題目：

鏈接：劍指 Offer 12. 矩陣中的路徑；LeetCode 79. 單詞搜索
難度：中等

給定一個 m x n 二維字符網(wǎng)格 board 和一個字符串單詞 word 。如果 word 存在于網(wǎng)格中，返回 true ；否則，返回 false 。

單詞必須按照字母順序，通過相鄰的單元格內的字母構成，其中“相鄰”單元格是那些水平相鄰或垂直相鄰的單元格。同一個單元格內的字母不允許被重復使用。

例如，在下面的 3×4 的矩陣中包含單詞 “ABCCED”（單詞中的字母已標出）。

示例 1：

輸入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCCED”
輸出：true

示例 2：

輸入：board = [[“a”,“b”],[“c”,“d”]], word = “abcd”
輸出：false

提示：

• m == board.length
• n = board[i].length
• 1 <= m, n <= 6
• 1 <= word.length <= 15
• board 和 word 僅由大小寫英文字母組成

深度優(yōu)先搜索：

簡單的深搜。從單詞的首字符開始在網(wǎng)格上逐字符逐方向的深搜，dfs 函數(shù)傳遞的參數(shù)是當前網(wǎng)格中搜索的位置和當前單詞中搜索的字符位置，單詞全部匹配完成或者深搜所有路徑都已搜索過即為完成。有一個visited數(shù)組記錄訪問過的位置、避免字符重復使用。
詳細請看代碼注釋。

代碼：

class Solution {
public:
    string Word;  // 查找的單詞
    int len;  // 單詞長度
    vector<vector<char>> Board;  // 網(wǎng)格
    int m, n;  // m * n 的網(wǎng)格
    vector<vector<bool>> visited;  // 單元格是否已被訪問
    bool dfs(int i, int j, int k) {  // i,j 為當前網(wǎng)格位置，k為當前查找的word字符位置
        if(i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n) return false;  // 邊界判斷
        if(visited[i][j]) return false;  // 字符不可重復使用
        if(Board[i][j] == Word[k]) {  // 當前字符匹配成功
            visited[i][j] = true;
            if(k == len - 1) return true;  // 查找到單詞終點，返回成功
            else {
                if(dfs(i - 1, j, k + 1)) return true;  // 沒查找完成，繼續(xù)在當前位上下左右四個方向查找下一個字符
                if(dfs(i + 1, j, k + 1)) return true;
                if(dfs(i, j - 1, k + 1)) return true;
                if(dfs(i, j + 1, k + 1)) return true;
                visited[i][j] = false;  // 下一字符匹配失敗，釋放當前訪問位
            }
        }
        return false;  // 當前字符不匹配，或下一字符所有方向上都匹配失敗，返回失敗
    }
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        Board = board;
        m = board.size(), n = board[0].size();
        Word = word;
        len = word.size();
        visited.resize(m, vector<bool>(n, false));  // 訪問數(shù)組初始化
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                bool flag;
                if(board[i][j] == word[0]) flag = dfs(i, j, 0);  // 從單詞第一個字符開始搜索
                if(flag) return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

時間復雜度：一個非常寬松的上界為O(M * N * 3^L),其中M,N為網(wǎng)格的長度與寬度，L為字符串word的長度。在每次調用函數(shù)dfs時，除了第一次可以進入4個分支以外，其余時間我們最多會進入3個分支（因為每個位置只能使用一次，所以走過來的分支沒法走回去）。由于單詞長為L，故dfs(i, j, 0)的時間復雜度為O(3^L)，而我們要執(zhí)行O(M * N)次檢查。然而，由于剪枝的存在，我們在遇到不匹配或已訪問的字符時會提前退出，終止遞歸流程。因此，實際的時間復雜度會遠遠小于Θ(M * N * 3^L)。

空間復雜度：O(M * N)。我們額外開辟了O(M * N)的visited數(shù)組，同時棧的深度最大為O(min(L, M * N))。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-432378.html

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