概述

????????ChatGPT，英文全稱為Chat Generative Pre-trained Transformer，是OpenAI研發(fā)的聊天機(jī)器人程序。ChatGPT是人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，它能夠通過理解和學(xué)習(xí)人類的語言來進(jìn)行對話，還能根據(jù)聊天的上下文進(jìn)行互動，真正像人類一樣來聊天交流。除此之外，還能進(jìn)行撰寫郵件、腳本、文案、翻譯、代碼，寫論文、寫詩、繪畫等任務(wù)。

????????ChatGPT是人工智能深度學(xué)習(xí)的技術(shù)產(chǎn)物。對于軟件工程師，了解下深度學(xué)習(xí)的發(fā)展歷程、基本概念和基本原理等知識，還是很有必要的。

發(fā)展歷程

????????深度學(xué)習(xí)的發(fā)展歷程可以歸納為三個(gè)階段，如下圖所示。

????????第一階段的成果1：M-P模型

????????1943年，心理學(xué)家麥卡洛克和數(shù)學(xué)邏輯學(xué)家皮茲提出了M-P模型。M-P模型是模仿神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)和工作原理，構(gòu)成的一個(gè)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，本質(zhì)上是一種“模擬人類大腦”的神經(jīng)元模型。M-P模型作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的起源，開創(chuàng)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新時(shí)代，也奠定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)。

????????第一階段的成果2：感知機(jī)模型

????????1958年，美國科學(xué)家羅森布拉特發(fā)現(xiàn)了一種類似于人類學(xué)習(xí)過程的學(xué)習(xí)算法——感知機(jī)學(xué)習(xí)。他正式提出了由兩層神經(jīng)元組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，稱之為“感知器”。感知器本質(zhì)上是一種線性模型，可以對輸入的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行二分類，且能夠在訓(xùn)練集中自動更新權(quán)值。感知器的提出吸引了大量科學(xué)家對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的興趣，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展具有里程碑式的意義。

????????第一階段的局限性

????????1969年，美國數(shù)學(xué)家及人工智能先驅(qū)明斯基在其著作中證明了感知器本質(zhì)上是一種線性模型，只能處理線性分類問題，連最簡單的XOR（亦或）問題都無法正確分類。這等于直接宣判了感知器的死刑，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究也陷入了將近20年的停滯。

?????????第二階段的成果1：BP算法、非線性分類

????????1986年，深度學(xué)習(xí)的大牛辛頓發(fā)明了適用于多層感知器（MLP）的反向傳播（BP）算法，并采用Sigmoid進(jìn)行非線性映射，有效解決了非線性分類問題。同時(shí)，BP算法也解決了明斯基指出的雙層網(wǎng)絡(luò)難以訓(xùn)練的問題，使一層以上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入了實(shí)用階段，開啟了第二輪神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮。

?????????第二階段的成果2：萬能逼近定理

????????1989年，美國應(yīng)用數(shù)學(xué)家喬治-塞班克證明了MLP的萬能逼近定理，即對于任何閉區(qū)間內(nèi)的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，都可以用含有一個(gè)隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)來逼近。后來，奧地利數(shù)學(xué)家科特-霍尼克進(jìn)一步完善了該理論，證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合能力是接近無限強(qiáng)的，任意復(fù)雜的分類決策邊界都可以被逼近。至此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究又進(jìn)入了一個(gè)新的高潮。

?????????第二階段的成果3：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

????????1989年，大神楊樂昆（現(xiàn)任紐約大學(xué)教授、Facebook副總裁兼人工智能首席科學(xué)家）提出了后來名滿天下，第一個(gè)真正意義上的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，也是目前深度學(xué)習(xí)中應(yīng)用最廣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)——卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks, CNN）LeNet，并將其用于數(shù)字識別，且取得了較好的成績，不過當(dāng)時(shí)并沒有引起足夠的注意。

