優(yōu)先級(jí)隊(duì)列（堆）
羨慕別人就讓自己變得更好！
- 優(yōu)先級(jí)隊(duì)列（堆）可用于topK問題
- 有大小根堆
- 注意堆的模擬實(shí)現(xiàn)
堅(jiān)持真的很難但是真的很酷！
一、優(yōu)先級(jí)隊(duì)列
1. 概念
- 隊(duì)列是一種先進(jìn)先出(FIFO)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，但有些情況下，操作的數(shù)據(jù)可能帶有優(yōu)先級(jí)，一般出隊(duì)列時(shí)，可能需要優(yōu)先級(jí)高的元素先出隊(duì)列。
- 此時(shí)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)該提供兩個(gè)最基本的操作，一個(gè)是返回最高優(yōu)先級(jí)對(duì)象，一個(gè)是添加新的對(duì)象。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就是優(yōu)先級(jí)隊(duì)列(Priority Queue)。
- 優(yōu)先級(jí)隊(duì)列實(shí)現(xiàn)了Queue接口。
二、優(yōu)先級(jí)隊(duì)列的模擬實(shí)現(xiàn)
JDK1.8中的PriorityQueue底層使用了堆的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而堆實(shí)際就是在完全二叉樹的基礎(chǔ)之上進(jìn)行了一些元素的調(diào)整。
1. 堆的概念
- 將根節(jié)點(diǎn)最大的堆叫做最大堆或大根堆，根節(jié)點(diǎn)最小的堆叫做最小堆或小根堆。
（即： 大根堆：根結(jié)點(diǎn)值比左右子樹的值都大；
小根堆：根結(jié)點(diǎn)值比左右子樹的值都小） - 堆的性質(zhì)：
- 堆中某個(gè)節(jié)點(diǎn)的值總是不大于或不小于其父節(jié)點(diǎn)的值；（也就是有小大根堆之分）
- 堆總是一棵完全二叉樹。
2. 堆的存儲(chǔ)方式
- 堆是一棵完全二叉樹，因此可以層序的規(guī)則采用順序的方式來高效存儲(chǔ)
- 注意：對(duì)于非完全二叉樹，則不適合使用順序方式進(jìn)行存儲(chǔ)，因?yàn)闉榱四軌蜻€原二叉樹，空間中必須要存儲(chǔ)空節(jié)點(diǎn)，就會(huì)導(dǎo)致空間利用率比較低。
- 也就是說：
完全二叉樹適合使用數(shù)組進(jìn)行存儲(chǔ)，層序遍歷； 一般二叉樹不適合順序方式進(jìn)行存儲(chǔ)，浪費(fèi)存儲(chǔ)空節(jié)點(diǎn)的空間。 - 注意如何推導(dǎo)孩子結(jié)點(diǎn)以及父親結(jié)點(diǎn)：
將元素存儲(chǔ)到數(shù)組中后，可以根據(jù)二叉樹的性質(zhì)對(duì)樹進(jìn)行還原。假設(shè)i為節(jié)點(diǎn)在數(shù)組中的下標(biāo)，則有：
- 如果i為0，則i表示的節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)，否則i節(jié)點(diǎn)的雙親節(jié)點(diǎn)為 (i - 1)/2
- 如果2 * i + 1 小于節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，則節(jié)點(diǎn)i的左孩子下標(biāo)為2 * i + 1，否則沒有左孩子
- 如果2 * i + 2 小于節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，則節(jié)點(diǎn)i的右孩子下標(biāo)為2 * i + 2，否則沒有右孩子
3. 堆的創(chuàng)建
1. 堆向下調(diào)整
-
【向下調(diào)整】：調(diào)整時(shí)，找左右孩子中的最大值（最小值），然后與根結(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較并交換就ok。調(diào)整都是從每棵子樹的根結(jié)點(diǎn)開始的。
-
問題：
1）如何確定最后一顆子樹的根結(jié)點(diǎn)位置：
（數(shù)組長度-1） 是最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)位置，而根據(jù)子結(jié)點(diǎn)是可以確定父
親節(jié)點(diǎn)的，即：（數(shù)組長度-1-1）/2
2）如何確定下一顆子樹根結(jié)點(diǎn)的位置：當(dāng)前根結(jié)點(diǎn)-1（倒序）
其實(shí)就是去寫每個(gè)子樹的調(diào)整即可。 -
