前言???

蟻群算法？禿鷹算法？布谷鳥算法？魚群算法？猴群算法？這都是些啥？

這些算法聽起來都很接地氣，實際上也確實很接地氣。它們都是學(xué)者通過觀察動物們的行為得到的靈感，從而設(shè)計出來的精彩的算法。以動物命名的算法可遠(yuǎn)不止這些，比如還有蜂群算法、狼群算法、蝙蝠算法，螢火蟲算法等，而這些都可以統(tǒng)稱為啟發(fā)式算法。

今天，要給大家介紹的也是一種啟發(fā)式算法——灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）是由自然界中灰狼群體的社會等級機(jī)制和捕獵行為而衍生出來的一種群體優(yōu)化智能算法，目前已成功運用到車間調(diào)度、參數(shù)優(yōu)化、圖像分類等領(lǐng)域中。

一、灰狼群的等級制度?

在介紹算法本身之前，我們先來聊聊灰狼群中有趣的等級制度?；依请`屬于群居生活的犬科動物，是食物鏈的頂級掠食者，他們嚴(yán)格遵守著一個社會支配等級關(guān)系。如圖：

灰狼群一般分為4個等級：處于第一等級的灰狼是領(lǐng)頭狼，用α表示，它們主要負(fù)責(zé)各類決策，然后將決策下達(dá)至整個種群；處于第二階級的灰狼用β表示，稱為從屬狼，用于輔助α狼制定決策或其他種群活動；處于第三階段的灰狼用δ表示，偵察狼、守衛(wèi)狼、老狼和捕食狼都是這一類。處于第四等級的灰狼用ω表示，它們在灰狼群中扮演了"替罪羊"的角色（好慘），同時它們必須要屈服于其他等級的狼。

? 二、數(shù)學(xué)模型??

• 等級制度

依據(jù)上述灰狼等級制度，可以對灰狼的社會等級進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，認(rèn)為最合適的解是α，那么第二和第三最優(yōu)解分別表示為β和δ，而剩余其他解都假定為ω。在GWO中，通過α、β和δ來導(dǎo)引捕食（優(yōu)化），ω聽從于這三種狼。

• 包圍獵物

• 狩獵

灰狼具有識別潛在獵物（最優(yōu)解）位置的能力，但很多問題的空間特征是未知的，因此灰狼無法確定獵物（最優(yōu)解）的精確位置。為了模擬整個過程，這里假設(shè)α、β和δ識別潛在獵物位置的能力較強，所以，在每一次的迭代過程中，將保留當(dāng)前種群中的最好三只灰狼（α、β和δ），然后再根據(jù)它們的位置信息來更新其它搜索代理（包括ω）的位置。

灰狼個體跟蹤獵物位置的數(shù)學(xué)模型描述如下：

• 攻擊獵物

當(dāng)獵物停止移動時，灰狼通過攻擊來完成整個狩獵過程。為了模擬逼近獵物，a值的減少會引起A的值也隨之波動，也就是說，在a由2收斂至0的過程中，A在區(qū)間［-a，a］內(nèi)變化。

如上圖，當(dāng)A的值位于區(qū)間內(nèi)時，灰狼的下一位置可以位于其當(dāng)前位置和獵物位置之間的任意位置。當(dāng)｜A｜＜１時，狼群向獵物發(fā)起攻擊(陷入局部最優(yōu))，當(dāng)｜A｜＞１時，灰狼與獵物分離，希望找到更合適的獵物(全局最優(yōu))。

• 尋找獵物

灰狼主要依據(jù)α，β和δ的位置信息來尋找獵物，它們開始會分散地去搜索獵物位置信息，然后集中起來攻擊獵物?；跀?shù)學(xué)模型的散度，可以通過｜A｜＞１迫使捜索代理遠(yuǎn)離獵物，這種方式使得灰狼優(yōu)化算法可以在全局尋找最優(yōu)解。同時，GWO 算法中的另一個搜索系數(shù)是Ｃ。從式(4)可知，Ｃ是［０，２］之間的隨機(jī)值，此系數(shù)表示灰狼當(dāng)前位置對獵物影響的隨機(jī)權(quán)重，Ｃ＞１是增加，反之減少。這有助于 GWO 在優(yōu)化過程中展示出隨機(jī)搜索行為，避免算法陷入局部最優(yōu)。

? 三、算法流程??

簡單的講，狼群中有α，β和δ三只灰狼做頭狼，α是狼王，β、δ分別排第二第三，β要聽老大α的，δ要聽α、β的。這三頭狼指導(dǎo)著狼群里其他的狼尋找獵物，狼群尋找獵物的過程就是我們尋找最優(yōu)解的過程。

具體的算法流程如下圖：

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算法的優(yōu)點

• 算法操作簡單

• 參數(shù)設(shè)置少

• 魯棒性強

• 收斂速度相對同類算法更快

• 精確度較高

算法的缺點

• 種群多樣性差

• 后期收斂速度慢

• 易陷入局部最優(yōu)

目前有很多學(xué)者，針對灰狼優(yōu)化算法的不足之處提出了對應(yīng)的改進(jìn)算法，比如通過反向?qū)W習(xí)策略優(yōu)化初始化種群分布以此增加全局搜索能力，還有學(xué)者通過引入混沌算子、設(shè)置算法參數(shù)更新控制變量，以應(yīng)對灰狼優(yōu)化算法后期收斂速度慢、可能陷入局部最優(yōu)解的缺點。

? 寫在最后?

大自然一直都是我們最好的老師，與人類開發(fā)的技術(shù)相比，大自然的解決方案往往更高效、更持久。通過對動物行為的觀察，不少學(xué)者都提出了能用于解決實際問題的算法，這也告訴我們，平時要仔細(xì)觀察，善于思考，說不定哪天你也可以提出一個類似的算法，解決你所遇到的問題。

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