?????????第二階段的局限性

????????1991年，BP算法被指出存在梯度消失問題，即在誤差梯度后向傳遞的過程中，后層梯度以乘性方式疊加到前層，由于Sigmoid函數(shù)的飽和特性，后層梯度本來就小，誤差梯度傳到前層時(shí)幾乎為0，因此無法對前層進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。參數(shù)過多，以及參數(shù)的調(diào)優(yōu)，也是當(dāng)時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被詬病的問題。

?????????第三階段的成果：AlexNet

????????2012年，辛頓課題組為了證明深度學(xué)習(xí)的潛力，首次參加ImageNet圖像識別比賽，其通過構(gòu)建的CNN網(wǎng)絡(luò)AlexNet一舉奪得冠軍，且碾壓第二名（SVM方法）的分類性能。也正是由于該比賽，CNN吸引到了眾多研究者的注意。

?????????第三階段：快速發(fā)展

????????從2012年之后，深度學(xué)習(xí)的熱度呈現(xiàn)指數(shù)級上升，到2016年時(shí)，深度學(xué)習(xí)已經(jīng)成為了谷歌上最熱門的搜索詞。同時(shí)，短短幾年時(shí)間，深度學(xué)習(xí)推廣到了機(jī)器學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域，包括：圖像識別、語音識別、音頻處理、自然語言處理、機(jī)器人、生物信息處理、搜索引擎、網(wǎng)絡(luò)廣告投放和金融等。

基本概念

????????提到深度學(xué)習(xí)，就不得不提機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能。很多人容易把這三個(gè)概念弄混，我們可以參考下面的圖來理解這三者的區(qū)別和聯(lián)系。

?????????人工智能（Artificial Intelligence)，英文縮寫為AI。它是研究、開發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新的技術(shù)科學(xué)。

????????機(jī)器學(xué)習(xí)（Machine Learning），是指用某些算法指導(dǎo)計(jì)算機(jī)利用已知數(shù)據(jù)得出適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，并利用此模型對新的情境給出判斷的過程。

????????深度學(xué)習(xí)（Deep Learning），其概念源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，它通過組合低層特征形成更加抽象的高層表示屬性類別或特征，以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布式特征表示。

????????在深度學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會提到卷積的概念。那么，卷積到底是什么呢？實(shí)際上，卷積是通過兩個(gè)函數(shù)f和g生成第三個(gè)函數(shù)的一種數(shù)學(xué)算子，表征函數(shù)f與g經(jīng)過翻轉(zhuǎn)和平移的重疊部分的面積。可參考下圖進(jìn)行理解。

?????????弄清楚了卷積，我們再來看看卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）。一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要包括：輸入層（Input Layer）、卷積層（Convolutional Layer）、池化層（Pooling Layer）、激活層（Activation Layer）、全連接層（Fully Connected Layer）、損失層（Loss Layer）。

?????????下面，我們介紹深度學(xué)習(xí)中一些常用的層。

????????卷積層（Convolutional Layer）

????????卷積層由若干卷積單元組成，每個(gè)卷積單元的參數(shù)都是通過反向傳播算法最佳化得到的。卷積運(yùn)算的目的是提取輸入的不同特征，第一層卷積層可能只能提取一些低級的特征，比如：邊緣、線條和角等層級，更多層的網(wǎng)路能從低級特征中迭代提取更復(fù)雜的特征。

?????????池化層（Pooling Layer）

????????池化實(shí)際上是一種形式的降采樣。有多種不同形式的非線性池化函數(shù)，而其中“最大池化（Max pooling）”是最為常見的。它是將輸入的圖像劃分為若干個(gè)矩形區(qū)域，對每個(gè)子區(qū)域輸出最大值。直覺上，這種機(jī)制能夠有效的原因在于，在發(fā)現(xiàn)一個(gè)特征之后，它的精確位置遠(yuǎn)不及它和其他特征的相對位置的關(guān)系重要。池化層會不斷地減小數(shù)據(jù)的空間大小，因此參數(shù)的數(shù)量和計(jì)算量也會下降，這在一定程度上也控制了過擬合。