在代碼實(shí)現(xiàn)時(shí)，每棵子樹結(jié)束的位置是不一樣的，為啥直接寫個(gè)usedSize作為結(jié)束標(biāo)志？
因?yàn)樽詈竺空n子樹的下標(biāo)其實(shí)都是>=usedSize的。 -
【向下調(diào)整】時(shí)間復(fù)雜度分析：（n為結(jié)點(diǎn)總數(shù)）
最壞的情況即從根一路比較到葉子，比較的次數(shù)為完全二叉樹的高度，即時(shí)間復(fù)雜度為
-
注意：在調(diào)整以parent為根的二叉樹時(shí)，必須要滿足parent的左子樹和右子樹已經(jīng)是堆了才可以向下調(diào)整。
2. 建堆
-
時(shí)間復(fù)雜度：
最壞情況是滿二叉樹，（每層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) * 該層移動(dòng)的層數(shù)）之和，
最后就類似于等差數(shù)列 * 等比數(shù)列求和–用q乘以數(shù)列再相減進(jìn)行計(jì)算
（即：差比數(shù)列求和 用錯(cuò)位相減法）
so：建堆的時(shí)間復(fù)雜度是：O(n) -
注意：對(duì)于二叉樹而言
總結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n= 2^層數(shù)h-1
而每層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)最多：2^(層數(shù)h-1)
4. 堆的插入與刪除
1. 堆的插入
- 插入之后仍然要保證原來的大根堆（小根堆）不變：
先插入到最后一棵子樹的空的孩子結(jié)點(diǎn)處（考慮是否需要擴(kuò)容），然后該節(jié)點(diǎn)直接與根結(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較，根據(jù)大小堆關(guān)系必要時(shí)互換，一旦產(chǎn)生互換就進(jìn)行現(xiàn)在根節(jié)點(diǎn)與孩子節(jié)點(diǎn)的變換，不斷重復(fù)，直至到達(dá)根結(jié)點(diǎn)。 - 注意每次交換父親節(jié)點(diǎn)與孩子節(jié)點(diǎn)值后后，child和parent都要發(fā)生變化??！
什么時(shí)候停止循環(huán)：child==0 or parent<0 - 注意：插入是插入到最后，然后再慢慢進(jìn)行【向上調(diào)整】！
2. 堆的刪除
- 刪除（出隊(duì)）：出的是優(yōu)先級(jí)最高的元素；即：優(yōu)先級(jí)隊(duì)列的刪除只能刪除堆頂?shù)脑亍?/li>
- 堆頂元素與最后一個(gè)元素進(jìn)行交換，然后usedSize就–（此時(shí)隊(duì)列中有效長度范圍內(nèi)就不包含已經(jīng)交換至最后的堆頂元素了）
此時(shí)只需要【向下調(diào)整】0下標(biāo)開始的子樹即可。
5. 用堆模擬實(shí)現(xiàn)優(yōu)先級(jí)隊(duì)列
// 優(yōu)先級(jí)隊(duì)列(堆)的模擬實(shí)現(xiàn)
import java.util.Arrays;
public class PriorityQueue {
public int[] elem;
public int usedSize;
// 構(gòu)造方法：進(jìn)行變量初始化
public PriorityQueue() {
this.elem = new int[10];
this.usedSize = 0; // 有效長度
}
// 初始化數(shù)組
public void initArray(int[]arr) {
this.elem = Arrays.copyOf(arr,arr.length); //將數(shù)組中元素拷貝給數(shù)組
this.usedSize = this.elem.length;
}
/**
* 建堆的時(shí)間復(fù)雜度：差比數(shù)列求和--O(N)
* 注意：從最后一個(gè)根節(jié)點(diǎn)依次向上的根結(jié)點(diǎn)遍歷，以使得每棵子樹都是大堆形式--使用根結(jié)點(diǎn)循環(huán)
* @param array
*/
public void createHeap(int[] array) {
// 注意：如果這里不傳參時(shí)，usedSize就不用重新計(jì)算，直接使用initArray中已經(jīng)初始化好的就行；
// 其實(shí)，就算傳入數(shù)組參數(shù)也可以直接使用this.usedSize
int usedSize = array.length;
for (int parent=(usedSize-1)/2; parent>=0; parent--) {
