目錄
一、不確定性推理
1、不確定性推理含義
2、知識不確定性的來源
3、不確定推理要解決的基本問題
4、不確定性推理方法分類
二、主觀貝葉斯方法
1、主觀貝葉斯方法
2、知識不確定性的表示
3、證據
4、不確定性的更新
三、可信度方法
1、可信度模型
2、性質
3、可信度方法特點
四、證據理論
1、概率分配函數
2、信任函數
3、似然函數
4、性質
5、正交
五、模糊數學
1、模糊數學基本知識
2、模糊集合
3、模糊關系?
4、模糊假言推理
一、不確定性推理
1、不確定性推理含義
? ? ? ? 不確定性推理：又稱不精確推理，是相對于確定性推理而提出來的。指推理中所使用的前提條件、判斷是不確定的或者是模糊的情況，因而推理所得出的結論與判斷也是不精確的、不確定的或模糊的。
? ? ? ? 確定性推理的過程，按照必然的因果關系或嚴格的邏輯推論來進行，是從已知事實出發(fā)，通過運用相關知識逐步推出結論的思維過程，獲得的推理結論也是嚴格按照一定的規(guī)則予以肯定或否定。
? ? ? ? 確定性推理是有規(guī)律可循的，容易形成完備算法，有滿足唯一解的特性，但精確性是暫時的、局部的、相對的，而不確定性是必然的、動態(tài)的、永恒的。
2、知識不確定性的來源
? ? ? ? 研究不確定性推理，首先要研究知識的不確定性。知識的不確定性，用相應的知識表示模式與之對應，以便于推理與計算，還需用適當的方法把知識的不確定性及其程度描述出來。
? ? ? ? 不確定性有隨機性和模糊性兩個特性。
? ? ? ?知識不確定性來源于：
? ? ? ? （1）知識的不完備性：知識內容的不完備包括獲取知識觀察不充分，設備不精確。知識結構的不完備包括人的認知能力、獲取手段的限制，忽略了重要因素。
? ? ? ? （2）不協(xié)調性：知識內在的矛盾，不協(xié)調的程度可以依次為冗余、干擾沖突等允許包容
并蓄，允許折中、調和。
? ? ? ? （3）非恒常性：知識隨時間變化而變化的特性。
3、不確定推理要解決的基本問題
? ? ? ? 在專家系統(tǒng)中，不確定性表現在證據、規(guī)則和推理三個方面，需要對專家系統(tǒng)中的事實與規(guī)則給出不確定性描述，并在此基礎上建立不確定性的傳遞計算方法，因此不確定性知識要解決的問題有表示問題，計算問題，語義解釋問題。
? ? ? ? （1）表示問題：表示問題指的是采用什么方法描述不確定性，通常有數值表示和非數值的語義表示方法。
? ? ? ? 在專家系統(tǒng)中的“不確定性”一般有兩類：證據的不確定性，知識的不確定性
? ? ? ? 證據的不確定性：記作命題E,C(E)，其中C(E)表示E為真的程度，為動態(tài)強度。
? ? ? ? 證據一般由兩個來源：初始證據（針對要求解問題所提供的事實，用戶提供），推理證據（依據前面事實推出的若干新情況和判斷，計算得到）
? ? ? ? 知識的不確定性：記作E→H，f(H,E)，其中f(H,E)表示知識的不確定性程度，為知識強度或規(guī)則強度。
? ? ? ? （2）計算問題：主要指不確定性的傳播和更新，即獲得信息的過程，它是領域專家給出的規(guī)則強度和用戶給出的原始證據的不確定性的基礎上，定義一組函數，求出結論的不確定性度量。
? ? ? ? 計算問題包括三個方面：不確定性的傳遞算法，結論不確定性合成，組合證據的不確定性算法。
? ? ? ? （3）語義問題：指上述表示和計算的含義
4、不確定性推理方法分類
? ? ? ? 不確定性推理分為控制法和模型法。
? ? ? ? （1）控制法：通過識別領域中引起不確定性的某些特征及相應的控制策略來限制或減少不確定性對系統(tǒng)產生的影響，但沒有處理不確定性的統(tǒng)一模型，其效果極大地依賴于控制策略。
? ? ? ? （2）模型方法：把不確定證據和不確定的知識分別為某種度量標準對應，并且更新結論不確定性算法，從而建立不確定性推理模式。
? ? ? ? 在許多不確定性推理的數學方法中，目前常用的主要手段有基于概率的似然推理，基于模糊數學的模糊推理，可信度方法以及人工神經網絡算法、遺傳算法的計算推理等。
二、主觀貝葉斯方法
1、主觀貝葉斯方法
? ? ? ? 主觀概率：在許多情況下，同類事件發(fā)生的頻率不高，甚至很低，無法做概率統(tǒng)計，這時一般是根據觀測到數據，憑領域專家的經驗給出一些主觀上的判斷，稱為主觀概率。
? ? ? ? 主觀信任度：概率一般可以解釋為對證據和規(guī)則的主觀信任度。
2、知識不確定性的表示
? ? ? ? 知識表示方式：在主觀貝葉斯方法中，知識是用產生式規(guī)則表示的，具體形式為：IF E THEN(LS,LN) H。其中，（LS,LN）用來表示該知識的知識強度。
? ? ? ?（1） LS（充分性度量），表示E對H的支持程度，取值為[0,∞），由專家給出。
? ? ? ?（2）LN（必要性度量），表示E對H的支持程度，即E對H為真的必要性程度，取值范圍[0,∞），由專家給出。
????????
