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損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

2年前作者：路人賈'ω'分類(lèi)：Toy博客閱讀(19)違法舉報(bào)

這篇具有很好參考價(jià)值的文章主要介紹了損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)。希望對(duì)大家有所幫助。如果存在錯(cuò)誤或未考慮完全的地方，請(qǐng)大家不吝賜教，您也可以點(diǎn)擊"舉報(bào)違法"按鈕提交疑問(wèn)。

前言

? ? ?損失函數(shù)是用來(lái)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值不一樣的程度，損失函數(shù)越小，通常模型的性能越好。不同的模型用的損失函數(shù)一般也不一樣。
? ? ?損失函數(shù)的使用主要是在模型的訓(xùn)練階段，如果我們想讓預(yù)測(cè)值無(wú)限接近于真實(shí)值，就需要將損失值降到最低，在這個(gè)過(guò)程中就需要引入損失函數(shù)。而損失函數(shù)的選擇又是十分關(guān)鍵的。

一些常見(jiàn)的損失函數(shù)大家可以看我的這篇文章：Pytorch學(xué)習(xí)筆記（6）：模型的權(quán)值初始化與損失函數(shù)

這篇我們主要講IOU系列損失函數(shù)。

友情提示：本文干貨滿(mǎn)滿(mǎn)，適合剛?cè)腴T(mén)的小白，可以先點(diǎn)損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)再慢慢看哦~

在yolov5中改進(jìn)的方法：YOLOv5改進(jìn)系列（11）——添加損失函數(shù)之EIoU、AlphaIoU、SIoU、WIoU?

目錄

前言

???一、IOU（Intersection over Union）

1.1 簡(jiǎn)介

1.2 公式

1.3 不足

1.4 pytorch代碼

???二、GIOU（Generalized-IoU）

2.1 簡(jiǎn)介

2.2 公式

2.3 不足

2.4 pytorch代碼

???三、DIoU（Distance-IoU）

3.1 簡(jiǎn)介

3.2 公式

3.3 不足

3.4 pytorch代碼

???四、CIoU（Complete-IoU）

4.1 簡(jiǎn)介

4.2 公式

4.3 不足

4.4 pytorch代碼

?? 五、EIoU（Efficient-IoU）

5.1 簡(jiǎn)介

5.2 公式

5.3 pytorch代碼

?? 六、α IoU（Alpha-IoU）

6.1 簡(jiǎn)介

6.2 公式

6.3 pytorch代碼

?? 七、SIoU（SCYLLA-IoU）

7.1 簡(jiǎn)介

7.2 公式

7.3 不足?

7.4 pytorch代碼

?? 八、WIoU（Wise-IoU）

8.1 簡(jiǎn)介

8.2 公式

8.3 pytorch代碼

??????總結(jié)

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

???一、IOU（Intersection over Union）

論文原文:?《UnitBox: An Advanced Object Detection Network》

1.1 簡(jiǎn)介

IoU全稱(chēng)Intersection over Union，交并比。

IoU是一種測(cè)量在特定數(shù)據(jù)集中檢測(cè)相應(yīng)物體準(zhǔn)確度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。只要是在輸出中得出一個(gè)預(yù)測(cè)范圍(bounding boxes)的任務(wù)都可以用IoU來(lái)進(jìn)行測(cè)量。

IoU算法是使用最廣泛的算法，大部分的檢測(cè)算法都是使用的這個(gè)算法。在目標(biāo)識(shí)別中，我們的預(yù)測(cè)框與實(shí)際框的某種比值就是IoU。

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

1.2 公式

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

1.3 不足

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

  1. 如果兩個(gè)框沒(méi)有相交，根據(jù)定義，IoU=0，不能反映兩者的距離大?。ㄖ睾隙龋?/span>。同時(shí)因?yàn)閘oss=0，沒(méi)有梯度回傳，無(wú)法進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。（如圖（a）所示）
  2. 當(dāng)預(yù)測(cè)框和真實(shí)框的交并比相同，但是預(yù)測(cè)框所在位置不同，因?yàn)?span style="color:#1c7331;">計(jì)算出來(lái)的損失一樣，所以這樣并不能判斷哪種預(yù)測(cè)框更加準(zhǔn)確。（如圖（b）（c）所示）

