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數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)交流

bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測matlab代碼實現(xiàn)過程

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

1.項目源碼

可在github下載（含原始樣品數(shù)據(jù)）：

https://github.com/chenshunpeng/BP-neural-network

2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

最早的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型， 單層感知器perceptron，結(jié)構(gòu)如下：

這是一個兩層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，第一層為輸入層，第二層為輸出層。因為只有在輸出層需要進(jìn)行計算，就是說只有一層計算層，所以稱之為單層感知器。從形式上看，僅僅是將MP模型中的輸入信號當(dāng)作了獨立的一層神經(jīng)元，但是本質(zhì)上卻有很大差別。

感知器模型中權(quán)重和閾值不再是固定的了，而是計算機"學(xué)習(xí)"出來的結(jié)果。引入了損失函數(shù)的概念，通過迭代不斷調(diào)整權(quán)重和閾值，使得損失函數(shù)最小，以此來尋找最佳的權(quán)重和閾值。

單層感知器只可以解決線性可分的問題，在單層感知器的基礎(chǔ)上，再引入一層神經(jīng)元，構(gòu)成一個2層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（要刨去輸入層），結(jié)構(gòu)如下：

這樣的一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，適用范圍更廣，涵蓋了線性和非線性可分的場景。其中的每一層稱之為layer, 除了輸出層和輸出層之外，還有中間的隱藏層。這樣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過反向傳播算法來求解。

增加一層的好處在于更好的數(shù)據(jù)表示和函數(shù)擬合的能力，在3層的基礎(chǔ)上，再引入更多的隱藏層，就變成了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，圖示如下：

可以看到，每增加一層，模型的參數(shù)數(shù)量急劇增加，所以深度學(xué)習(xí)對計算資源的要求特別高，在實際使用中，模型訓(xùn)練時間非常的久。

雖然耗費計算資源，但是深度學(xué)習(xí)的優(yōu)點也很突出，相比機器學(xué)習(xí)，模型自動完成特征提取，不需要人工的特征工程，這一點對于高維數(shù)據(jù)的處理特別重要

3.辛烷值的預(yù)測

【改編】辛烷值是汽油最重要的品質(zhì)指標(biāo)，傳統(tǒng)的實驗室檢測方法存在樣品用量大，測試周期長和費用高等問題，不適用于生產(chǎn)控制，特別是在線測試。近年發(fā)展起來的近紅外光譜分析方法（NIR），作為一種快速分析方法，已廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、制藥、生物化工、石油產(chǎn)品等領(lǐng)域。其優(yōu)越性是無損檢測、低成本、無污染，能在線分析，更適合于生產(chǎn)和控制的需要。

實驗采集得到50組汽油樣品（辛烷值已通過其他方法測量），并利用傅里葉近紅外變換光譜儀對其進(jìn)行掃描，掃描范圍900~1700nm，掃描間隔為2nm，即每個樣品的光譜曲線共含401個波長點，每個波長點對應(yīng)一個吸光度。

1. 請利用這50組樣品的數(shù)據(jù)，建立這401個吸光度和辛烷值之間的模型。
2. 現(xiàn)給你10組新的樣本，這10組樣本均已經(jīng)過近紅外變換光譜儀掃描，請預(yù)測這10組新樣本的辛烷值。

Excel截圖：

3.1.原始樣品數(shù)據(jù)

因為數(shù)據(jù)太多，博客只放了一部分，完整Excel可以在github項目中下載：

https://github.com/chenshunpeng/BP-neural-network

首先導(dǎo)入數(shù)據(jù)：

new_X：需要預(yù)測的輸入層數(shù)據(jù)
X：樣品的輸入層數(shù)據(jù)
Y：樣品的輸出層數(shù)據(jù)

3.2.matlab代碼實現(xiàn)

%% 此程序為matlab編程實現(xiàn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
% 清空環(huán)境變量
% clear
close all  %關(guān)閉所有圖形窗口
clc

%%第一步 讀取數(shù)據(jù)
input=X;   %載入輸入數(shù)據(jù)
output=Y;  %載入輸出數(shù)據(jù)

