???內(nèi)容專欄：《C/C++專欄》
??本文概括： 計(jì)算高精度的2的N次方數(shù)字。
??本文作者：花 碟
??發(fā)布時(shí)間：2023.6.22
?前言
為什么不直接利用int、float、double等類型進(jìn)行存儲計(jì)算，因?yàn)樗鼈兪谴嬖谟行?shù)據(jù)范圍的， 比如說int的范圍是 -2147483648 ~ 2147483647 字節(jié)，數(shù)值最多占據(jù)10位，8字節(jié)的 long int 型的取值范圍是-9,223,372,036,854,775,808~9,223,372,036,854,775,807，而如果想存儲更大的數(shù)字的話，有效范圍之內(nèi)并不能容忍得下，超出的數(shù)據(jù)就會導(dǎo)致精度的丟失，故而以下解法是針對高精度計(jì)算問題，利用數(shù)組的每一個(gè)元素去模擬數(shù)值的位數(shù)。????
求2的N次方，N ≤ 10000
首先，我們應(yīng)該要把數(shù)字存儲倒序存儲到數(shù)組當(dāng)中，數(shù)值的
個(gè)位放到數(shù)組a[0]的位置，十位放到數(shù)組a[1]的位置，百位放到數(shù)組a[2]的位置……依次類推，為什么要倒序存儲呢，因?yàn)槲覀冃枰獙?shù)值進(jìn)行運(yùn)算，比如說如果將12345678912345正序存儲，將這個(gè)數(shù)值乘上2，那么可能會涉及到進(jìn)位運(yùn)算，如果進(jìn)位到最高位之后還需要進(jìn)1，那么此時(shí)數(shù)組a[0]的位置就不容易修改了，所以我們將最低位放到數(shù)組首元素位置。
??
實(shí)現(xiàn)思路：
??注：為了方便理解，我們暫時(shí)將畫圖中給定的數(shù)值為 12345678912345。本題的實(shí)現(xiàn)，注意數(shù)組初始化必須為1，才能保證求2的N次冪得到想要的結(jié)果。
首先將2N轉(zhuǎn)換為一共有多少位，取以10為底的對數(shù)，即 log102N，轉(zhuǎn)換為N * log102 ，題目要求N最多取10000，換算大概3010多位，因?yàn)榭隙ê羞M(jìn)位，所以我們將數(shù)組的大小定義為3100個(gè)，從數(shù)組的a[0]位置模擬個(gè)位，a[1]位置模擬十位……開始計(jì)算，我們需要將數(shù)組的元素初始化為1，因?yàn)?乘以任何數(shù)都是任何數(shù)。然后用t來存儲當(dāng)前數(shù)值是否需要進(jìn)行進(jìn)位，如果是進(jìn)位的話需要加到下個(gè)數(shù)值里面去，所以我們寫成
t += a[j] * 2;然后將取模運(yùn)算得下的個(gè)位數(shù)，放到b數(shù)組對應(yīng)的位置（實(shí)現(xiàn)時(shí)，我們不需要開辟b數(shù)組，直接對a數(shù)組進(jìn)行覆蓋即可，這里方便理解，所以放到b數(shù)組之中），再繼續(xù)運(yùn)算，上一位進(jìn)位的t加上本次a數(shù)組對應(yīng)的值乘上2 依然能夠整除10，那么結(jié)果為1，就表示進(jìn)位，再給到t，否則為0，表示不進(jìn)位。……以此類推，最后為了保證數(shù)組的有效個(gè)數(shù)的位置，我們用m來記錄，一旦每次乘以2之后，t進(jìn)位為1，就讓m++。最后輸出數(shù)組中的值，我們就要倒過來輸出，我們從m - 1的位置一直輸出的0即可，因?yàn)?code>m++是后置的，多加了一次，所以m需要減去1。
代碼實(shí)現(xiàn)：
????文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-497662.html
#include <iostream>
const int N = 3300;
using namespace std;
int main() {
// 最低為數(shù)字是1，因?yàn)樗艘匀魏螖?shù)都是任何數(shù)
int a[N] = {1};
int n;
cin >> n;
//m標(biāo)記進(jìn)位完后的位置
int m = 1;
// 輸入的 n 是 2 的冪次，并非乘數(shù)
for (int i = 0; i < n; i++) {
int t = 0;
// 循環(huán)內(nèi)的數(shù)字從低位不斷被取出，這些數(shù)字都從左到右存放，也就是個(gè)位數(shù)在最左端，每次從數(shù)組a中讀取個(gè)位十位，分別與 2 相乘
// 運(yùn)算后把數(shù)字存回原數(shù)組
for (int j = 0; j < m; j++) {
t += a[j] * 2;
a[j] = t % 10;
t /= 10;
}
// 負(fù)責(zé)進(jìn)位，for循環(huán)最后一個(gè)操作是 t / 10，由于乘以2，最大為19， 因此若商為1，必定進(jìn)位1
if (t) a[m++] = 1;
}
//m多加了1次，減去1
for (int i = m - 1; i >= 0; i--) cout << a[i];
return 0;
}
測試結(jié)果
輸入10000，210000的結(jié)果如下：
文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-497662.html
到了這里，關(guān)于求2的N次冪（C++）解決高精度運(yùn)算的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