1.4 pytorch代碼

def IoU(box1, box2):
    b1_x1, b1_y1, b1_x2, b1_y2 = box1
    b2_x1, b2_y1, b2_x2, b2_y2 = box2
    
    xx1 = np.maximum(b1_x1, b2_x1)
    yy1 = np.maximum(b1_y1, b2_y1)
    xx2 = np.minimum(b1_x2, b2_x2)
    yy2 = np.minimum(b1_y2, b2_y2)
    
    w = np.maximum(0.0, yy2 - yy1)
    h = np.maximum(0.0, xx2 - xx1)

    inter = w * h
    IoU = inter/((b1_x2-b1_x1)*(b1_y2-b1_y1) + (b2_x2-b2_x1)*(b2_y2-b2_y1) - inter)
    print("IoU: ", IoU)


if __name__ == "__main__":
    box1 = np.array([100, 100, 210, 210])
    box2 = np.array([150, 150, 230, 220])
    IoU(box1, box2)

???二、GIOU（Generalized-IoU）

?論文原文:?《Generalized Intersection over Union: A Metric and A Loss for Bounding Box Regression》

2.1 簡(jiǎn)介

GIoU比IoU多了一個(gè)‘Generalized’，能在更廣義的層面上計(jì)算IoU。當(dāng)檢測(cè)框和真實(shí)框沒(méi)有出現(xiàn)重疊的時(shí)候IoU的loss都是一樣的，因此GIoU就引入了最小封閉形狀C（C可以把A，B包含在內(nèi)），在不重疊情況下能讓預(yù)測(cè)框盡可能朝著真實(shí)框前進(jìn)，這樣就可以解決檢測(cè)框和真實(shí)框沒(méi)有重疊的問(wèn)題 。

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

IoU取值[0,1]，但是GIoU有對(duì)稱(chēng)區(qū)間，取值范圍[-1,1]。在兩者重合的時(shí)候取最大值1，在兩者無(wú)交集且無(wú)限遠(yuǎn)的時(shí)候取最小值-1，因此GIoU是一個(gè)非常好的距離度量指標(biāo)。

GIoU不僅可以關(guān)注重疊區(qū)域，還可以關(guān)注其他非重合區(qū)域，能比較好的反映兩個(gè)框在閉包區(qū)域中的相交情況。

2.2 公式

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

如上圖所示，綠框是Prediction框就記為A框，橙框是Ground truth框就記為B框，最外面的藍(lán)框是將這兩個(gè)矩形用最小矩形框起來(lái)的邊界就記為C框，然后計(jì)算損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)?，計(jì)算這個(gè)值與C面積的比值，最后用AB的IoU減去這個(gè)比值得到GIoU。

公式如下：

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

2.3 不足

  1. 對(duì)每個(gè)預(yù)測(cè)框與真實(shí)框均要去計(jì)算最小外接矩形，計(jì)算及收斂速度受到限制
  2. 在兩個(gè)預(yù)測(cè)框完全重疊的情況下，不能反映出實(shí)際情況，這時(shí)GIoU就退化為IoU。

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

2.4 pytorch代碼

def GIoU(box1, box2):
    b1_x1, b1_y1, b1_x2, b1_y2 = box1
    b2_x1, b2_y1, b2_x2, b2_y2 = box2
    
    # IOU
    xx1 = np.maximum(b1_x1, b2_x1)
    yy1 = np.maximum(b1_y1, b2_y1)
    xx2 = np.minimum(b1_x2, b2_x2)
    yy2 = np.minimum(b1_y2, b2_y2)
    inter_w = np.maximum(0.0, yy2 - yy1)
    inter_h = np.maximum(0.0, xx2 - xx1)
    inter = inter_w * inter_h
    Union = (b1_x2-b1_x1)*(b1_y2-b1_y1) + (b2_x2-b2_x1)*(b2_y2-b2_y1) - inter

