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??座右銘：行百里者，半于九十。

??????本文目錄如下：??????

目錄

??1 概述

??2 運(yùn)行結(jié)果

??3?參考文獻(xiàn)

??4 Matlab代碼實(shí)現(xiàn)

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??1 概述

文獻(xiàn)來(lái)源：

1992年，班貝格和史密斯提出了定向?yàn)V波器組（DFB），用于2D信號(hào)的有效定向分解。由于系統(tǒng)的不可分離性，將DFB擴(kuò)展到更高的維度，同時(shí)仍保留其吸引人的功能是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性且以前未解決的問(wèn)題。我們提出了一個(gè)名為NDFB的新濾波器組系列，它可以通過(guò)簡(jiǎn)單高效的樹(shù)形結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)任意N維（Nges2）信號(hào)的定向分解。在三維中，所提出的NDFB的理想通帶是基于矩形的金字塔，從原點(diǎn)向不同方向輻射并平鋪整個(gè)頻率空間。所提出的NDFB通過(guò)N-D冗余因子為N的迭代濾波器組實(shí)現(xiàn)了完美的重構(gòu)。所提出的NDFB的角分辨率可以通過(guò)簡(jiǎn)單的展開(kāi)規(guī)則調(diào)用更多級(jí)別的分解來(lái)迭代細(xì)化。通過(guò)將NDFB與新的多尺度金字塔相結(jié)合，我們提出了表面變換，可用于在多維數(shù)據(jù)中有效地捕獲和表示類似表面的奇點(diǎn)?

原文摘要：

Abstract:

In 1992, Bamberger and Smith proposed the directional filter bank (DFB) for an efficient directional decomposition of 2-D signals. Due to the nonseparable nature of the system, extending the DFB to higher dimensions while still retaining its attractive features is a challenging and previously unsolved problem. We propose a new family of filter banks, named NDFB, that can achieve the directional decomposition of arbitrary N-dimensional (Nges2) signals with a simple and efficient tree-structured construction. In 3-D, the ideal passbands of the proposed NDFB are rectangular-based pyramids radiating out from the origin at different orientations and tiling the entire frequency space. The proposed NDFB achieves perfect reconstruction via an iterated filter bank with a redundancy factor of N in N-D. The angular resolution of the proposed NDFB can be iteratively refined by invoking more levels of decomposition through a simple expansion rule. By combining the NDFB with a new multiscale pyramid, we propose the surfacelet transform, which can be used to efficiently capture and represent surface-like singularities in multidimensional data

隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)和成像設(shè)備功能的增長(zhǎng)，高分辨率 3D 甚至更高維度的體積數(shù)據(jù)越來(lái)越多地用于廣泛的應(yīng)用，包括生物醫(yī)學(xué)成像、地震成像、河外天文學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺(jué)以及視頻處理和壓縮。為了有效地分析和表示如此大量的數(shù)據(jù)，我們需要?jiǎng)?chuàng)建和使用來(lái)自各個(gè)工程領(lǐng)域的新工具，包括信號(hào)處理。在本文中，我們提出了一套新的工具，即N-維度定向?yàn)V波器組 （NDFB） 和表面，可以捕獲和表示位于光滑表面上的信號(hào)奇異點(diǎn)。這種奇點(diǎn)通常在3D醫(yī)學(xué)圖像中觀察到，其中圖像大多是平滑的，除了在某些邊界表面上，以及在視頻信號(hào)中，移動(dòng)物體在3-D空間/時(shí)間空間中雕刻出光滑的表面。

對(duì)于2-D信號(hào)，沿著平滑曲線捕獲奇點(diǎn)的類似問(wèn)題已經(jīng)得到了廣泛的研究。在不聲稱詳盡無(wú)遺的情況下，我們想舉幾個(gè)例子，包括可操縱金字塔 [1]、定向?yàn)V波器組 [2]、二維定向小波 [2]、曲線 [3]、復(fù)雜小波 [4]、[5]、輪廓 [6]、帶狀?[7]?和剪切?[8]。在所有這些二維表示中，我們特別感興趣的一種方法是定向?yàn)V波器組（DFB），它最初由班貝格和史密斯[2]提出，隨后由幾位作者[2]-[10]改進(jìn)。德國(guó)足協(xié)通過(guò)l-級(jí)樹(shù)結(jié)構(gòu)分解，導(dǎo)致2l具有楔形頻率分區(qū)的子帶，如圖1（a）所示。同時(shí)，DFB是一種非冗余變換，并提供完美的重建，即原始信號(hào)可以從其抽取的通道中精確重建。DFB的方向選擇性和高效結(jié)構(gòu)使其成為許多圖像處理應(yīng)用的有吸引力的候選者。通過(guò)將DFB與拉普拉斯金字塔相結(jié)合，Do和Vetterli?[7]構(gòu)建了輪廓，為稀疏圖像表示提供了定向多分辨率變換。

??2 運(yùn)行結(jié)果

?

?部分代碼：

%% We add Gaussian noise to the video sequence
disp(' ');
disp('Step 2: Add white Gaussian noise to the sequence.');
sigma = 20; % standard deviation
Xn = double(X) + sigma * randn(size(X));
r = input('Press <enter> to play the noisy sequence ...');
PlayImageSequence(uint8(Xn));

%% Surfacelet Denoising
disp(' ');
disp('Step 3: Apply surfacelet transform on the noisy sequence and hard-threshold the coefficients');
r = input('Press <enter> to continue ...');

disp(' ');
disp('Processing ...');

Pyr_mode = 1.5; % For better performance, choose Pyr_mode = 1. However, this setting requires more RAMs.
Xd = surfacelet_denoising_3D(Xn, Pyr_mode, sigma);
Xd(Xd > 255) = 255;
Xd(Xd < 0) = 0;

disp('Done!');
disp(' ');
r = input('Press <enter> to show the denoised sequence ...');
skip = 10; % To exclude the boundary effect
PlayImageSequence(uint8(Xd(:,:, skip+1 : end - skip)));

% Plot the frame-by-frame PSNR values
PSNR_surf = zeros(size(Xd, 3) - 2 * skip, 1);
for n = skip+1 : size(Xd, 3) - skip
? ?PSNR_surf(n - skip) = PSNR(double(X(:,:, n)), Xd(:,:,n));?
end

figure
plot([(skip+1) : (size(Xd, 3) - skip)], PSNR_surf);
axis tight;
title(['Average PSNR = ' num2str(mean(PSNR_surf))], 'FontSize', 12);
xlabel('Frame Number', 'FontSize', 12);
ylabel('PSNR (dB)', 'FontSize', 12);

??3?參考文獻(xiàn)

文章中一些內(nèi)容引自網(wǎng)絡(luò)，會(huì)注明出處或引用為參考文獻(xiàn)，難免有未盡之處，如有不妥，請(qǐng)隨時(shí)聯(lián)系刪除。

?Multidimensional Directional Filter Banks and Surfacelets | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-638596.html

??4 Matlab代碼實(shí)現(xiàn)

到了這里，關(guān)于【多維定向?yàn)V波器組和表面波】表面變換：用于高效表示多維 s 的多分辨率變換（Matlab代碼實(shí)現(xiàn)）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！