%% 第二步 設(shè)置訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)
% 注意要將指標(biāo)變?yōu)榱邢蛄?input_train = input(1:40,:)';
output_train =output(1:40,:)';
input_test = input(41:50,:)';
output_test =output(41:50,:)';
%節(jié)點個數(shù)
inputnum=401; % 輸入層節(jié)點數(shù)量
hiddennum=10; % 隱含層節(jié)點數(shù)量
outputnum=1;  % 輸出層節(jié)點數(shù)量
%% 第三本 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)歸一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);%歸一化到[-1,1]之間，inputps用來作下一次同樣的歸一化
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);
%% 第四步 構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
net=newff(inputn,outputn,hiddennum,{'tansig','purelin'},'trainlm');% 建立模型，傳遞函數(shù)使用purelin，采用梯度下降法訓(xùn)練

W1= net. iw{1, 1};                  %輸入層到中間層的權(quán)值
B1 = net.b{1};                      %中間各層神經(jīng)元閾值

W2 = net.lw{2,1};                   %中間層到輸出層的權(quán)值
B2 = net. b{2};                     %輸出層各神經(jīng)元閾值

%% 第五步 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)配置（ 訓(xùn)練次數(shù)，學(xué)習(xí)速率，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差等）
net.trainParam.epochs=1000;         % 訓(xùn)練次數(shù)，這里設(shè)置為1000次
net.trainParam.lr=0.01;             % 學(xué)習(xí)速率，這里設(shè)置為0.01
net.trainParam.goal=0.00001;        % 訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差，這里設(shè)置為0.00001

%% 第六步 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練
net=train(net,inputn,outputn);%開始訓(xùn)練，其中inputn,outputn分別為輸入輸出樣本

%% 第七步 測試樣本歸一化
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps); % 對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化

%% 第八步 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測
an=sim(net,inputn_test);                           %用訓(xùn)練好的模型進(jìn)行仿真

%% 第九步 預(yù)測結(jié)果反歸一化與誤差計算     
test_simu=mapminmax('reverse',an,outputps);        %把仿真得到的數(shù)據(jù)還原為原始的數(shù)量級
error=test_simu-output_test;                       %預(yù)測值和真實值的誤差

%%第十步 真實值與預(yù)測值誤差比較
figure('units','normalized','position',[0.119 0.2 0.38 0.5])
plot(output_test,'bo-')
hold on
plot(test_simu,'r*-')
hold on
plot(error,'square','MarkerFaceColor','b')
legend('期望值','預(yù)測值','誤差')
xlabel('數(shù)據(jù)組數(shù)')
ylabel('樣本值')
title('BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試集的預(yù)測值與實際值對比圖')

[c,l]=size(output_test);
MAE1=sum(abs(error))/l;
MSE1=error*error'/l;
RMSE1=MSE1^(1/2);
disp(['-----------------------誤差計算--------------------------'])
disp(['隱含層節(jié)點數(shù)為',num2str(hiddennum),'時的誤差結(jié)果如下：'])
disp(['平均絕對誤差MAE為：',num2str(MAE1)])
disp(['均方誤差MSE為：       ',num2str(MSE1)])
disp(['均方根誤差RMSE為：  ',num2str(RMSE1)])

關(guān)于隱含層數(shù)的確定（這里是10），需要注意的是：

• 如果不用公式的話，可以逐步試驗得到隱層節(jié)點數(shù)，就是先設(shè)置一個初始值，然后在這個值的基礎(chǔ)上逐漸增加，比較每次網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能，選擇性能最好的對應(yīng)的節(jié)點數(shù)作為隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)（逐步增加是因為確定隱含層節(jié)點數(shù)的基本原則是：在滿足精度的前提下，取盡可能緊湊的結(jié)構(gòu)，即取盡可能少的隱含層節(jié)點數(shù)）
• 如果用公式的話，一般有幾個經(jīng)驗公式（建議了解一下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)/理論部分），帶入看哪個效果好，就取哪個為基準(zhǔn)，再結(jié)合逐步試驗法確定隱層節(jié)點數(shù)，但因為權(quán)值和閾值是每訓(xùn)練一次，調(diào)整一次，所以只能盡量趨于最優(yōu)（好像也可以通過遺傳算法、粒子群算法這樣的優(yōu)化算法來確定，就比較高深了）

訓(xùn)練結(jié)果：

-----------------------誤差計算--------------------------
隱含層節(jié)點數(shù)為10時的誤差結(jié)果如下：
平均絕對誤差MAE為：0.30444
均方誤差MSE為：       0.14714
均方根誤差RMSE為：  0.38359