?????????激活層（Activation Layer）

????????激活層模擬人的神經(jīng)系統(tǒng)，只對部分神經(jīng)元的輸入做出反應(yīng)。激活層主要采用非線性激活函數(shù)，如果采用線性函數(shù)，那么多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也只有線性映射能力，輸出都是輸入的線性組合，無法模擬現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜的非線性情況。

????????非線性激活函數(shù)最常用的有sigmoid、tanh和relu。目前主要使用relu函數(shù)，因?yàn)閟igmoid和tanh在x趨于無窮的兩側(cè)，都會出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)為0的現(xiàn)象，從而造成梯度消失，無法更新網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。

?????????全連接層（Fully Connected Layer）

????????全連接層的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都與上一層的所有結(jié)點(diǎn)相連，用來把前邊提取到的特征綜合起來。由于其全相連的特性，一般全連接層的參數(shù)也是最多的，計(jì)算量和占用內(nèi)存也是最多的。例如：在VGG16中，第一個(gè)全連接層FC1有4096個(gè)節(jié)點(diǎn)，上一層POOL2是7*7*512 = 25088個(gè)節(jié)點(diǎn)，則需要4096*25088 = 102760448個(gè)權(quán)值，需要耗很大的內(nèi)存。

?????????損失層（Loss Layer）

????????損失層設(shè)置了一個(gè)損失函數(shù)（也叫目標(biāo)函數(shù)）用來比較網(wǎng)絡(luò)的輸出和目標(biāo)值，通過最小化損失來驅(qū)動網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。網(wǎng)絡(luò)損失通過前向傳播計(jì)算，網(wǎng)絡(luò)權(quán)重參數(shù)相對于損失函數(shù)的梯度通過反向傳播計(jì)算。

????????損失函數(shù)是在前向傳播計(jì)算中得到的，同時(shí)也是反向傳播的起點(diǎn)。損失函數(shù)基本都是由真實(shí)值和預(yù)測值兩部分組成。正確的損失函數(shù)，可以起到讓預(yù)測值一直逼近真實(shí)值的效果，當(dāng)預(yù)測值和真實(shí)值相等時(shí)，loss值最小。

經(jīng)典模型

????????2012年深度學(xué)習(xí)爆火之后，相繼出現(xiàn)了很多經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)模型，這些模型對深度學(xué)習(xí)的迅速發(fā)展起到了非常重要的作用。

????????經(jīng)典模型之AlexNet

????????在2012年ILSVRC（ImageNet Large-Scale Visual Recognition Challenge）贏得了分類識別第一名的好成績（TOP 5錯誤率為15.4%）。AlexNet由5層卷積層、最大池化層、dropout層和3層全連接層組成，用于對1000個(gè)類別圖像進(jìn)行分類。

????????1、在ImageNet數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，其中數(shù)據(jù)集超過22000個(gè)類，總共有大于1500萬張注釋的圖像。

????????2、使用ReLU非線性激活函數(shù)，并利用dropout方法解決過擬合問題。

????????3、在兩臺GTX 580 GPU上訓(xùn)練了五至六天。

?????????經(jīng)典模型之VGGNet

????????2014年，牛津大學(xué)學(xué)者創(chuàng)建了一個(gè)新的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，19層卷積層，卷積核尺寸為3×3 （TOP 5錯誤率為7.3%） 。

????????1、AlexNet模型中卷積核尺寸11×11，VGG Net的卷積核為3×3。兩個(gè)3×3的conv層相當(dāng)于一個(gè)5×5的有效感受野，這樣就可以用較小的卷積核尺寸模擬更大尺寸的卷積核，好處是可以減少卷積核參數(shù)的數(shù)量。

