?劍指 Offer 12. 矩陣中的路徑

難度：中等

給定一個(gè) m * n 二維字符網(wǎng)格 board 和一個(gè)字符串單詞 word 。如果 word 存在于網(wǎng)格中，返回 true ；否則，返回 false 。

單詞必須按照字母順序，通過(guò)相鄰的單元格內(nèi)的字母構(gòu)成，其中“相鄰”單元格是那些水平相鄰或垂直相鄰的單元格。同一個(gè)單元格內(nèi)的字母不允許被重復(fù)使用。

例如，在下面的 3×4 的矩陣中包含單詞 "ABCCED"（單詞中的字母已標(biāo)出）。

示例 1：

輸入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCCED”
輸出：true

示例 2：

輸入：board = [[“a”,“b”],[“c”,“d”]], word = “abcd”
輸出：false

提示：

• m == board.length
• n = board[i].length
• 1 <= m, n <= 6
• 1 <= word.length <= 15
• board 和 word 僅由大小寫英文字母組成

注意：本題 79. 單詞搜索 相同。

??思路：回溯法

使用回溯法（backtracking）進(jìn)行求解，它是一種暴力搜索方法，通過(guò)搜索所有可能的結(jié)果來(lái)求解問(wèn)題。

回溯法在一次搜索結(jié)束時(shí)需要進(jìn)行回溯（回退），將這一次搜索過(guò)程中設(shè)置的狀態(tài)進(jìn)行清除，從而開始一次新的搜索過(guò)程。

例如下圖示例中，從 f 開始，下一步有 4 種搜索可能，

• 如果先搜索 b，需要將 b 標(biāo)記為已經(jīng)使用，防止重復(fù)使用。
• 在這一次搜索結(jié)束之后，需要將 b 的已經(jīng)使用狀態(tài)清除，并搜索 c。

??代碼：(C++、Java)

C++

class Solution {
private:
    vector<pair<int, int>> dirs{{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};
    int m, n;
    bool check(vector<vector<char>>& board, vector<vector<int>>& visited, int i, int j, string& s, int k){
        if(board[i][j] != s[k]) return false;
        if(k == s.size() - 1) return true;
        visited[i][j] = 1;
        bool ans = false;
        for(auto dir : dirs){
            int cur_i = i + dir.first, cur_j = j + dir.second;
            if(cur_i >= 0 && cur_i < m && cur_j >= 0 && cur_j < n && visited[cur_i][cur_j] == 0) {
                if(check(board, visited, cur_i, cur_j, s, k + 1)){
                    ans = true;
                    break;
                }
            }
        }
        visited[i][j] = 0;
        return ans;
    }
public:
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
       m = board.size(); 
       n = board[0].size(); 
       vector<vector<int>> visited(m, vector<int>(n));
       for(int i = 0; i < m; i++){
           for(int j = 0; j < n; j++){
               if(check(board, visited, i, j, word, 0))
                return true;
           }
       }
       return false;
    }
};

Java

class Solution {
    private int[][] dirs = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};
    private int m, n;
    private boolean check(char[][] board, int[][] visited, int i, int j, String s, int k){
        if(board[i][j] != s.charAt(k)) return false;
        if(k == s.length() - 1) return true;
        visited[i][j] = 1;
        boolean ans = false;
        for(int[] dir : dirs){
            int cur_i = i + dir[0], cur_j = j + dir[1];
            if(cur_i >= 0 && cur_i < m && cur_j >= 0 && cur_j < n && visited[cur_i][cur_j] == 0) {
                if(check(board, visited, cur_i, cur_j, s, k + 1)){
                    ans = true;
                    break;
                }
            }
        }
        visited[i][j] = 0;
        return ans;
    }
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        m = board.length; 
        n = board[0].length; 
        int[][] visited = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(check(board, visited, i, j, word, 0))
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

?? 運(yùn)行結(jié)果：

?? 復(fù)雜度分析：

• 時(shí)間復(fù)雜度：一個(gè)非常寬松的上界為 $O(mn?3^l)$，其中 m , n 為網(wǎng)格的長(zhǎng)度與寬度，l 為字符串 word 的長(zhǎng)度。在每次調(diào)用函數(shù) check 時(shí)，除了第一次可以進(jìn)入 4 個(gè)分支以外，其余時(shí)間我們最多會(huì)進(jìn)入 3 個(gè)分支（因?yàn)槊總€(gè)位置只能使用一次，所以走過(guò)來(lái)的分支沒(méi)法走回去）。
• 空間復(fù)雜度：$O(mn)$。我們額外開辟了 $O(mn)$ 的 visited 數(shù)組，同時(shí)棧的深度最大為 $O(min?(l,mn))$。。

題目來(lái)源：力扣。

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