng)稱為正弦信號。

?上圖表示了傅里葉的變化過程。對于時域的信號，可以將其分解成一系列頻域下的正弦信號，每個正弦信號都有各自的幅值和相位。以這些正弦信號的頻率為橫坐標(biāo)，各個正弦信號的幅值為縱坐標(biāo)?？梢岳L制出頻率幅值圖。同樣的，以這些正弦信號的幅值為橫坐標(biāo)，相位值為縱坐標(biāo)，可以繪制出頻率相位圖，頻率幅值圖和頻率相位圖統(tǒng)稱為頻譜圖。

2.傅里葉變換的好處——正弦信號的特點

通過傅里葉變換我們將時域里 的原信號分解成了一系列頻域下的正弦信號。

（1）正弦信號比原信號更加的簡單。（2）對于線性系統(tǒng)來說，正弦信號的頻率保持性。當(dāng)線性系統(tǒng)的輸入為正弦信號時，輸出仍是同頻率的正弦信號。輸出的正弦信號的幅值和相位可能發(fā)生變化，但是頻率與輸入正弦信號保持一致性。頻率保持性具有很高的工程使用價值。

3.傅里葉變換的離散型和周期性

針對不同的時域信號有著不同的類型的傅里葉變換與之相對應(yīng)，具體來說有以下四種情況：

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?FFT的應(yīng)用

主要用在信號分析方面，分析音頻的信號，假設(shè)現(xiàn)在有個失真的音頻信號，發(fā)現(xiàn)他的總斜坡失真比較高，我們此時想知道是什么原因造成這種失真的情況，通過FFT 的頻譜就可以幫助我們找到失真信號。FFT還可以用于除錯微調(diào)，優(yōu)化。

FFT運行的基本原理或者過程，怎么把時域信號轉(zhuǎn)換成頻域信號的？

FFT計算的是周期時域信號的頻譜。

上圖就是一個時域信號，我們要把它分解成一個個周期性的正弦信號，每個正弦信號都有特定的幅值和頻率。FFT顯示的是這些頻率和幅值，這樣我們就把時域的信號轉(zhuǎn)換成頻域的信號。

?上述這個過程是怎么樣進行的？

?過程：1，選取時域信號當(dāng)中的某一段，采樣過程。這個地方就涉及到了FFT 的第一個參數(shù)塊長度（表示一個采樣里采了多少個樣本，塊長度一般是取2的整數(shù)冪）

2，用一個公式來表示一下，這個公式的意義就是用來分解信號的，因為之前說FFT使用一個個正弦波來表示時域信號的，所以我們要確定正弦信號和時域信號的相關(guān)性，并且這個正弦波也要匹配塊長度。所以通過這個公式來計算出正弦波和時域信號的相關(guān)性。

對應(yīng)的結(jié)果放在頻譜中，頻譜的幅值體現(xiàn)的是相關(guān)性的大小。

然后我們把頻率翻倍在給出一個正弦波。重復(fù)這樣的過程。

?我們可以看下面這個圖當(dāng)中，這個正弦波與原始信號的相關(guān)性非常高，所以在右側(cè)的圖譜中它的值非常的大。

?這樣一個個頻率重復(fù)就可以得到需要頻段的頻譜。

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?這樣就成功的分解了原始信號。

上述變換就是FFT 變換的核心過程。需要注意的是圖譜的幅值單位不是變頻，而被稱為Bin。（這個Bin代表了相關(guān)性的大小），兩個Bin之間的距離為f,這個是固定的，表示的是FFT頻譜的頻率分辨率。

?是不變的，除非改變FFT 的塊長度。否則，頻率分辨率是不變的。

采樣率和塊長度都是非常重要的。其中，塊長度也就是樣本的數(shù)量跟FFT采集的周期有直接的關(guān)系，塊長度對頻率分辨率有直接的影響，假設(shè)采樣的頻率是48kHZ,塊長度是512。計算非常的簡單。

?512/48000得到每一個塊的周期，而頻率分辨率就是周期的倒數(shù)。很明顯，塊長度增加了，周期也會增大，分辨率就會變小。

另一個比較復(fù)雜的概念——彌散/泄露的含義

主要是因為周期變化的時域信號或者分量并沒有完美的匹配FFT 的塊

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上圖是一個完美的正弦波信號，右圖是他的FFT頻譜圖。但是在顯示當(dāng)中，正弦波并不總是這樣的完美，理想狀況下，采樣的窗口可以完美的覆蓋一個正弦波信號，并且可以完美的過度下去。如下圖所示：

但是，實際上，時域信號并不會完美的采樣到一個正弦信號，就是采樣的起點和終點并不在一個幅值上，如下圖：

這樣的情況會導(dǎo)致每個塊之間會發(fā)生跳變，這樣的跳變會導(dǎo)致連續(xù)性被打破。就形成了彌散。FFT的峰值頻率和激波是相同的。此時就不是一個單獨的Bin，他的左右兩側(cè)還有很多的Bin 靠在一起。這樣的情況并不是我們想要的。

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為避免出現(xiàn)這樣的情況，就出現(xiàn)了窗函數(shù)，他的作用就是盡量的讓每一個塊過度的很平滑。從而減少彌散。

?上圖是一個典型的窗函數(shù)，會隨著時間的增大而縮小，對原始信號施加窗函數(shù)之后就會變成下圖的形式。加上窗函數(shù)之后再首位連接時會變得比較平滑。

在使用了FFT時間窗的圖譜和未使用的圖譜相對比。明顯的可以看到一個激波和后面失真（噪聲）的一些情況在。

上面的這個圖就是加上傳函數(shù)之后出現(xiàn)的FFT頻譜圖，但是可以看到激波的Bin比較寬，出現(xiàn)這個線性的原因是因為和快長度有關(guān)，如果提高塊長度，那么分辨率就會變高，那么就會出現(xiàn)一個比較窄的Bin。

?FFT分析脈沖信號

在時域里面，脈沖信號是由不同頻率的正弦波組成的，在FFT里面有不同成分的斜坡疊加起來。

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?FFT分析方波

在是與里面是由正弦波的信號來表示的。當(dāng)疊加一些成分進去的時候，正弦波信號會發(fā)生變化。

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?方波是由激波信號（500HZ），三次諧波（1500HZ，幅值是激波的三分之一），五次諧波（是激波的五分之一），，，，增加的奇次諧波越多，就越接近于方波。

FFT分析分噪聲，不是穩(wěn)定信號，在測試的時候會有一些突變，此時們就需要一個平均的模式，點完平均模式之后這個噪聲就會平穩(wěn)許多。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-682789.html

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