????????2、三個(gè)3×3的conv層擁有7×7的有效感受野。

????????3、在4個(gè)Nvidia Titan Black GPU上訓(xùn)練兩到三周。

?????????經(jīng)典模型之GoogleNet

????????GoogleNet是一個(gè)具有22個(gè)conv層的CNN網(wǎng)絡(luò)，在ILSVRC 2014中以6.7%的TOP5錯誤率登頂冠軍。

????????1、在整個(gè)架構(gòu)中使用了Inception模塊，總共超過100層。

????????2、沒有使用全連接層，使用的是average polling。

????????3、參數(shù)是AlexNet的1/12，原因包括：一是除去了全連接層；二是1×1卷積核降維的效果。

????????4、利用一些高端的GPU進(jìn)行了大概一周的訓(xùn)練。

?????????經(jīng)典模型之ResNet

????????2015年，微軟亞洲研究院創(chuàng)造了一種令人難以置信的152層的深度學(xué)習(xí)模型ResNet，其在ILSVRC 2015的錯誤率僅僅為3.6%，已經(jīng)高于人類肉眼識別的錯誤率。

????????1、微軟亞洲研究院的研究小組曾經(jīng)嘗試過1202層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但是測試精度很低，可能是由于過擬合的原因?qū)е碌摹?/p>

????????2、在8臺GPU機(jī)器上訓(xùn)練了2到3周。

框架簡介

????????深度學(xué)習(xí)的框架非常之多，每個(gè)框架的特性和側(cè)重點(diǎn)不同。這里，我們僅選擇幾個(gè)有代表性的框架進(jìn)行介紹。

?????????Caffe/Caffe2

????????Caffe的全稱是Convolutional Architecture for Fast Feature Embedding，它是一個(gè)清晰、高效的深度學(xué)習(xí)框架，核心語言是C++，它支持命令行、Python和MATLAB接口，既可以在CPU上運(yùn)行，也可以在GPU上運(yùn)行。Caffe的作者是賈揚(yáng)清。

????????Caffe憑借其易用性、簡潔明了的源碼、出眾的性能和快速的原型設(shè)計(jì)獲取了眾多用戶，曾經(jīng)占據(jù)深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的半壁江山。但是在深度學(xué)習(xí)新時(shí)代到來之時(shí)，Caffe已經(jīng)表現(xiàn)出明顯的力不從心，諸多問題逐漸顯現(xiàn)（包括靈活性缺失、擴(kuò)展難、依賴眾多環(huán)境難以配置、應(yīng)用局限等）。盡管現(xiàn)在在GitHub上還能找到許多基于Caffe的項(xiàng)目，但是新的項(xiàng)目已經(jīng)越來越少。

????????Caffe2繼承了Caffe的優(yōu)點(diǎn)，在速度上令人印象深刻。Facebook 人工智能實(shí)驗(yàn)室與應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)合作，利用Caffe2大幅加速機(jī)器視覺任務(wù)的模型訓(xùn)練過程，僅需1小時(shí)就訓(xùn)練完ImageNet這樣超大規(guī)模的數(shù)據(jù)集。然而盡管已經(jīng)發(fā)布半年多，開發(fā)一年多，Caffe2仍然是一個(gè)不太成熟的框架，官網(wǎng)至今沒提供完整的文檔，安裝也比較麻煩，編譯過程時(shí)常出現(xiàn)異常，在GitHub上也很少找到相應(yīng)的代碼。

?????????TensorFlow

????????TensorFlow主要用于進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究，但它是一個(gè)非常基礎(chǔ)的系統(tǒng)，因此也可以應(yīng)用于眾多領(lǐng)域。由于Google在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的巨大影響力和強(qiáng)大的推廣能力，TensorFlow一經(jīng)推出就獲得了極大的關(guān)注，并迅速成為如今用戶最多的深度學(xué)習(xí)框架。