進(jìn)行預(yù)測：

predict_y = zeros(10,1); % 初始化predict_y
pre_test=mapminmax('apply',new_X(:,:)',inputps);% 對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化
for i = 1: 10
    result = sim(net, pre_test(:,i));
    predict_y(i) = result;
end
disp('預(yù)測值為：')
predict_y=mapminmax('reverse',predict_y,outputps); %把預(yù)測結(jié)果還原
disp(predict_y)

結(jié)果：

預(yù)測值為：
   87.9633
   87.8581
   88.8067
   85.4666
   85.3155
   83.1005
   86.3266
   86.7106
   89.1940
   87.0632

需要注意的是，不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)會對預(yù)測值有影響，比如隱含層的個數(shù)（默認(rèn)為10），測試集比例，訓(xùn)練方法等，另一方面，樣本數(shù)量的局限或是模型的質(zhì)量也都有可能對結(jié)果有很大的影響

3.3.工具箱實現(xiàn)

3.3.1.萊文貝格－馬夸特方法

在Matlab的菜單欄點擊APP，再點擊Neural Fitting app（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱）：

注意到左下角有一個模塊：

點擊后出現(xiàn)：

我們可以在這里看到對它的介紹：

可以簡單了解一下：

之后接著進(jìn)行操作：

注意選擇樣本在行上面（Matrix rows），也就是說每一行對應(yīng)一個樣本的所有數(shù)據(jù)

之后出現(xiàn)：

解釋：

訓(xùn)練集（Training set） —— 用于模型擬合的數(shù)據(jù)樣本。

驗證集（Validation set）—— 是模型訓(xùn)練過程中單獨留出的樣本集，它可以用于調(diào)整模型的超參數(shù)和用于對模型的能力進(jìn)行初步評估。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，我們用驗證數(shù)據(jù)集去尋找最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)深度，或者決定反向傳播算法的停止點或者在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中選擇隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量；

測試集（Testing set） —— 用來評估模最終模型的泛化能力。但不能作為調(diào)參、選擇特征等算法相關(guān)的選擇的依據(jù)。

之后默認(rèn)選擇隱含層的個數(shù)為10（就是說有10個神經(jīng)元進(jìn)行預(yù)測，即output部分有10個）：

之后選擇訓(xùn)練方法：

解釋：

三種訓(xùn)練方法：

萊文貝格－馬夸特方法（Levenberg–Marquardt algorithm）
貝葉斯正則化方法（Bayesian‐regularization）
量化共軛梯度法（Scaled Conjugate Gradient ）

選擇合適的進(jìn)行訓(xùn)練即可

訓(xùn)練結(jié)果：

在時刻9（訓(xùn)練了9次）驗證集valiadation出現(xiàn)了最低的均方誤差，選擇時刻9的模型為最佳模型：

橫坐標(biāo)：訓(xùn)練結(jié)束時的epochs數(shù)（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一次前向傳播+一次反向傳播=一個epoch）
縱坐標(biāo)：均方誤差

這三條線分別是：訓(xùn)練集（train）、驗證集（validation）和測試集（test）
訓(xùn)練集（藍(lán)線所用數(shù)據(jù)集）：訓(xùn)練模型，得到模型參數(shù)
驗證集（綠線所用數(shù)據(jù)集）：評估模型，得到的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)
測試集（紅線所用數(shù)據(jù)集）：用之前得到的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)來評估模最終模型的泛化能力

解釋一下為什么最佳模型的標(biāo)注在綠線上：

首先使用訓(xùn)練集訓(xùn)練多個網(wǎng)絡(luò)模型（假設(shè)為t1，t2，t3 … tn），再使用驗證集測試這些網(wǎng)絡(luò)，找到得分最高的那個網(wǎng)絡(luò)（假設(shè)為t9）作為我們選擇的最佳網(wǎng)絡(luò)，所以最佳模型的標(biāo)注在綠線上，紅線則是網(wǎng)絡(luò)模型將訓(xùn)練集和驗證集合并訓(xùn)練而產(chǎn)生的（其實，綠線類似Kaggle中的Private Testing Set）

將擬合值對真實值回歸，擬合優(yōu)度越高，說明擬合的的效果越好:

