一、背景介紹：

? ? 卡爾曼濾波無論是在單目標(biāo)還是多目標(biāo)領(lǐng)域都是很常用的一種算法，將卡爾曼濾波看作一種運(yùn)動(dòng)模型，用來對(duì)目標(biāo)的位置進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且利用預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)跟蹤的目標(biāo)進(jìn)行修正，屬于自動(dòng)控制理論中的一種方法。

? ? 在對(duì)視頻中的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度較慢時(shí)，很容易前后兩幀的目標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，如下：

? ? 如果目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度比較快，或者進(jìn)行隔幀檢測(cè)時(shí)，在后續(xù)幀中，目標(biāo)A已運(yùn)動(dòng)到前一幀B所在的位置，這時(shí)再進(jìn)行關(guān)聯(lián)就會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果，將A(new)和B關(guān)聯(lián)在一起。

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? ? 為了解決這個(gè)問題，就可以利用卡爾曼濾波，用卡爾曼濾波來預(yù)測(cè)下一幀A和B可能出現(xiàn)的位置，然后進(jìn)行距離計(jì)算。

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?二、原理介紹：

? ? 在某一時(shí)刻小車的狀態(tài)可以表示為一個(gè)向量：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? 雖然此時(shí)小車的狀態(tài)比較可信，但無論是計(jì)算還是檢測(cè)都會(huì)存在一定的誤差，所以我們只能認(rèn)為當(dāng)前狀態(tài)是其真實(shí)狀態(tài)的一個(gè)最優(yōu)估計(jì)。

? ? 為了解釋，我們不妨認(rèn)為當(dāng)前的狀態(tài)服從高斯分布，且狀態(tài)位于分布中心μ處：

? ? 可以用一個(gè)協(xié)方差矩陣Pk來表示數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性和離散程度：（對(duì)角線上是變量自身的方差，其余是不同變量之間的協(xié)方差）

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? 預(yù)測(cè)下一刻的狀態(tài)：

? ①小車做勻速運(yùn)動(dòng)

? ? 通過k-1時(shí)刻的位置和速度，可以預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ? 寫成矩陣的形式：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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? ? 此處的Fk就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

②小車做勻加速或者勻減速運(yùn)動(dòng)：

? ? 那么下一時(shí)刻的狀態(tài)為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? 寫成矩陣的形式：

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? ? 其中，Bk是狀態(tài)控制矩陣，uk-1是狀態(tài)控制向量。很明顯，前者表明的是加速減速如何改變小車的狀態(tài)，而后者則表明控制的力度大小和方向。

? ? 考慮系統(tǒng)的外部影響：

? ? 外界有很多影響因素能夠?qū)π≤嚨臓顟B(tài)產(chǎn)生影響，比如風(fēng)速、地面摩擦等等，在這里我們假設(shè)外部的不確定因素對(duì)小車造成的系統(tǒng)狀態(tài)誤差wk服從高斯分布。于是卡爾曼濾波中完整的狀態(tài)預(yù)測(cè)方程更新如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? 以上是預(yù)測(cè)方程的推理，下面我們來推理觀測(cè)方程：

? ? 小車當(dāng)前的狀態(tài)和小車傳感器上測(cè)量出來的結(jié)果應(yīng)該具備某種特定的關(guān)系，假設(shè)這個(gè)關(guān)系通過矩陣表示為H，如下圖在k時(shí)刻所示：

? ? 這是傳感器測(cè)量出來的結(jié)果，H是一個(gè)關(guān)系矩陣，vk是傳感器傳來的測(cè)量噪聲（大小不可測(cè)）

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? ? 這就是卡爾曼濾波的觀測(cè)方程。

? ? 于是我們從預(yù)測(cè)方程和觀測(cè)方程拿到了兩組Xk：

? ? 并且得到卡爾曼濾波器公式：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

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? ? 其中，G是卡爾曼增益。G=1就是完全相信觀測(cè)的結(jié)果。G=0就是完全相信預(yù)測(cè)出來的結(jié)果。

? ? 我們要做的就是取一個(gè)k值，讓兩者加權(quán)平均出來一個(gè)相對(duì)來說方差小的結(jié)果，來作為計(jì)算出來最接近真實(shí)值的結(jié)果。

? ? 用文字來描述就是：

?1.卡爾曼增益 = ( 當(dāng)前估計(jì)協(xié)方差的平方 / ( 當(dāng)前估計(jì)協(xié)方差的平方 + 當(dāng)前測(cè)量方差的平方))

?2.真實(shí)結(jié)果 = 估計(jì)值 + 卡爾曼增益 * ( 測(cè)量值 - 估計(jì)值)?文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-621066.html

三、卡爾曼濾波總結(jié)

到了這里，關(guān)于卡爾曼濾波介紹的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！