????????TensorFlow編程接口支持Python和C++。隨著1.0版本的公布，Java、Go、R和Haskell API的alpha版本也被支持。此外，TensorFlow還可在Google Cloud和AWS中運(yùn)行。TensorFlow還支持 Windows 7、Windows 10和Windows Server 2016。

????????作為當(dāng)前最流行的深度學(xué)習(xí)框架，TensorFlow獲得了極大的成功，但對它的批評也不絕于耳，總結(jié)起來主要有以下四點(diǎn)：1、過于復(fù)雜的系統(tǒng)設(shè)計(jì)；2、頻繁變動的接口；3、接口設(shè)計(jì)過于晦澀難懂；4、文檔混亂脫節(jié)。

?????????MXNet

????????MXNet是一個(gè)深度學(xué)習(xí)庫，支持C++、Python、R、Scala、Julia、MATLAB及JavaScript等語言；支持命令和符號編程；可以運(yùn)行在CPU、GPU、集群、服務(wù)器、臺式機(jī)或者移動設(shè)備上。

????????MXNet以其超強(qiáng)的分布式支持，明顯的內(nèi)存、顯存優(yōu)化為人所稱道。同樣的模型，MXNet往往占用更小的內(nèi)存和顯存，并且在分布式環(huán)境下，MXNet展現(xiàn)出了明顯優(yōu)于其他框架的擴(kuò)展性能。

????????由于MXNet最初由一群學(xué)生開發(fā)，缺乏商業(yè)應(yīng)用，極大地限制了MXNet的使用。2016年11月，MXNet被AWS正式選擇為其云計(jì)算的官方深度學(xué)習(xí)平臺。2017年1月，MXNet項(xiàng)目進(jìn)入Apache基金會，成為Apache的孵化器項(xiàng)目。

????????盡管MXNet擁有最多的接口，也獲得了不少人的支持，但其始終處于一種不溫不火的狀態(tài)，這在很大程度上歸結(jié)于推廣不給力及接口文檔不夠完善。MXNet長期處于快速迭代的過程，其文檔卻長時(shí)間未更新，導(dǎo)致新手用戶難以掌握MXNet，老用戶常常需要查閱源碼才能真正理解MXNet接口的用法。

????????

?????????PyTorch

????????Torch是一個(gè)有大量機(jī)器學(xué)習(xí)算法支持的科學(xué)計(jì)算框架，其誕生已有十年之久，但是真正起勢得益于Facebook開源了大量Torch的深度學(xué)習(xí)模塊和擴(kuò)展。Torch的特點(diǎn)在于特別靈活，但是另一個(gè)特殊之處是采用了編程語言Lua，在深度學(xué)習(xí)大部分以Python為編程語言的大環(huán)境之下，一個(gè)以Lua為編程語言的框架有著更多的劣勢，這一項(xiàng)小眾的語言增加了學(xué)習(xí)使用Torch這個(gè)框架的成本。

????????PyTorch的前身便是Torch，其底層和Torch框架一樣，但是使用Python重新寫了很多內(nèi)容，不僅更加靈活，支持動態(tài)圖，而且提供了Python接口。它是由Torch7團(tuán)隊(duì)開發(fā)，是一個(gè)以Python優(yōu)先的深度學(xué)習(xí)框架，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)強(qiáng)大的GPU加速，同時(shí)還支持動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這是很多主流深度學(xué)習(xí)框架比如Tensorflow等都不支持的。

基本原理

????????神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由其權(quán)重來參數(shù)化

????????神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每層對輸入數(shù)據(jù)所做的具體操作保存在該層的權(quán)重（weight）中，其本質(zhì)是一串?dāng)?shù)字。用術(shù)語來說，每層實(shí)現(xiàn)的變換由其權(quán)重來參數(shù)化。權(quán)重有時(shí)也被稱為該層的參數(shù)（parameter）。在這種語境下，學(xué)習(xí)的意思是為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有層找到一組權(quán)重值，使得該網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)⒚總€(gè)示例輸入與其目標(biāo)正確地一一對應(yīng)。但重點(diǎn)來了：一個(gè)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能包含數(shù)千萬個(gè)參數(shù)。找到所有參數(shù)的正確取值可能是一項(xiàng)非常艱巨的任務(wù)，特別是考慮到修改某個(gè)參數(shù)值將會影響其他所有參數(shù)的行為。

