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當(dāng)b非常大時(shí)，我們不能夠直接對(duì)b取模，即a^(b%mod)!=a^b%mod，可以利用歐拉定理
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原理 ? 計(jì)算a的b次冪，我們首先會(huì)想到的是用一個(gè)循環(huán)，每次乘以一個(gè)a，乘b次，這種情況下所需的時(shí)間復(fù)雜度為O(b)。而快速冪算法則是利用倍增思想進(jìn)行迭代求解，可以將時(shí)間復(fù)雜度降低到O(logb)。 分為兩種情況： 當(dāng)b為偶數(shù)時(shí)： a b = a b 2 × a b 2 = ( a 2 ) b 2 a^b=a^{frac{2}}
我們練習(xí)一下： 2.1快速冪之迭代版 O(n?logb) 2.2快速冪之遞歸版 O(n?logb)
最大公約數(shù) 最大公約數(shù)即為 Greatest Common Divisor，?？s寫為 gcd。 一組整數(shù)的公約數(shù)，是指同時(shí)是這組數(shù)中每一個(gè)數(shù)的約數(shù)的數(shù)。 (pm 1) 是任意一組整數(shù)的公約數(shù)； 一組整數(shù)的最大公約數(shù)，是指所有公約數(shù)里面最大的一個(gè)。 特殊的，我們定義 (gcd(a, 0) = a) 。 最小公倍數(shù) 最
本文整理梳理了一些有關(guān)擴(kuò)歐算法的內(nèi)容，力求深入淺出便于理解，對(duì)一些作者在初次接觸此算法時(shí)的不解（比如一些不是很好看出來(lái)的“易得”“顯然”hh）通過(guò)數(shù)學(xué)形式呈現(xiàn)與推導(dǎo)。本文涉及的數(shù)學(xué)推導(dǎo)非常簡(jiǎn)單。代碼均采用C++。 限于作者能力有限可能有些地方表述不清
和試除法判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)是一個(gè)道理 從小到大枚舉所有的約數(shù)，如果當(dāng)前數(shù)能整除這個(gè)數(shù)的話，說(shuō)明這個(gè)數(shù)就是當(dāng)前數(shù)的約數(shù) 優(yōu)化，與試除法判斷質(zhì)數(shù)是一樣的 如果 d 是 n 的約數(shù)，n / d 也一定能整除 n，一個(gè)數(shù)的約數(shù)也一定是成對(duì)出現(xiàn)的，在枚舉的時(shí)候也可以只枚舉
歐拉函數(shù) (varphi(N)) : 1-N中與N互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù) 若 (N = p_1^{a_1} · p_2^{a_2} · p_3^{a_3} ··· ·p_n^{a_n}) 其中p為N的所有質(zhì)因子 則 (varphi(N) = N(1-frac{1}{p_1})(1-frac{1}{p_2})···(1-frac{1}{p_n})) 證明： 互質(zhì)：兩數(shù)的公共因子只有1 去掉所有與N有(大于1的)公共因子的數(shù)，剩下的數(shù)就是與
![【算法每日一練]-數(shù)論（保姆級(jí)教程 篇3 ）#越獄 #找朋友 #全部相同 #方形 #tax](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2024/02/778007-1.jpeg)
目錄 今日知識(shí)點(diǎn)： 基于涂色問(wèn)題的組合數(shù) 求所有數(shù)的最大公約數(shù) 階乘質(zhì)因數(shù)分解 哥德巴赫猜想 越獄 找朋友 全部相同? 方形 tax ???????? ???????? 監(jiān)獄有n個(gè)房間，每個(gè)房間關(guān)一個(gè)犯人，有m種宗教，一個(gè)犯人信仰一種。如果相鄰的房間犯人信仰同一種宗教就會(huì)越獄。
![[Go版]算法通關(guān)村第十三關(guān)黃金——數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題之?dāng)?shù)論問(wèn)題（最大公約數(shù)、素?cái)?shù)、埃氏篩、丑數(shù)）](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2024/02/668230-1.png)
題目鏈接：LeetCode-1979. 找出數(shù)組的最大公約數(shù) 輾轉(zhuǎn)相除法其核心部分為：若r 是a ÷ b的余數(shù)，則 gcd(a, b)=gcd(b, r) 題目鏈接：LeetCode-204. 計(jì)數(shù)質(zhì)數(shù) 如果 x 是質(zhì)數(shù)，那么大于 x 的 x 的倍數(shù) 2x,3x,… 一定不是質(zhì)數(shù)。 時(shí)間復(fù)雜度分析： 外層循環(huán)的迭代次數(shù)是 n-2，即 O ( n ) O(n) O ( n ) 次
整除分塊 是為了解決一個(gè) 整數(shù)求和 問(wèn)題 題目的問(wèn)題為： ∑ i = 1 n ? n i ? sum_{i=1}^{n} left lfloor frac{n}{i} right rfloor i = 1 ∑ n ? ? i n ? ? 求出 上述式子 的值為多少？ 上述問(wèn)題 等同于 c o d e code co d e ↓ 注意事項(xiàng)： ? x ? left lfloor x right rfloor ? x ? 代表不大于 x
質(zhì)數(shù) 在大于1的整數(shù)中，只包含1和本身這兩個(gè)約數(shù)，就被稱為質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù) 質(zhì)數(shù)的判定 試除法 遍歷2-n，若有約數(shù)則不為質(zhì)數(shù) O(n) 優(yōu)化： d整除n，則n/d也整除n，約數(shù)總是成對(duì)出現(xiàn)，只要找較小的約數(shù)，即取d = n/d，則d = sqrt(n) 只用遍歷2-sqrt(n) O(sqrt(n)) 不用 i * i = n ，i過(guò)大會(huì)