    # GIOU
    C_xx1 = np.minimum(b1_x1, b2_x1)
    C_yy1 = np.minimum(b1_y1, b2_y1)
    C_xx2 = np.maximum(b1_x2, b2_x2)
    C_yy2 = np.maximum(b1_y2, b2_y2)
    C_area = (C_xx2 - C_xx1) * (C_yy2 - C_yy1)

    IOU = inter / Union
    GIOU = IOU - abs((C_area-Union)/C_area)
    print("GIOU:", GIOU)

if __name__ == "__main__":
    box1 = np.array([100, 100, 210, 210])
    box2 = np.array([150, 150, 230, 220])
    GIoU(box1, box2)

???三、DIoU（Distance-IoU）

論文原文：《Distance-IoU Loss: Faster and Better Learning for Bounding Box Regression》

3.1 簡(jiǎn)介

DIoU考慮到GIoU的缺點(diǎn)，也是增加了C檢測(cè)框，將真實(shí)框和預(yù)測(cè)框都包含了進(jìn)來(lái)，但是DIoU計(jì)算的不是框之間的交并，而是計(jì)算的每個(gè)檢測(cè)框之間的歐氏距離。

DIoU要比GIou更加符合目標(biāo)框回歸的機(jī)制，將目標(biāo)與anchor之間的距離，重疊率以及尺度都考慮進(jìn)去，使得目標(biāo)框回歸變得更加穩(wěn)定，不會(huì)像IoU和GIoU一樣出現(xiàn)訓(xùn)練過(guò)程中發(fā)散等問(wèn)題。

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

3.2 公式

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

其中d=ρ(A,B)是A框與B框中心點(diǎn)坐標(biāo)的歐式距離，而c則是包住它們的最小方框的對(duì)角線(xiàn)距離。

3.3 不足

DIoU考慮了重疊面積和中心點(diǎn)距離，當(dāng)目標(biāo)框包裹預(yù)測(cè)框的時(shí)候，直接度量2個(gè)框的距離，因此DIoU收斂的更快，但并沒(méi)有考慮到長(zhǎng)寬比。

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

3.4 pytorch代碼

def DIoU(box1, box2):
    b1_x1, b1_y1, b1_x2, b1_y2 = box1
    b2_x1, b2_y1, b2_x2, b2_y2 = box2
    
    # IOU
    xx1 = np.maximum(b1_x1, b2_x1)
    yy1 = np.maximum(b1_y1, b2_y1)
    xx2 = np.minimum(b1_x2, b2_x2)
    yy2 = np.minimum(b1_y2, b2_y2)
    inter_w = np.maximum(0.0, xx2 - xx1)
    inter_h = np.maximum(0.0, yy2 - yy1)
    inter = inter_w * inter_h
    Union = (b1_x2 - b1_x1)*(b1_y2 - b1_y1) + (b2_x2 - b2_x1)*(b2_y2 - b2_y1) - inter

    # DISTANCE
    C_xx1 = np.minimum(b1_x1, b2_x1)
    C_yy1 = np.minimum(b1_y1, b2_y1)
    C_xx2 = np.maximum(b1_x2, b2_x2)
    C_yy2 = np.maximum(b1_y2, b2_y2)
    C_area = (C_xx2 - C_xx1) * (C_yy2 - C_yy1)

    center_b_x = (b1_x1+b1_x2)/2
    center_b_y = (b1_y1+b1_y2)/2
    center_gtb_x = (b2_x1+b2_x2)/2
    center_gtb_y = (b2_y1+b2_y2)/2

    center_distance = (center_gtb_x-center_b_x)**2 + (center_gtb_y-center_b_y)**2
	c_distance = (C_xx2 - C_xx1)**2 + (C_yy2 - C_yy1)**2
	