?????????損失函數(shù)用來衡量網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果的質(zhì)量

????????想要控制一件事物，首先需要能夠觀察它。想要控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，就需要能夠衡量該輸出與預(yù)期值之間的距離。這是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)（loss function）的任務(wù)。損失函數(shù)的輸入是網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與真實(shí)目標(biāo)值（即你希望網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果），然后計(jì)算一個(gè)距離值，衡量該網(wǎng)絡(luò)在這個(gè)示例上的效果好壞。

?????????將損失值作為反饋信號來調(diào)節(jié)權(quán)重

????????深度學(xué)習(xí)的基本技巧是利用這個(gè)距離值作為反饋信號來對權(quán)重值進(jìn)行微調(diào)，以降低當(dāng)前示例對應(yīng)的損失值。這種調(diào)節(jié)由優(yōu)化器（optimizer）來完成，它實(shí)現(xiàn)了所謂的反向傳播（back propagation）算法，這是深度學(xué)習(xí)的核心算法。

?????????整個(gè)學(xué)習(xí)過程

????????一開始對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重隨機(jī)賦值，因此網(wǎng)絡(luò)只是實(shí)現(xiàn)了一系列隨機(jī)變換。其輸出結(jié)果自然也和理想值相去甚遠(yuǎn)，相應(yīng)地，損失值也很高。但隨著網(wǎng)絡(luò)處理的示例越來越多，權(quán)重值也在向正確的方向逐步微調(diào)，損失值也逐漸降低，這就是訓(xùn)練循環(huán)（training loop）。將這種循環(huán)重復(fù)足夠多的次數(shù)，得到的權(quán)重值可以使損失函數(shù)最小。具有最小損失的網(wǎng)絡(luò)，其輸出值與目標(biāo)值盡可能地接近，這就是訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，其輸出我們稱之為模型。

?????????前向傳播

????????輸入信號與權(quán)重矩陣進(jìn)行運(yùn)算，得到每一層的輸出，最終到達(dá)輸出層。

?????????反向傳播（BP算法）

????????BP算法（即誤差反向傳播算法）是適合于多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種學(xué)習(xí)算法，它建立在梯度下降法的基礎(chǔ)上。

????????當(dāng)前向傳播完成后，會逐層求出損失函數(shù)對各神經(jīng)元權(quán)值的偏導(dǎo)數(shù)（鏈?zhǔn)椒▌t），構(gòu)成損失函數(shù)對權(quán)值向量的梯量，作為修改權(quán)值的依據(jù)，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)在權(quán)值修改過程中完成。誤差達(dá)到所期望值時(shí)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)束。

?????????梯度下降法的場景假設(shè)

????????一個(gè)人被困在山上，需要從山上下來。但此時(shí)山上的濃霧很大，導(dǎo)致可視度很低。因此，下山的路徑就無法確定，他必須利用自己周圍的信息去找到下山的路徑。這個(gè)時(shí)候，他就可以利用梯度下降算法來幫助自己下山。具體來說就是，以他當(dāng)前的所處的位置為基準(zhǔn)，尋找這個(gè)位置最陡峭的地方，然后朝著山的高度下降的地方走。然后每走一段距離，都反復(fù)采用同一個(gè)方法，最后就能成功的抵達(dá)山谷。