shiftDown(parent,usedSize); // 注意結(jié)束條件是數(shù)組長度！
}
}
/**
* 向下調(diào)整(一次針對(duì)的是一棵子樹）--大根堆
* 比較左右孩子結(jié)點(diǎn)大小，找到最大，然后與根結(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較，若果根結(jié)點(diǎn)小就進(jìn)行交換--循環(huán)實(shí)現(xiàn)
* @param root 是每棵子樹的根節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)
* @param len 是每棵子樹調(diào)整結(jié)束的結(jié)束條件
* 向下調(diào)整的時(shí)間復(fù)雜度：O(logn)
*/
private void shiftDown(int root,int len) {
int child = 2*root+1; // 左孩子結(jié)點(diǎn)
while(child < len) { // 進(jìn)入循環(huán)的條件其實(shí)是：好孩子結(jié)點(diǎn)要小于數(shù)組長度
// 判斷左右孩子結(jié)點(diǎn)大?。?/span>
if((child+1<len) && (elem[child]<elem[child+1])) {
child++; // 赤裸裸的記錄最大孩子結(jié)點(diǎn)的下標(biāo)
}
// 來到這兒說明兩種情況：只有左孩子or左孩子小于右孩子--兩種情況都是child結(jié)點(diǎn)有最大值
// 判斷最大子結(jié)點(diǎn)和父親節(jié)點(diǎn)的大小 -- 進(jìn)行交換swap
if(elem[child] > elem[root]) {
swap(elem,child,root);
// child root變化
root = child;
child = 2*root+1;
} else {
// 說明是：父親節(jié)點(diǎn)大
break;
}
}
}
private void swap(int[] elem, int child, int root) {
int tmp = elem[child];
elem[child] = elem[root];
elem[root] = tmp;
}
/**
* 入隊(duì)是先加在尾部 然后進(jìn)行向上調(diào)整
* 入隊(duì)：仍然要保持是大根堆
* @param val
*/
public void push(int val) {
if(isFull()) {
// 進(jìn)行擴(kuò)容
this.elem = Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);
}
// 要么擴(kuò)容成功，要么未滿 就開始進(jìn)行尾插
this.elem[this.usedSize] = val;
this.usedSize++; // 要注意++?。?/span>
// 向上調(diào)整：
shiftUp(this.usedSize-1); // 因?yàn)橹耙呀?jīng)usedSize++l，此時(shí)有效下標(biāo)需要--
}
// 向上調(diào)整：也是孩子結(jié)點(diǎn)與父親節(jié)點(diǎn)比較
private void shiftUp(int child) {
int parent = (child-1)/2;
// 注意調(diào)整條件：child>0
while(child>0) {
// 直接與父親節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較就行，不需要再與另一個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較，因?yàn)槠渌呀?jīng)是有序的大根堆
if(this.elem[parent] < this.elem[child]) {
swap(this.elem,child,parent);
// 注意交換后一定要進(jìn)行變量的變化
child = parent;
parent = (child-1)/2;
} else {
break;
}
}
}
public boolean isFull() {
return this.usedSize==this.elem.length;
}
/**
* 出隊(duì)【刪除】：每次刪除的都是優(yōu)先級(jí)高的元素!! 即：刪除的是堆頂元素！
* 仍然要保持是大根堆
* 把堆頂數(shù)據(jù)域最后一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行交換，然后進(jìn)行向下調(diào)整成大根堆
*/
public void pollHeap() {
