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一、什么是圖

???????? 圖是一種由節(jié)點（頂點）和連接這些節(jié)點的邊構成的非線性數(shù)據(jù)結構。每個節(jié)點可以表示一個實體，而邊則表示節(jié)點之間的關系。圖的設計可以用于模擬現(xiàn)實世界中的各種復雜關系和連接，從社交網(wǎng)絡到通信網(wǎng)絡，都可以通過圖來更好地理解和分析。

二、圖的分類

????????圖可以根據(jù)多個維度進行分類：

• 有向圖（Directed Graph）和無向圖（Undirected Graph）： 有向圖中的邊具有方向，表示從一個節(jié)點指向另一個節(jié)點的關系；而無向圖中的邊沒有方向，表示兩個節(jié)點之間的對等關系。

• 有權圖（Weighted Graph）和無權圖（Unweighted Graph）： 在有權圖中，每條邊都有一個權重，可以表示節(jié)點之間的某種度量，如距離、成本等；而在無權圖中，邊沒有權重，只表示連接關系。

• 簡單圖和多重圖（Multigraph）： 簡單圖中不存在自環(huán)和重復的邊；而多重圖允許自環(huán)和可能具有相同的邊。

三、圖的邊

????????圖的邊是連接節(jié)點的實體，它可以包含以下信息：

• 權重（Weight）： 如果是有權圖，每條邊都有一個權重，代表節(jié)點之間的某種度量。
• 方向： 在有向圖中，邊從一個節(jié)點指向另一個節(jié)點，有方向性；在無向圖中，邊沒有方向，表示雙向關系。
• 標簽（Label）： 可以為邊添加標簽，表示連接的類型或特性。

????????有些圖的邊或弧具有與它相關的數(shù)字，這種與圖的邊或弧相關的數(shù)叫做權，表示從一個頂點到另一個頂點的距離或花費或時間。我們稱這種帶權的圖為網(wǎng)。如下圖所示，即為網(wǎng)。

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四、圖的表達方式

????????圖可以使用不同的數(shù)據(jù)結構來表示：

• 鄰接矩陣（Adjacency Matrix）： 使用二維數(shù)組表示圖的頂點之間的連接關系。矩陣的行和列分別代表頂點，矩陣元素表示邊的存在與否或權重。

????????????????????????????????????????????????????????圖中 1 表示相連接，0 表示不相連

• 鄰接表（Adjacency List）： 使用鏈表或數(shù)組表示圖的頂點以及與其相鄰的頂點。每個頂點對應一個列表，包含與之相連的頂點。

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五、圖的遍歷

????????圖遍歷是訪問圖中所有節(jié)點的方法，有兩種主要方法：

• 深度優(yōu)先搜索（DFS）： 從起始節(jié)點開始，沿著一條路徑盡可能深入，直到無法繼續(xù)為止，然后回溯到之前的節(jié)點，繼續(xù)探索其他路徑。

1.遍歷思路

• 訪問頂點v；
• 從v的未被訪問的鄰接點中選取一個頂點w，從w出發(fā)進行深度優(yōu)先遍歷；
• 重復上述兩步，直至圖中所有和v有路徑相通的頂點都被訪問到。

2.列舉

????????按深度優(yōu)先遍歷就是：A B C D E F G H(此時這條線路已經(jīng)走到盡頭，可是還有一個I頂點沒有遍歷，所以回到G，發(fā)現(xiàn)G的鄰接點都遍歷過了，再回到F，發(fā)現(xiàn)F的鄰接點也都遍歷過了，直到D頂點，發(fā)現(xiàn)I這個頂點沒有遍歷，所以把I再遍歷，繼續(xù)回溯，最終回到起點A。

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• 廣度優(yōu)先搜索（BFS）： 從起始節(jié)點開始，先訪問所有與其直接相鄰的節(jié)點，然后逐層向外擴展，確保先訪問離起始節(jié)點近的節(jié)點。

1.遍歷思路

• 從圖中某個頂點V0出發(fā)，并訪問此頂點；
• 從V0出發(fā)，訪問V0的各個未曾訪問的鄰接點W1，W2，…,Wk;然后,依次從W1,W2,…,Wk出發(fā)訪問各自未被訪問的鄰接點；
• 重復步驟2，直到全部頂點都被訪問為止。

2.列舉?

六、圖的算法

????????圖的算法是一個重要的主題，包括最短路徑、連通性、最大流、最小生成樹等問題。比如Dijkstra算法可以用于尋找圖中的最短路徑，Kruskal算法和Prim算法可以用于求解最小生成樹問題。這些算法的選擇和應用取決于圖的特性和問題的需求。

七、適用說明

????????圖的應用范圍廣泛，包括但不限于：

• 社交網(wǎng)絡分析： 用于分析人際關系、社區(qū)發(fā)現(xiàn)、信息傳播等。
• 路線規(guī)劃： 幫助找到最短路徑、最優(yōu)路線，應用于導航和交通規(guī)劃。
• 計算機網(wǎng)絡： 描述計算機之間的連接、拓撲結構，用于網(wǎng)絡設計和分析。
• 編譯器： 用于構建控制流圖、數(shù)據(jù)依賴圖，進行代碼優(yōu)化和分析。

????????圖還可以用于生物信息學（比如在蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)中尋找功能模塊）、物聯(lián)網(wǎng)（比如在設備間建立最優(yōu)的通信路徑）等領域。

????????總之，圖是一個強大的數(shù)據(jù)結構，能夠捕捉和表示各種實體之間的關系，為解決各種復雜問題提供了有效的工具。不同類型的圖和圖遍歷算法可以根據(jù)問題的性質(zhì)和需求來選擇使用。

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