? ? ? ? （3）O(X)（幾率函數）：
????????
? ? ? ? ? ? ? ? 其中，P（X）=0，O（X）=0；P（X）=1，O（X）=+∞，可見O（X）取值[0,+∞）。
? ? ? ? （4）O(H|E)為貝葉斯公式的幾率似然性形式：
????????
? ? ? ?若 LS=+∞，則證據E對H為真實邏輯充分的。
? ? ? ? （5）O(H|E)為貝葉斯必然似然性形式：
????????
若LN=0，O（H|E）=0，說明E為真時，H必然假，E對H是必然的。
? ? ? ? （6）LS性質：
? ? ? ? ? ? ? ? 當LS>1時，O(H|E)>O(H),說明E支持H，LS越大，E對H的支持越充分。
? ? ? ? ? ? ? ? 當LS→∞時，O（H|E）→∞，由于E的存在，導致H為真。
? ? ? ? ? ? ? ? 當LS=1時，O(H|E)=O(H)，說明E對H沒有影響
? ? ? ? ? ? ? ? 當LS<1時，O(H|E)<O(H)，說明E不支持H。
? ? ? ? ? ? ? ? 當LS=0時，E的存在使H為假。
? ? ? ? （7）LN性質：
? ? ? ? ? ? ? ? 當LN>1時，O(H|E)>O(H)，說明E支持H，由于E的不出現，增大H為真的概率。
? ? ? ? ? ? ? ? 當LN→∞，O(H|E)→∞，說明E的存在導致H為真。
? ? ? ? ? ? ? ? 當LN=1時，O(H|E)=O(H)，E對H沒有影響。
? ? ? ? ? ? ? ? 當LN<1時，O(H|E)<O(H)，E不支持H。
? ? ? ? ? ? ? ? 當LN=0時，O(H|E)=0，E的存在使H為假。
? ? ? ? （8）LS和LN的關系：? ? ??
? ? ? ? ? ? ? ? 要么一個小于1，一個大于1；要么兩個都取1。
3、證據
? ? ? ? 證據分為全證據和部分證據。
? ? ? ? 全證據：所有證據包括所有可能的證據和假設，組成證據E。
? ? ? ? 部分證據：是證據E的一部分，通常稱為觀察H。
? ? ? ? 先驗概率是P(E)，后驗概率是P（E|S）。
4、不確定性的更新
? ? ? ? （1）若證據E為真，則先驗概率等于后驗概率等于1，P(E)=P(E|S)=1。
? ? ? ? ? ? ? ??
? ? ? ? （2）若證據E為假，則先驗概率等于后驗概率等于0，P(E)=P(E|S)=0。
三、可信度方法
? ? ? ? 1975年肖特里非等人在確定性理論的基礎上，結合概率論等提出的一種不確定性推理方法。
1、可信度模型
? ? ? ? 可信度：根據經驗對一個事物或現象為真的相信程度，具有較大主觀性和經驗性。
? ? ? ? C-F模型：基于可信度表示的不確定性推理的基本方法。
? ? ? ? 知識的不確定性表示：IF E THEN H (CF(H,E))，其中CF(H,E)叫做可信度因子，反映前提條件與結論的聯(lián)系強度，取值[-1,1]，大于0表示支持為真，小于0表示支持為假。
? ? ? ? 證據的不確定性表示：CF(H,E)，當E所對應的證據為真時對H的影響程度。
2、性質
? ? ? ? 合取：E=E1 AND E2...En，則CF(E=min{CF(E1),CF(E2},...,CF(En)
? ? ? ? 析取：E=E1 OR E2...En，則CF(E=max{CF(E1),CF(E2},...,CF(En)
? ? ? ? 傳遞：CF(H)=CF(H,E)??max{0,CF(E)}
? ? ? ? 合成：假設有知識IF THEN H (CF(H,))和IF THEN H (CF(H,))，首先對每一條知識分別求CF(H)，然后根據下面公式進行合成。?