    IOU = inter/Union
    DIOU = IOU - center_distance /c_distance
    print("DIOU:", DIOU)

if __name__ == "__main__":
    box1 = np.array([100, 100, 210, 210])
    box2 = np.array([150, 150, 230, 220])
    DIoU(box1, box2)

???四、CIoU（Complete-IoU）

?論文原文（和DIoU同一篇論文）：《Distance-IoU Loss: Faster and Better Learning for Bounding Box Regression》

4.1 簡(jiǎn)介

CIoU就是在DIoU的基礎(chǔ)上增加了檢測(cè)框尺度的loss，增加了長(zhǎng)和寬的loss，使得目標(biāo)框回歸更加穩(wěn)定，不會(huì)像IoU和GIoU一樣出現(xiàn)訓(xùn)練過(guò)程中發(fā)散等問(wèn)題。

4.2 公式

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

?公式中，A,B代表兩個(gè)框，?代表A和B的中心點(diǎn)。

所以CIOU的前兩部分和DIOU是一致的（這里的LOSS就是1-CIOU）。唯一增加的部分是后面的av，這個(gè)就是對(duì)長(zhǎng)寬比的考量。

4.3 不足

  1. 如果預(yù)測(cè)框和gt框的長(zhǎng)寬比是相同的，那么長(zhǎng)寬比的懲罰項(xiàng)恒為0，不合理
  2. 觀(guān)察CIoU中w, h相對(duì)于v的梯度，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)梯度是一對(duì)相反數(shù)，也就是說(shuō)，w和h不能同時(shí)增大或減小，這顯然也不夠合理的。

4.4 pytorch代碼

def CIoU(box1, box2):
    b1_x1, b1_y1, b1_x2, b1_y2 = box1
    b2_x1, b2_y1, b2_x2, b2_y2 = box2

    # IOU
    xx1 = np.maximum(b1_x1, b2_x1)
    yy1 = np.maximum(b1_y1, b2_y1)
    xx2 = np.minimum(b1_x2, b2_x2)
    yy2 = np.minimum(b1_y2, b2_y2)
    inter_w = np.maximum(0.0, xx2 - xx1)
    inter_h = np.maximum(0.0, yy2 - yy1)
    inter = inter_w*inter_h
    Union = (b1_x2-b1_x1)*(b1_y2-b1_y1) + (b2_x2-b2_x1)*(b2_y2-b2_y1) - inter
    IOU = inter/Union

    C_xx1 = np.minimum(b1_x1, b2_x1)
    C_yy1 = np.minimum(b1_y1, b2_y1)
    C_xx2 = np.maximum(b1_x2, b2_x2)
    C_yy2 = np.maximum(b1_y2, b2_y2)

    # DISTANCE
    center_b_x = (b1_x1 + b1_x2)/2
    center_b_y = (b1_y1 + b1_y2)/2
    center_gtb_x = (b2_x1 + b2_x2)/2
    center_gtb_y = (b2_y1 + b2_y2)/2
    C_area = (C_xx2-C_xx1)*(C_yy2-C_yy1)
    Distance = (center_gtb_x-center_b_x)**2 + (center_gtb_y-center_b_y)**2
    Distance_area = Distance/C_area**2

    # aspect ratio
    pred_w = b1_y2 - b1_y1
    pred_h = b1_x2 - b1_x1
    gt_w = b2_y2 - b2_y1
    gt_h = b2_x2 - b2_x1
    v = (4/(np.pi)**2)*(np.arctan(gt_w/gt_h) - np.arctan(pred_w/pred_h))**2
    alpha = v/((1-IOU) + v)

    CIOU = IOU - Distance_area - alpha*v
    print("CIOU:", CIOU)

if __name__ == "__main__":
    box1 = np.array([100, 100, 210, 210])
    box2 = np.array([150, 150, 230, 220])
    CIoU(box1, box2)