對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖：

最后保存訓(xùn)練出來的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：

其中 net 即訓(xùn)練出來的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

進(jìn)行預(yù)測：

% 寫一個循環(huán)，預(yù)測接下來的十個樣本的辛烷值
% 注意要將指標(biāo)變?yōu)榱邢蛄?，然后再用sim函數(shù)預(yù)測
predict_y = zeros(10,1); % 初始化predict_y
for i = 1: 10
    result = sim(net, new_X(i,:)');
    predict_y(i) = result;
end
disp('預(yù)測值為：')
disp(predict_y)

結(jié)果：

預(yù)測值為：
   87.3547
   87.1239
   88.1194
   84.9958
   84.5796
   85.4275
   87.8986
   86.4921
   89.0483
   87.4444

3.3.2.貝葉斯正則化方法

之后我們換一種訓(xùn)練方法（從 萊文貝格－馬夸特方法 換到 貝葉斯正則化方法），發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練了391次還沒有結(jié)束，于是我就手動停止了（訓(xùn)練了長達(dá)19min）：

我們點擊 (trainbr) 可以看到對貝葉斯正則化方法的詳細(xì)介紹，及其局限性：

該函數(shù)使用雅可比矩陣進(jìn)行計算，該函數(shù)假設(shè)性能是誤差的平均值或平方和。
因此，使用該函數(shù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)必須使用mse或sse性能函數(shù)。

我們看訓(xùn)練的表現(xiàn)：

訓(xùn)練的MSE圖（左圖），回歸圖（右圖）：

MSE圖（左圖）

橫坐標(biāo)： 訓(xùn)練結(jié)束時的epochs數(shù)【神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一次前向傳播+一次反向傳播=一個epoch】
縱坐標(biāo)： 均方誤差

從圖中可以發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練集最小均方誤差一直在變小，測試集略微輕微增大，趨于穩(wěn)定（但誤差其實都已經(jīng)非常非常小了）

回歸圖（右圖）

橫坐標(biāo)： 樣本原目標(biāo)值
縱坐標(biāo)： 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測值

可以得到原目標(biāo)值和預(yù)測值的相關(guān)度；用系數(shù)R表示，若R越接近1，則表示線性化程度越高，結(jié)果越好

我們驚奇的發(fā)現(xiàn)沒有validation，訓(xùn)檢查了一下訓(xùn)練集（train）、驗證集（validation）和測試集（test）在matlab工具箱中分別是70%，15%，15%的比例，沒有問題，仔細(xì)看了一下原來是因為均方誤差MSE和R指標(biāo)在精度范圍內(nèi)已經(jīng)為0，所以都不需要考慮它了！

訓(xùn)練的狀態(tài)圖（左圖），誤差直方圖（右圖）：

狀態(tài)圖（左圖）

可以觀察網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練狀態(tài)，判斷是否終止訓(xùn)練

橫坐標(biāo)： epoch
縱坐標(biāo)：
gradient：梯度，若梯度為0，則為圖像最低點，即最優(yōu)位置
mu：超參數(shù)$\mu$（具體待研究）
val fail：可以理解為誤差值（具體待研究）

validation check=0, at epoch 391：代表到第391次訓(xùn)練時，訓(xùn)練誤差的 連續(xù)增大epoch數(shù) 為0（其實就是第390次訓(xùn)練時訓(xùn)練誤差比第391次大），設(shè)置 validation checks 是為了防止被訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)過擬合的

狀態(tài)圖的詳細(xì)介紹可看幫助文檔：

誤差直方圖（右圖）

可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值與樣本原目標(biāo)值的誤差

橫坐標(biāo)： 誤差區(qū)間的中位數(shù)；
縱坐標(biāo)： 位于該誤差區(qū)間的樣本個數(shù)

之后可以通過這2個看訓(xùn)練的matlab代碼：

可以在這里體驗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬部署：

大概是這樣（具體功能可以自己了解）

可以看到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖：

如下：

我們可以生成腳本，方便以后解決相同的問題：

代碼：

% Solve an Input-Output Fitting problem with a Neural Network
% Script generated by Neural Fitting app
% Created 23-Jul-2022 19:10:11
%
% This script assumes these variables are defined:
%
%   X - input data.
%   Y - target data.

x = X';
t = Y';

% Choose a Training Function
% For a list of all training functions type: help nntrain
% 'trainlm' is usually fastest.
% 'trainbr' takes longer but may be better for challenging problems.
% 'trainscg' uses less memory. Suitable in low memory situations.
trainFcn = 'trainbr';  % Bayesian Regularization backpropagation.

