二次曲線

二次曲線（quadratic curves）由一般的具有兩個(gè)變量的二次方程所隱含確定，即

其中，
$A=[a_{ij}]$為對(duì)稱的2x2矩陣
為2x1向量
二次曲線方程的矩陣形式表示為：

二次曲線方程可以定義點(diǎn)、線、圓、橢圓、拋物線或雙曲線。以下討論二次曲線的各種情況。

令$A=R^{T}DR,E=RB,Y=RX$，其中$D$是對(duì)角線矩陣。$R$為$A$的特征向量組成的矩陣。則上式轉(zhuǎn)變換為

情形1： d 0 ≠ 0 , d 1 ≠ 0 d_0≠0,d_1≠0 d0?=0,d1?=0。

方程因式分解為：

無解

1）$d_0{d}_1>0,d_{0}r<0$時(shí)，沒有實(shí)數(shù)解；

點(diǎn)

2）$d_0{d}_1>0,r=0$時(shí)，解為一個(gè)點(diǎn)；

橢圓

3）$d_0{d}_1>0,d_{0}r>0$,且$d_0\ne d_1$時(shí)，解為一個(gè)橢圓；

圓

4）$d_0{d}_1>0,d_{0}r>0$,且$d_0=d_1$時(shí)，解為一個(gè)圓；

雙曲線

5）$d_0{d}_1<0,r\ne 0$時(shí)，解為一條雙曲線；

兩條相交線

6）$d_0{d}_1<0,r=0$時(shí)，解為兩條相交線；
各種情況如圖所示：

情形2： d 0 ≠ 0 , d 1 = 0 d_0≠0,d_1=0 d0?=0,d1?=0

方程因式分解為：

無解

1）$e_1=0,d_{0}r<0$時(shí)，沒有實(shí)數(shù)解。

一條直線

2）$e_1=0,r=0$時(shí)，解為一條直線。

兩條平行線

3）$e_1=0,d_{0}r>0$時(shí)，解為兩條平行線。

拋物線

4）$e_1\ne 0$時(shí)，解為一條拋物線。
各種情況如圖所示：

其他情形：

情形3： d 0 = 0 , d 1 ≠ 0 d_0=0,d_1≠0 d0?=0,d1?=0與 d 0 ≠ 0 , d 1 = 0 d_0≠0,d_1=0 d0?=0,d1?=0的情形對(duì)稱一致。

情形4： d 0 = 0 , d 1 = 0 d_0=0,d_1=0 d0?=0,d1?=0

方程因式分解為：

1）$e_0=e_1=0,c\ne 0$時(shí)，無解；
2）$e_0=e_1=0,c=0$時(shí)，方程變?yōu)?span id="n5n3t3z" class="katex--inline">$0=0$；
3）$e_0\ne 0$或$e_1\ne 0$時(shí)，則解為一條直線；

圓

設(shè)圓半徑為$r$，中心坐標(biāo)為$x_0,y_0$。圓的參數(shù)方程為：

圓的一般方程為：

橢圓

設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為a，短軸為b，中心坐標(biāo)為$x_0,y_0$。則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

設(shè)$\theta$為長(zhǎng)軸的傾角，則橢圓的一般方程為：
文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-658566.html

到了這里，關(guān)于圓/橢圓/雙曲線/拋物線等二次曲線的各種情況方程的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！