if(isEmpty()) {
return;
}
int old = this.elem[0];
swap(this.elem,this.usedSize-1,0);
this.usedSize--; // 此時(shí)有效數(shù)據(jù)中被換到最后的數(shù)據(jù)就不被包含在內(nèi)
// 注意該方法其實(shí)是在<usdSize時(shí)進(jìn)行變換，所以不需要-1?。?！
//shiftDown(0,this.usedSize-1); // 向下調(diào)整
shiftDown(0,this.usedSize);
System.out.println(old);
}
public boolean isEmpty() {
return this.usedSize == 0;
}
/**
* 獲取堆頂元素
* @return
*/
public int peekHeap() {
return this.elem[0];
}
}
6. 常見習(xí)題
- 下列關(guān)鍵字序列為堆的是:()
A: 100,60,70,50,32,65
B: 60,70,65,50,32,100
C: 65,100,70,32,50,60
D: 70,65,100,32,50,60
E: 32,50,100,70,65,60
F: 50,100,70,65,60,32
思路：
此題沒有指明大小堆，那就都有可能； 但是該關(guān)鍵字系列其實(shí)是完全二叉樹層序遍歷的結(jié)果，所以其實(shí)是可以確定的。
然后該題需要復(fù)習(xí)大小根堆的定義。
- 已知小根堆為8,15,10,21,34,16,12，刪除關(guān)鍵字8之后需重建堆，在此過程中，關(guān)鍵字之間的比較次數(shù)是()
A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
思路：
小根堆：根節(jié)點(diǎn)比孩子節(jié)點(diǎn)??； 刪除關(guān)鍵字之后依舊要保持原來的小根堆不變。
注意：出隊(duì)出的是優(yōu)先級(jí)最高的堆頂元素，堆頂元素與最后一個(gè)元素交換，然后usedSize–，【向下調(diào)整：左右孩子節(jié)點(diǎn)的大小比較，孩子節(jié)點(diǎn)與父親節(jié)點(diǎn)的比較】
注意：大小堆的定義–根結(jié)點(diǎn)比左右子樹都大（?。?，但是左右子樹結(jié)點(diǎn)
大小沒關(guān)系
題解：
12是最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)，12與8進(jìn)行交換，進(jìn)行【向下調(diào)整】：15與10比較（①），10更小，10與12進(jìn)行比較（②），10小，10與12進(jìn)行交換；16與12進(jìn)行比較（③），12小，不交換。
- 一組記錄排序碼為(5 11 7 2 3 17),則利用堆排序方法建立的初始堆為()
A: (11 5 7 2 3 17)
B: (11 5 7 2 17 3)
C: (17 11 7 2 3 5)
D: (17 11 7 5 3 2)
E: (17 7 11 3 5 2)
F: (17 7 11 3 2 5)
思路：
堆排序方法：
（根節(jié)點(diǎn)與最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)交換，向下調(diào)整；重復(fù)這兩個(gè)步驟 最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)不斷往前推進(jìn)）
public void heapSort() {
int end = this.usedSize-1;
// 循環(huán)變換
while(end>0) {
// 進(jìn)行交換
swap(this.array,0,end);
// 先進(jìn)行【向下調(diào)整】，需要到end，因?yàn)楸容^時(shí)本來就不包含邊界，所以先不進(jìn)行—-
shiftDown(0,end);
end--;
}
}
題解：
根節(jié)點(diǎn)與最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)交換一下就行。
寫題時(shí)，堆排序默認(rèn)是升序的（即：大根堆），如果不行再使用降序來做
- 最小堆[0,3,2,5,7,4,6,8],在刪除堆頂元素0之后，其結(jié)果是()
A: [3，2，5，7，4，6，8]
B: [2，3，5，7，4，6，8]
C: [2，3，4，5，7，8，6]
D: [2，3，4，5，6，7，8]
思路：
刪除（出隊(duì)）：只能是堆頂元素，堆頂元素與最后一個(gè)元素交換，usedSize–，然后比較左右子結(jié)點(diǎn)的大小，然后拿最小值與根結(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較與交換，重復(fù)每棵子樹即可。