3、可信度方法特點
? ? ? ? 優(yōu)點：簡潔、直觀、容易理解。
? ? ? ? 缺點：可能導致計算的累計誤差，組合規(guī)則的順序不同，也可能會產生不同的結果。
四、證據理論
? ? ? ? 證據理論，也稱D-S理論，最早是德姆斯特用一個概率范圍而不是單個的概率值去模擬不確定性。
1、概率分配函數
? ? ? ? 設函數m:→[0,1]，且滿足，，則稱m為上的概率分配函數，m(A)為基本概率數，表示依據當前的環(huán)境對假設集A的信任程度。
? ? ? ? 概率分配函數的作用是把Ω的任意一個子集都映射為[0,1]上的一個數m(A)。
? ? ? ? 另外如果為規(guī)定m(A)分給子集中的哪一個變量時，m（A）無法分配。
? ? ? ? 概率分配函數不是概率，也不必和等于1。
2、信任函數
? ? ? ??設函數Bel:→[0,1]，對任意AΩ有，，Bel（A）為當前環(huán)境下，對假設集A的信任程度，其值為A的所有子集的基本概率之和，為對A的總信任度。
? ? ? ? 例如，Bel（{紅，黃}）=m({紅}）+m({黃}）+m({紅，黃}）,則Bel又叫做下限函數。
3、似然函數
????????設函數Pl:→[0,1]，對任意AΩ有，，其中。
? ? ? ? 似然函數又稱為不可駁斥函數或上限函數，表示對A非假的信任度。
4、性質
? ? ? ? （1）空集的信任函數和似然函數均為0，全集Ω的信任函數和似然函數均為1.
? ? ? ? （2）若，則
? ? ? ? （3）
? ? ? ? （4）
5、正交
? ? ? ? 設m1和m2為兩個不同的概率分配函數，正交和m滿足：，
? ? ? ? 其中
五、模糊數學
????????1965年，扎德提出模糊集合，開創(chuàng)模糊理論。
? ? ? ? 模糊推理時利用模糊性知識進行的一種不確定性推理。
1、模糊數學基本知識
? ? ? ? 論域：所討論的全體對象，用U表示。
? ? ? ? 元素：論域中每個對象，常用a,b,c表示。
? ? ? ? 集合：論域中具有某種相同屬性的確定的，可以彼此區(qū)別的元素的全體，常用A,B表示。
? ? ? ? 模糊邏輯中，給集合中每一個元素賦予一個介于0和1之間的實數，描述其屬于一個集合的強度，該實數稱為元素屬于一個集合的隸屬度。集合中所有元素的隸屬度全體構成集合的隸屬函數。
? ? ? ? 隸屬度：集合元素對集合的隸屬程度，用μ表示，值越大隸屬程度越高。
2、模糊集合
? ? ? ? 模糊集合表示：用"隸屬度/元素"表示，例如：，其中“+”不是求和的意思，只是一種記法，另外扎德又進行簡化。
? ? ? ? （1）模糊集合相等：當且僅當他們的隸屬函數在論域U上恒等時模糊集合相等。
? ? ? ? （2）包含：若模糊集合A包含于模糊集合B中，當且僅當對于論域U中所有元素x，恒有。
? ? ? ? （3）并、交、補：
?
? ? ? ? （4）積：設A、B分別為論域U和V上的模糊集合，則
????????
3、模糊關系?
? ? ? ? 模糊關系：設U和V為論域，U到V上的模糊關系為R，則代表有序對<x,y>具有關系R的程度。
? ? ? ? 模糊矩陣如下圖：
? ? ? ? ?模糊關系矩陣乘法中，“×”換min，“+”換max。
4、模糊假言推理
? ? ? ? 模糊產生式規(guī)則一般形式：IF E THEN R(CF,λ）,其中E和R分別表示模糊條件和模糊結論，CF表示可信度因子，λ表示閾值，指出相應知識何時可被使用。
? ? ? ? 貼近度：設A,B分別為論域U上的模糊集合，貼近度。其中，，。
? ? ? ? ?另外。?
參考視頻：【人工智能教程】5.1 - 不確定性推理概述_嗶哩嗶哩_bilibili文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-658151.html
參考書籍：《人工智能原理》丁世飛文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-658151.html
到了這里，關于人工智能原理（5）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內容，請在右上角搜索TOY模板網以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網！
