LeetCode每日一題系列
題目：813. 最大平均值和的分組
難度：普通
題目
給定數(shù)組 nums 和一個(gè)整數(shù) k 。我們將給定的數(shù)組 nums 分成 最多 k 個(gè)相鄰的非空子數(shù)組 。 分?jǐn)?shù) 由每個(gè)子數(shù)組內(nèi)的平均值的總和構(gòu)成。
注意我們必須使用 nums 數(shù)組中的每一個(gè)數(shù)進(jìn)行分組，并且分?jǐn)?shù)不一定需要是整數(shù)。
返回我們所能得到的最大 分?jǐn)?shù) 是多少。答案誤差在 10-6 內(nèi)被視為是正確的。
示例
示例 1:
輸入: nums = [9,1,2,3,9], k = 3
輸出: 20.00000
解釋: nums 的最優(yōu)分組是[9], [1, 2,3], [9]. 得到的分?jǐn)?shù)是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20. 我們也可以把 nums 分成[9, 1], [2], [3, 9]. 這樣的分組得到的分?jǐn)?shù)為 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.
示例 2:
輸入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 4
輸出: 20.50000
提示:
1 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 104
1 <= k <= nums.length文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-635961.html
思路
動(dòng)態(tài)規(guī)劃：
首先可以證明的要想分組的平均值只和最大，那么組數(shù)一定為k
其次使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-635961.html
- dp[i][j]表示分到nums[i]這個(gè)元素時(shí)分了j組的最大平均值之和
- 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程分為兩種情況：
1、當(dāng)j=1時(shí)，dp[i][j]就為nums從0到i-1的平均值
2、當(dāng)j>1時(shí)，將區(qū)間分為[0, x-1],[x, i-1]， 其中 x≥j?1，這時(shí)方程就變?yōu)?img src="https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/08/635961-1.png" alt="最大平均值和的分組,# 算法實(shí)例,leetcode,算法,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),python,動(dòng)態(tài)規(guī)劃" referrerpolicy="no-referrer" />
題解
class Solution:
def largestSumOfAverages(self, nums: List[int], k: int) -> float:
n = len(nums)
#記錄前綴數(shù)組便于j=1的情況求均值
prefix = list(accumulate(nums, initial=0))
dp = [[0.0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]
# j=1
for i in range(1, n + 1):
dp[i][1] = prefix[i] / i
# 狀態(tài)轉(zhuǎn)移
for j in range(2, k + 1):
for i in range(j, n + 1):
for x in range(j - 1, i):
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[x][j - 1] + (prefix[i] - prefix[x]) / (i - x))
return dp[n][k]
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