% Create a Fitting Network
hiddenLayerSize = 10;
net = fitnet(hiddenLayerSize,trainFcn);

% Choose Input and Output Pre/Post-Processing Functions
% For a list of all processing functions type: help nnprocess
net.input.processFcns = {'removeconstantrows','mapminmax'};
net.output.processFcns = {'removeconstantrows','mapminmax'};

% Setup Division of Data for Training, Validation, Testing
% For a list of all data division functions type: help nndivision
net.divideFcn = 'dividerand';  % Divide data randomly
net.divideMode = 'sample';  % Divide up every sample
net.divideParam.trainRatio = 70/100;
net.divideParam.valRatio = 15/100;
net.divideParam.testRatio = 15/100;

% Choose a Performance Function
% For a list of all performance functions type: help nnperformance
net.performFcn = 'mse';  % Mean Squared Error

% Choose Plot Functions
% For a list of all plot functions type: help nnplot
net.plotFcns = {'plotperform','plottrainstate','ploterrhist', ...
    'plotregression', 'plotfit'};

% Train the Network
[net,tr] = train(net,x,t);

% Test the Network
y = net(x);
e = gsubtract(t,y);
performance = perform(net,t,y)

% Recalculate Training, Validation and Test Performance
trainTargets = t .* tr.trainMask{1};
valTargets = t .* tr.valMask{1};
testTargets = t .* tr.testMask{1};
trainPerformance = perform(net,trainTargets,y)
valPerformance = perform(net,valTargets,y)
testPerformance = perform(net,testTargets,y)

% View the Network
view(net)

% Plots
% Uncomment these lines to enable various plots.
%figure, plotperform(tr)
%figure, plottrainstate(tr)
%figure, ploterrhist(e)
%figure, plotregression(t,y)
%figure, plotfit(net,x,t)

% Deployment
% Change the (false) values to (true) to enable the following code blocks.
% See the help for each generation function for more information.
if (false)
    % Generate MATLAB function for neural network for application
    % deployment in MATLAB scripts or with MATLAB Compiler and Builder
    % tools, or simply to examine the calculations your trained neural
    % network performs.
    genFunction(net,'myNeuralNetworkFunction');
    y = myNeuralNetworkFunction(x);
end
if (false)
    % Generate a matrix-only MATLAB function for neural network code
    % generation with MATLAB Coder tools.
    genFunction(net,'myNeuralNetworkFunction','MatrixOnly','yes');
    y = myNeuralNetworkFunction(x);
end
if (false)
    % Generate a Simulink diagram for simulation or deployment with.
    % Simulink Coder tools.
    gensim(net);
end

之后保存數(shù)據(jù)：

進(jìn)行預(yù)測：

% 寫一個循環(huán)，預(yù)測接下來的十個樣本的辛烷值
% 注意要將指標(biāo)變?yōu)榱邢蛄浚缓笤儆胹im函數(shù)預(yù)測
predict_y = zeros(10,1); % 初始化predict_y
for i = 1: 10
    result = sim(net, new_X(i,:)');
    predict_y(i) = result;
end
disp('預(yù)測值為：')
disp(predict_y)

結(jié)果：

預(yù)測值為：
   87.1550
   86.8867
   87.9137
   84.8865
   85.3341
   84.0724
   86.5032
   86.1383
   88.8628
   86.9989

4.辛烷值的預(yù)測（進(jìn)階版，預(yù)測辛烷值區(qū)間）

因為有人進(jìn)行了提問：bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的問題，討論區(qū)也有類似的問題，所以對辛烷值的預(yù)測進(jìn)行了深入的討論

上一個是預(yù)測一個辛烷值，這次我們將上一次的辛烷值做一個運算，生成一個辛烷值區(qū)間（其實就是想生成個一個區(qū)間的兩個端點），自定義公式：
$$\left[\alpha ,\beta \right]=\left[x?\left|\frac{x}{randi([9,11])}\right|,x+\left|\frac{x}{randi([11,13])}\right|\right]$$

我們生成$\left[\alpha ,\beta \right]$：

%init(1)是初始辛烷值，init(2)是α，init(3)是β

for i = 1: 50
    init(i,2) = init(1)-init(1)/randi([9,11]);
    init(i,3) = init(1)+init(1)/randi([11,13]);
end