?? 五、EIoU（Efficient-IoU）

論文原文：《Focal and Efficient IOU Loss for Accurate Bounding Box Regression》

5.1 簡(jiǎn)介

EIOU 是在 CIOU 的懲罰項(xiàng)基礎(chǔ)上將預(yù)測(cè)框和真實(shí)框的縱橫比的影響因子拆開(kāi)，分別計(jì)算預(yù)測(cè)框和真實(shí)框的長(zhǎng)和寬，來(lái)解決 CIOU 存在的問(wèn)題。

EIoU包括三個(gè)部分：IoU損失、距離損失、高寬損失（重疊面積、中心點(diǎn)舉例、高寬比）。高寬損失直接最小化了預(yù)測(cè)目標(biāo)邊界框和真實(shí)邊界框的高度和寬度的差異，使其有更快的收斂速度和更好的定位結(jié)果。

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

5.2 公式

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

?其中，wc和hc是預(yù)測(cè)邊界框與真實(shí)邊界框的最小外接矩形的寬度和高度。p是兩點(diǎn)之間的歐氏距離。

5.3 pytorch代碼

def bbox_iou(box1, box2, x1y1x2y2=True, GIoU=False, DIoU=False, CIoU=False,  EIoU=False, eps=1e-7):
    # Returns the IoU of box1 to box2. box1 is 4, box2 is nx4
    box2 = box2.T

    # Get the coordinates of bounding boxes
    if x1y1x2y2:  # x1, y1, x2, y2 = box1
        b1_x1, b1_y1, b1_x2, b1_y2 = box1[0], box1[1], box1[2], box1[3]
        b2_x1, b2_y1, b2_x2, b2_y2 = box2[0], box2[1], box2[2], box2[3]
    else:  # transform from xywh to xyxy
        b1_x1, b1_x2 = box1[0] - box1[2] / 2, box1[0] + box1[2] / 2
        b1_y1, b1_y2 = box1[1] - box1[3] / 2, box1[1] + box1[3] / 2
        b2_x1, b2_x2 = box2[0] - box2[2] / 2, box2[0] + box2[2] / 2
        b2_y1, b2_y2 = box2[1] - box2[3] / 2, box2[1] + box2[3] / 2

    # Intersection area
    inter = (torch.min(b1_x2, b2_x2) - torch.max(b1_x1, b2_x1)).clamp(0) * \
            (torch.min(b1_y2, b2_y2) - torch.max(b1_y1, b2_y1)).clamp(0)

    # Union Area
    w1, h1 = b1_x2 - b1_x1, b1_y2 - b1_y1 + eps
    w2, h2 = b2_x2 - b2_x1, b2_y2 - b2_y1 + eps
    union = w1 * h1 + w2 * h2 - inter + eps

    iou = inter / union
    if GIoU or DIoU or CIoU or EIoU:
        cw = torch.max(b1_x2, b2_x2) - torch.min(b1_x1, b2_x1)  # convex (smallest enclosing box) width
        ch = torch.max(b1_y2, b2_y2) - torch.min(b1_y1, b2_y1)  # convex height
        if CIoU or DIoU or EIoU:  # Distance or Complete IoU https://arxiv.org/abs/1911.08287v1
            c2 = cw ** 2 + ch ** 2 + eps  # convex diagonal squared
            rho2 = ((b2_x1 + b2_x2 - b1_x1 - b1_x2) ** 2 +
                    (b2_y1 + b2_y2 - b1_y1 - b1_y2) ** 2) / 4  # center distance squared
            if DIoU:
                return iou - rho2 / c2  # DIoU
            elif CIoU:  # https://github.com/Zzh-tju/DIoU-SSD-pytorch/blob/master/utils/box/box_utils.py#L47
                v = (4 / math.pi ** 2) * torch.pow(torch.atan(w2 / h2) - torch.atan(w1 / h1), 2)
                with torch.no_grad():
                    alpha = v / (v - iou + (1 + eps))
                return iou - (rho2 / c2 + v * alpha)  # CIoU
            elif EIoU:
                rho_w2 = ((b2_x2 - b2_x1) - (b1_x2 - b1_x1)) ** 2
                rho_h2 = ((b2_y2 - b2_y1) - (b1_y2 - b1_y1)) ** 2
                cw2 = cw ** 2 + eps
                ch2 = ch ** 2 + eps
                return iou - (rho2 / c2 + rho_w2 / cw2 + rho_h2 / ch2)
        else:  # GIoU https://arxiv.org/pdf/1902.09630.pdf
            c_area = cw * ch + eps  # convex area
            return iou - (c_area - union) / c_area  # GIoU
    else:
        return iou  # IoU