答案：
1.A
2.C
3.C
4.C
三、 常用接口介紹
1. PriorityQueue的特性
- Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue兩種類型的優(yōu)先級(jí)隊(duì)列，PriorityQueue是線程不安全的，PriorityBlockingQueue是線程安全的。本文重點(diǎn)是PriorityQueue。
- PriorityQueue的底層默認(rèn)是小根堆！
- 接口關(guān)系圖：
- 關(guān)于PriorityQueue的使用要注意：
1）使用時(shí)必須導(dǎo)入PriorityQueue所在的包，即：
import java.util.PriorityQueue;
2） PriorityQueue中放置的元素必須要能夠比較大小，不能插入無法比較大小的對(duì)象，否則會(huì)拋出ClassCastException異常
3） 不能插入null對(duì)象，否則會(huì)拋出NullPointerException
4） 沒有容量限制，可以插入任意多個(gè)元素，其內(nèi)部可以自動(dòng)擴(kuò)容
5） 插入和刪除元素的時(shí)間復(fù)雜度為：O(logN)
6） PriorityQueue底層使用了堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
7） PriorityQueue默認(rèn)情況下是小堆—即每次獲取到的元素都是最小的元素
2. PriorityQueue常用接口介紹
- 此處列出了PriorityQueue中常見的幾種構(gòu)造方式：
- 注意：默認(rèn)情況下，PriorityQueue隊(duì)列是小堆，如果需要大堆需要用戶提供比較器。
用戶自己定義的比較器：直接實(shí)現(xiàn)Comparator接口，然后重寫該接口中的compare方法即可；或者實(shí)現(xiàn)Comparable接口，重寫compareTo方法。 - 插入/刪除/獲取優(yōu)先級(jí)最高的元素：
- 在JDK 1.8中，PriorityQueue的擴(kuò)容方式：
如果容量小于64時(shí)，是按照oldCapacity的2倍方式擴(kuò)容的
如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式擴(kuò)容的
如果容量超過MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE來進(jìn)行擴(kuò)容
- 小結(jié)：
1） java的優(yōu)先級(jí)隊(duì)列底層數(shù)組默認(rèn)大小是11
2） 當(dāng)對(duì)優(yōu)先級(jí)隊(duì)列指定大小的時(shí)候，不要給<=0的容量，一定要>1，否則會(huì)拋出異常。
3） 比較器Comparator是需要自己傳入的，不傳入就會(huì)默認(rèn)這個(gè)變量是可比較的；默認(rèn)實(shí)現(xiàn)的是Comparable接口。
4） 當(dāng)使用比較器Comparator的對(duì)象作為參數(shù)傳入時(shí)，不管走的哪個(gè)方法，數(shù)組的容量都是被賦予的。
5） offer是如何維護(hù)的？如何保證小根堆的呢？
其實(shí)就是在重寫compare方法（Compara比較器）時(shí)，如果o1-o2就是默認(rèn)的小堆，o2-o1則是大堆；因?yàn)橐坏﹥蓚€(gè)相減<0就進(jìn)行就進(jìn)行交換。
（o1就是當(dāng)前傳入的對(duì)象?。。?mark hidden color="red">文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-614275.html
四、堆的應(yīng)用
1. PriorityQueue的模擬實(shí)現(xiàn)
用堆作為底層結(jié)構(gòu)封裝優(yōu)先級(jí)隊(duì)列。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-614275.html
2. 堆排序
- 在原數(shù)組本身上進(jìn)行堆排序：
從小到大排序建立大根堆：
堆頂元素與最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行交換，然后進(jìn)行【向下】調(diào)整（左右孩子最大值，然后與堆頂元素進(jìn)行交換）；不斷重復(fù)
即：每次讓0下標(biāo)的值與end下標(biāo)的值進(jìn)行交換，【向下調(diào)整】調(diào)整；當(dāng)end==0就結(jié)束 - 大小根堆的堆排序方法都一樣，交換+【向下調(diào)整】