????????我們同時(shí)可以假設(shè)這座山最陡峭的地方是無法通過肉眼立馬觀察出來的，而是需要一個(gè)復(fù)雜的工具來測量。所以，此人每走一段距離，都需要一段時(shí)間來測量所在位置最陡峭的方向，這是比較耗時(shí)的。那么為了在太陽下山之前到達(dá)山谷，就要盡可能的減少測量方向的次數(shù)。這是一個(gè)兩難的選擇，如果測量的頻繁，可以保證下山的方向是絕對正確的，但又非常耗時(shí)，如果測量的過少，又有偏離軌道的風(fēng)險(xiǎn)。所以需要找到一個(gè)合適的測量方向的頻率，來確保下山的方向不錯誤，同時(shí)又不至于耗時(shí)太多！

?????????梯度下降法

????????梯度下降的基本過程就和下山的場景很類似。

????????首先，我們有一個(gè)可微分的損失函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就代表著一座山。我們的目標(biāo)就是找到這個(gè)函數(shù)的最小值，也就是山谷。根據(jù)之前的場景假設(shè)，最快的下山的方式就是找到當(dāng)前位置最陡峭的方向，然后沿著此方向向下走，對應(yīng)到函數(shù)中，就是找到給定點(diǎn)的梯度，然后朝著梯度相反的方向，就能讓函數(shù)值下降的最快！

????????所以，我們重復(fù)利用這個(gè)方法，反復(fù)求取梯度，最后就能到達(dá)局部的最小值，這就類似于我們下山的過程。而求取梯度就確定了最陡峭的方向，也就是場景中測量方向的手段。

????????上面提到，需要找給定點(diǎn)的梯度，那么，梯度是什么？

?????????微分

????????看待微分的意義，可以有不同的角度，最常用的兩種是：

????????1、函數(shù)圖像中，某點(diǎn)的切線的斜率。

????????2、函數(shù)的變化率。

?????????梯度

????????梯度實(shí)際上就是多變量微分的一般化。

????????我們可以看到，梯度就是分別對每個(gè)變量進(jìn)行微分，然后用逗號分割開，梯度是用<>括起來，說明梯度其實(shí)是一個(gè)向量。

????????梯度是微積分中一個(gè)很重要的概念，梯度的意義：

????????1、在單變量的函數(shù)中，梯度其實(shí)就是函數(shù)的微分，代表著函數(shù)在某個(gè)給定點(diǎn)的切線的斜率。

????????2、在多變量函數(shù)中，梯度是一個(gè)向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函數(shù)在給定點(diǎn)的上升最快的方向。

?????????梯度下降法的數(shù)學(xué)公式

????????J是關(guān)于Θ的一個(gè)函數(shù)，我們當(dāng)前所處的位置為Θ0點(diǎn)，要從這個(gè)點(diǎn)走到J的最小值點(diǎn)，也就是山谷。首先我們先確定前進(jìn)的方向，也就是梯度的反向，然后走一段距離的步長，也就是α，走完這個(gè)段步長，就到達(dá)了Θ1這個(gè)點(diǎn)！

????????α在梯度下降算法中被稱作為學(xué)習(xí)率或者步長，意味著我們可以通過α來控制每一步走的距離，以保證不要步子跨的太大扯著蛋（其實(shí)就是不要走太快，錯過了最低點(diǎn)）。同時(shí)也要保證不要走的太慢，導(dǎo)致太陽下山了，還沒有走到山谷。

?????????α學(xué)習(xí)率

????????α的選擇在梯度下降法中往往是很重要的！α不能太大也不能太小，太小的話，可能導(dǎo)致遲遲走不到最低點(diǎn)，太大的話，會導(dǎo)致錯過最低點(diǎn)！

?????????假設(shè)有一個(gè)下面的損失函數(shù)、起始點(diǎn)以及學(xué)習(xí)率。現(xiàn)在要通過梯度下降法計(jì)算這個(gè)函數(shù)的最小值。我們通過觀察就能發(fā)現(xiàn)最小值其實(shí)就是(0，0)點(diǎn)。但是接下來，我們會從梯度下降算法開始一步步計(jì)算到這個(gè)最小值！

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