?? 六、α IoU（Alpha-IoU）

論文原文：《Alpha-IoU: A Family of Power Intersection over Union Losses for Bounding Box Regression》

6.1 簡(jiǎn)介

作者將現(xiàn)有的基于IoU Loss推廣到一個(gè)新的Power IoU系列 Loss，該系列具有一個(gè)Power IoU項(xiàng)和一個(gè)附加的Power正則項(xiàng)，具有單個(gè)Power參數(shù)α，稱(chēng)這種新的損失系列為α-IoU Loss。

通過(guò)調(diào)節(jié)α，使檢測(cè)器在實(shí)現(xiàn)不同水平的bbox回歸精度方面具有更大的靈活性。并且α-IoU 對(duì)小數(shù)據(jù)集和噪聲的魯棒性更強(qiáng)。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在大多數(shù)情況下，取α=3 的效果最好。

6.2 公式

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

?通過(guò)上圖的公式我們可以看出，α-IoU 簡(jiǎn)單說(shuō)就是對(duì)IoU loss家族做了冪次運(yùn)算。

6.3 pytorch代碼


def bbox_alpha_iou(box1, box2, x1y1x2y2=False, GIoU=False, DIoU=False, CIoU=False, alpha=3, eps=1e-7):
    # Returns tsqrt_he IoU of box1 to box2. box1 is 4, box2 is nx4
    box2 = box2.T

    # Get the coordinates of bounding boxes
    if x1y1x2y2:  # x1, y1, x2, y2 = box1
        b1_x1, b1_y1, b1_x2, b1_y2 = box1[0], box1[1], box1[2], box1[3]
        b2_x1, b2_y1, b2_x2, b2_y2 = box2[0], box2[1], box2[2], box2[3]
    else:  # transform from xywh to xyxy
        b1_x1, b1_x2 = box1[0] - box1[2] / 2, box1[0] + box1[2] / 2
        b1_y1, b1_y2 = box1[1] - box1[3] / 2, box1[1] + box1[3] / 2
        b2_x1, b2_x2 = box2[0] - box2[2] / 2, box2[0] + box2[2] / 2
        b2_y1, b2_y2 = box2[1] - box2[3] / 2, box2[1] + box2[3] / 2

    # Intersection area
    inter = (torch.min(b1_x2, b2_x2) - torch.max(b1_x1, b2_x1)).clamp(0) * \
            (torch.min(b1_y2, b2_y2) - torch.max(b1_y1, b2_y1)).clamp(0)

    # Union Area
    w1, h1 = b1_x2 - b1_x1, b1_y2 - b1_y1 + eps
    w2, h2 = b2_x2 - b2_x1, b2_y2 - b2_y1 + eps
    union = w1 * h1 + w2 * h2 - inter + eps