數(shù)據(jù)如下（均保存2位小數(shù)）：

辛烷值	α	    β
85.3	76.77	92.41
85.25	77.55	92.41
88.45	76.77	91.86
83.4	77.55	92.41
87.9	76.77	92.41
85.5	75.82	93.05
88.9	76.77	93.05
88.3	77.55	93.05
88.7	75.82	93.05
88.45	75.82	92.41
88.75	75.82	91.86
88.25	76.77	93.05
87.3	77.55	91.86
88	    76.77	93.05
88.7	75.82	92.41
85.5	76.77	93.05
88.65	76.77	91.86
88.75	75.82	93.05
85.4	75.82	93.05
88.6	76.77	92.41
87	    75.82	93.05
87.15	77.55	93.05
87.05	77.55	91.86
87.25	76.77	92.41
86.85	75.82	92.41
88.65	77.55	92.41
86.6	76.77	93.05
86	    76.77	92.41
86.1	77.55	92.41
86.5	76.77	91.86
86.3	75.82	91.86
84.4	77.55	91.86
84.7	75.82	93.05
84.6	76.77	91.86
84.5	75.82	91.86
88.1	75.82	92.41
85.25	76.77	91.86
88.4	77.55	91.86
88.2	77.55	92.41
88.4	77.55	93.05
88.55	75.82	91.86
88.35	76.77	92.41
88.2	77.55	92.41
85.3	76.77	91.86
88.5	77.55	92.41
88.25	75.82	93.05
88	    77.55	93.05
88.85	76.77	93.05
88.45	77.55	91.86
88.7	76.77	92.41

現(xiàn)在我們開始愉快的預(yù)測：

首先導(dǎo)入數(shù)據(jù)：

new_X：需要預(yù)測的輸入層數(shù)據(jù)
X：樣品的輸入層數(shù)據(jù)
Y：樣品的輸出層數(shù)據(jù)

其實就是把Y多增加1列：

4.1.matlab代碼實現(xiàn)

%% 此程序為matlab編程實現(xiàn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
% 清空環(huán)境變量
% clear
close all  %關(guān)閉所有圖形窗口
clc

%%第一步 讀取數(shù)據(jù)
input=X;   %載入輸入數(shù)據(jù)
output=Y;  %載入輸出數(shù)據(jù)

%% 第二步 設(shè)置訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)
% 注意要將指標(biāo)變?yōu)榱邢蛄?input_train = input(1:40,:)';
output_train =output(1:40,:)';
input_test = input(41:50,:)';
output_test =output(41:50,:)';
%節(jié)點個數(shù)
inputnum=401; % 輸入層節(jié)點數(shù)量
hiddennum=10; % 隱含層節(jié)點數(shù)量
outputnum=2;  % 輸出層節(jié)點數(shù)量
%% 第三本 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)歸一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);%歸一化到[-1,1]之間，inputps用來作下一次同樣的歸一化
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);
%% 第四步 構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
net=newff(inputn,outputn,hiddennum,{'tansig','purelin'},'trainlm');% 建立模型，傳遞函數(shù)使用purelin，采用梯度下降法訓(xùn)練

W1= net. iw{1, 1};                  %輸入層到中間層的權(quán)值
B1 = net.b{1};                      %中間各層神經(jīng)元閾值

W2 = net.lw{2,1};                   %中間層到輸出層的權(quán)值
B2 = net. b{2};                     %輸出層各神經(jīng)元閾值

%% 第五步 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)配置（ 訓(xùn)練次數(shù)，學(xué)習(xí)速率，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差等）
net.trainParam.epochs=1000;         % 訓(xùn)練次數(shù)，這里設(shè)置為1000次
net.trainParam.lr=0.01;             % 學(xué)習(xí)速率，這里設(shè)置為0.01
net.trainParam.goal=0.00001;        % 訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差，這里設(shè)置為0.00001

%% 第六步 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練
net=train(net,inputn,outputn);%開始訓(xùn)練，其中inputn,outputn分別為輸入輸出樣本

%% 第七步 測試樣本歸一化
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps); % 對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化

%% 第八步 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測
an=sim(net,inputn_test);                           %用訓(xùn)練好的模型進(jìn)行仿真

%% 第九步 預(yù)測結(jié)果反歸一化與誤差計算     
test_simu=mapminmax('reverse',an,outputps);        %把仿真得到的數(shù)據(jù)還原為原始的數(shù)量級
error=test_simu-output_test;                       %預(yù)測值和真實值的誤差

