信號處理的目的是從噪聲中提取信號，得到不受干擾影響的真正信號。采用的處理系統(tǒng)稱為濾波器。
實時信號處理中，希望濾波器的參數(shù)可以根據(jù)系統(tǒng)或環(huán)境的變化進行更新，稱為自適應濾波器。
濾波器的分類：
線性濾波器、非線性濾波器；
FIR濾波器、IIR濾波器；
時域濾波器、頻域濾波器、空域濾波器；?
最優(yōu)濾波：
所謂最優(yōu)是在某種標準下系統(tǒng)性能達到最佳。
相對性：在某種準則下的最優(yōu)系統(tǒng)，在另外一種準則下就不一定是最優(yōu)的。
等價性：在某些特定條件下，幾種最優(yōu)準則也可能是等價的。
最優(yōu)線性濾波器的設計準則：
濾波器輸出信噪比在某一特定時刻達到最大，稱為匹配濾波器；
濾波器輸出的信號波形與發(fā)送信號波形之間的均方誤差最小，稱為維納濾波器。
匹配濾波器：
?濾波器輸出噪聲的平均功率為
?在抽樣時刻t0，線性濾波器輸出信號的瞬時功率與噪聲平均功率之比為
?
施瓦茲(Schwartz)不等式
式中，X(w)和Y(w)都是實變量ω的復函數(shù)。當且僅當
X(w)=KY*(w)
時式中等式才能成立。
?
?
即匹配濾波器的單位沖激響應為
h(t)=s(t0-t)?
上式表明，匹配濾波器的單位沖激響應h(t)是輸入信號s(t)的鏡像函數(shù)，t0為輸出最大信噪比時刻。
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上式條件說明，對于一個物理可實現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號s(t)必須在它輸出最大信噪比的時刻t0之前結束，也就是說，若輸入信號在T時刻結束，則對物理可實現(xiàn)的匹配濾波器，其輸出最大信噪比時刻t0必須在輸入信號結束之后，即t0≥T。對于接收機來說，t0是時間延遲，通?？偸窍Ｍ麜r間延遲盡可能小，因此一般情況可取t0=T。?
上式表明，匹配濾波器的輸出波形是輸入信號s(t)的自相關函數(shù)。因此，匹配濾波器可以看成是一個計算輸入信號自相關函數(shù)的相關器，其在t0時刻得到最大輸出信噪比。?
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匹配濾波器輸出信號無論是在時域還是在頻域，其波形都是雜亂無章，因此判斷輸入信號只有噪聲，沒有有用的信號。?
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匹配濾波器輸出信號的幅度小于設置的門限，因此判斷接收信號沒有我們所關心的目標。
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參考視頻：文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-426801.html
https://www.bilibili.com/video/BV1wS4y1D7ng?p=7&vd_source=77c874a500ef21df351103560dada737文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-426801.html
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