- 源代碼在習(xí)題中
- 寫題時(shí)，堆排序默認(rèn)是升序的（即：大根堆），如果不行再使用降序來做
3.topK問題
- top-k應(yīng)用：求前k個(gè)最大(建小根堆）/最小、求第k大（建小根堆–堆頂元素）/小。
- top-k問題：
假設(shè)：100個(gè)數(shù)據(jù)中，找前k個(gè)最大（最?。?/li> - 方法一：將數(shù)據(jù)放入大根堆（小根堆）中–堆頂元素就是max(min)，然后出k次–每出一次都會(huì)進(jìn)行調(diào)整成大小根堆
（注意在建優(yōu)先級(jí)隊(duì)列時(shí)直接傳入比較器Comparator）和重寫compare方法）
缺陷：如果堆較大的話，時(shí)間復(fù)雜度會(huì)較高：O(N*log2N) - 優(yōu)化方法：如果是找前k個(gè)最大的
先建立一個(gè)k大小的小根堆（注意是小根堆）來存儲(chǔ)數(shù)組的前k個(gè)元素，然后從k下標(biāo)開始依次遍歷，與堆頂元素進(jìn)行比較，如果堆頂元素<當(dāng)前元素，那么堆頂元素一定不是所要找的前k個(gè)最大之一，所以將堆頂元素進(jìn)行出堆poll（堆頂元素與最后一個(gè)元素互換），然后調(diào)整成小根堆，再將當(dāng)前元素放置最后一個(gè)元素位置，再調(diào)整小根堆offer。循環(huán)遍歷。
時(shí)間復(fù)雜度：O(N*log2K) （N是結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，K是前K個(gè)） - 代碼：（以 找前k個(gè)最大值為例）
// 方法一：放入相同堆中，出k次
public void topK1(int[] arr,int k) {
if(k==0) {
return;
}
// 注意傳入比較器
PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o2-o1; // 大根堆
}
});
// 放入堆中
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
priorityQueue.offer(arr[i]);
}
// 出k次
for (int i = 0; i < k; i++) {
System.out.print(priorityQueue.poll() + " ");
}
}
// 方法二：k大小的相反堆 + 遍歷比較出堆
public int[] topK2(int[] arr, int k) {
// 建立一個(gè)數(shù)組用于存儲(chǔ)所找的前k個(gè)元素
int[] ret = new int[k];
if (k==0) {
return ret;
}
// 同樣傳入比較器：但是此時(shí)找小根堆
PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(k,new Comparator<Integer>() {
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o1-o2; // 小根堆
}
});
// 建立k大小的小根堆（數(shù)組元素進(jìn)行存入）
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(priorityQueue.size()<k) {
priorityQueue.offer(arr[i]);
} else {
// 說明已經(jīng)建好了k堆，要進(jìn)行比較變換
// 獲取棧頂元素
int top = priorityQueue.peek();
// 棧頂元素與數(shù)組遍歷的i下標(biāo)的元素去比較大小
// 找前k個(gè)最大的
if(arr[i] > top) {
// 要是新元素大,則說明堆頂元素不包含在內(nèi)
priorityQueue.poll();
priorityQueue.offer(arr[i]);
}
}
}
// 然后進(jìn)行出k個(gè)元素：
for (int i = 0; i < k; i++) {
int val = priorityQueue.poll();
ret[i] = val;
}
return ret;
}
總結(jié)
- 優(yōu)先級(jí)隊(duì)列：底層是堆（完全二叉樹的層序遍歷）
- 優(yōu)先級(jí)隊(duì)列模擬實(shí)現(xiàn)
- 優(yōu)先級(jí)隊(duì)列常用方法
- 優(yōu)先級(jí)隊(duì)列應(yīng)用：堆排序、topK問題等。
到了這里，關(guān)于【JAVA】優(yōu)先級(jí)隊(duì)列（堆）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