%%第十步 真實值與預(yù)測值誤差比較
figure('units','normalized','position',[0.119 0.2 0.38 0.5])
plot(output_test,'bo-')
hold on
plot(test_simu,'r*-')
hold on
plot(error,'square','MarkerFaceColor','b')
legend('期望值','預(yù)測值','誤差')
xlabel('數(shù)據(jù)組數(shù)')
ylabel('樣本值')
title('BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試集的預(yù)測值與實際值對比圖')

[c,l]=size(output_test);
MAE1=sum(abs(error))/l;
MSE1=error*error'/l;
RMSE1=MSE1^(1/2);
disp(['-----------------------誤差計算--------------------------'])
disp(['隱含層節(jié)點數(shù)為',num2str(hiddennum),'時的誤差結(jié)果如下：'])
disp(['平均絕對誤差MAE為：',num2str(MAE1)])
disp(['α的均方誤差MSE為：       ',num2str(MSE1(1,:))])
disp(['β的均方誤差MSE為：       ',num2str(MSE1(2,:))])
disp(['α的均方根誤差RMSE為：  ',num2str(RMSE1(1,:))])
disp(['β的均方根誤差RMSE為：  ',num2str(RMSE1(2,:))])

之后開始訓(xùn)練：

訓(xùn)練結(jié)果為：

訓(xùn)練中間階段：

回歸結(jié)果（數(shù)據(jù)雖然是瞎生成的，但結(jié)果好像還不錯呢 ）：

輸出結(jié)果（圖像有些小問題，應(yīng)該是多條曲線的對比，有空會將它優(yōu)化的QAQ ，但是整體思路都沒問題）：

-----------------------誤差計算--------------------------
隱含層節(jié)點數(shù)為10時的誤差結(jié)果如下：
平均絕對誤差MAE為：0.28223     0.28882     0.16351     0.17373    0.078239     0.15954    0.045716     0.11022     0.16083     0.16366
α的均方誤差MSE為：       1.8212   -0.021202
β的均方誤差MSE為：       -0.021202     0.42378
α的均方根誤差RMSE為：  1.3495   -0.010599
β的均方根誤差RMSE為：  -0.010599      0.6509

進(jìn)行預(yù)測，竟然報錯了：

錯誤代碼（就當(dāng)教訓(xùn)了）：

clc;
predict_y = zeros(10,2); % 初始化predict_y
pre_test=mapminmax('apply',new_X(:,:)',inputps);% 對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化
for i = 1: 10
    result = sim(net, pre_test(:,i));
    predict_y(i,1) = result(1);
    predict_y(i,2) = result(2);
end
disp('預(yù)測值為：')
predict_y=mapminmax('reverse',predict_y,outputps); %把預(yù)測結(jié)果還原
disp(predict_y)

我們查看predict_y，沒問題：

那么就是mapminmax函數(shù)的問題，修改如下：

clc;
predict_y = zeros(10,2); % 初始化predict_y
pre_test=mapminmax('apply',new_X(:,:)',inputps);% 對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化
for i = 1: 10
    result = sim(net, pre_test(:,i));
    predict_y(i,1) = result(1);
    predict_y(i,2) = result(2);
end
disp('預(yù)測值為：')
predict_y=predict_y';
predict_y=mapminmax('reverse',predict_y,outputps); %把預(yù)測結(jié)果還原
disp(predict_y)

結(jié)果：

預(yù)測值為：
   77.9596   80.1580   78.4421   77.6802   79.4339   79.4779   77.8803   79.3454   78.7957   77.8469
   92.1225   91.6629   93.0518   92.4459   92.6326   92.3652   93.6457   93.1900   93.0095   93.6050

看一下predict_y，也沒問題：

我們再轉(zhuǎn)置回來得到正確結(jié)果：

那么為啥要這么修改呢，我們細(xì)細(xì)品(#^.^#) ，這要回到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的時候了：

這兩部分要對應(yīng)上哇，哈哈，完結(jié)撒花

4.2.工具箱實現(xiàn)

類比之前實現(xiàn)的方法，其實是不難實現(xiàn)的，讀者可以自行完成

目前課業(yè)壓力較大，這段時間大概率會忽略博客評論，敬請諒解文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-516964.html

到了這里，關(guān)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測實例（matlab代碼，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！