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各種平均值:算術(shù)平均值,幾何平均值,調(diào)和平均值等

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平均值概述

平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的一般水平,最常見的平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù),除了算數(shù)平均數(shù)外,還有幾何平均數(shù),調(diào)和平均數(shù),加權(quán)平均數(shù)等。

算術(shù)平均值(Arithmetic Mean)

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  • 公式解讀:表示為所有項之和再除以總數(shù)。

  • 應(yīng)用場景:算術(shù)平均值是我們生活中最常見的平均值,比較適用于符合正態(tài)分布的一組數(shù),比如班級的平均年齡,平均分等。不太適用于有極端值的一組數(shù),例如平均收入。

加權(quán)平均值(Weighted Mean)

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  • 公式解讀:表示為每項 Xi 乘以它的權(quán)重 Wi 之和 除以所有的權(quán)重之和
  • 應(yīng)用場景:適用于計算一組權(quán)重不同的數(shù)中的平均值,例如學(xué)生的GPA,每門課的學(xué)分(權(quán)重)都不一樣。

幾何平均值(Geometric Mean)

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  • 注意點:幾何平均值只針對于正數(shù),也就是說Xn 都必須是正數(shù)
  • 公式解讀:每項的連乘積開項數(shù)次方根
  • 應(yīng)用場景:幾何平均值多用于計算速率,例如平均增長率,平均利率等

調(diào)和平均值(Harmonic Mean)

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  • 注意點:
    1. 容易受極端值的影響,受極小值的影響比極大值的影響要大。
    2. 所有項中的值都不能為0,只要有一個為0,分母就為0了,就沒有意義了。
  • 公式解讀:調(diào)和平均數(shù)又稱為倒數(shù)平均值,是總體各統(tǒng)計變量倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)
  • 應(yīng)用場景:調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用場景較少,通常應(yīng)用在分段求平均數(shù)的場景中,比如階梯電價等。

各個平均數(shù)大小對比

算數(shù)平均值 ≥ 幾何平均值 ≥ 調(diào)和平均值文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-506866.html

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