    # change iou into pow(iou+eps)
    # iou = inter / union
    iou = torch.pow(inter/union + eps, alpha)
    # beta = 2 * alpha
    if GIoU or DIoU or CIoU:
        cw = torch.max(b1_x2, b2_x2) - torch.min(b1_x1, b2_x1)  # convex (smallest enclosing box) width
        ch = torch.max(b1_y2, b2_y2) - torch.min(b1_y1, b2_y1)  # convex height
        if CIoU or DIoU:  # Distance or Complete IoU https://arxiv.org/abs/1911.08287v1
            c2 = (cw ** 2 + ch ** 2) ** alpha + eps  # convex diagonal
            rho_x = torch.abs(b2_x1 + b2_x2 - b1_x1 - b1_x2)
            rho_y = torch.abs(b2_y1 + b2_y2 - b1_y1 - b1_y2)
            rho2 = ((rho_x ** 2 + rho_y ** 2) / 4) ** alpha  # center distance
            if DIoU:
                return iou - rho2 / c2  # DIoU
            elif CIoU:  # https://github.com/Zzh-tju/DIoU-SSD-pytorch/blob/master/utils/box/box_utils.py#L47
                v = (4 / math.pi ** 2) * torch.pow(torch.atan(w2 / h2) - torch.atan(w1 / h1), 2)
                with torch.no_grad():
                    alpha_ciou = v / ((1 + eps) - inter / union + v)
                # return iou - (rho2 / c2 + v * alpha_ciou)  # CIoU
                return iou - (rho2 / c2 + torch.pow(v * alpha_ciou + eps, alpha))  # CIoU
        else:  # GIoU https://arxiv.org/pdf/1902.09630.pdf
            # c_area = cw * ch + eps  # convex area
            # return iou - (c_area - union) / c_area  # GIoU
            c_area = torch.max(cw * ch + eps, union) # convex area
            return iou - torch.pow((c_area - union) / c_area + eps, alpha)  # GIoU
    else:
        return iou # torch.log(iou+eps) or iou

?? 七、SIoU（SCYLLA-IoU）

論文原文：《SIoU Loss: More Powerful Learning for Bounding Box Regression》

?7.1 簡(jiǎn)介

SIoU考慮到期望回歸之間向量的角度，重新定義角度懲罰度量，它可以使預(yù)測(cè)框快速漂移到最近的軸，隨后則只需要回歸一個(gè)坐標(biāo)（X或Y），這有效地減少了自由度的總數(shù)。

7.2 公式

  • Angle cost（角度損失）：?描述了中心點(diǎn)（圖1）連接與x-y軸之間的最小角度，當(dāng)中心點(diǎn)在x軸或y軸上對(duì)齊時(shí)，Λ = 0。當(dāng)中心點(diǎn)連接到x軸45°時(shí)，Λ = 1。這一懲罰可以引導(dǎo)anchor box移動(dòng)到目標(biāo)框的最近的軸上，減少了BBR的總自由度數(shù)。

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

  • Distance cost（距離損失）：描述了中心點(diǎn)之間的距離，其懲罰代價(jià)與角度代價(jià)呈正相關(guān)，當(dāng)??→0時(shí)，Distance cost的貢獻(xiàn)大大降低。相反，??越接近pi/4，Distance cost貢獻(xiàn)越大。

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

  • Shape cost（形狀損失）：這里作者考慮的兩框之間的長(zhǎng)寬比，是通過(guò)計(jì)算兩框之間寬之差和二者之間最大寬之比（長(zhǎng)同理）來(lái)定義的，大體思路和CIOU類(lèi)似，只不過(guò)CIOU可以的考慮是兩框整體形狀的收斂，而SIoU是以長(zhǎng)、寬兩個(gè)邊收斂來(lái)達(dá)到整體形狀收斂的效果。

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

  • IoU cost（IoU損失）：

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

7.3 不足?

  • 模型評(píng)估結(jié)果的可重復(fù)性問(wèn)題：Scylla-IoU采用了多個(gè)不同的IoU閾值，這意味著對(duì)于同一組測(cè)試數(shù)據(jù)，在不同的IoU閾值下，同一個(gè)模型的評(píng)估結(jié)果可能會(huì)有所不同。這會(huì)給模型的評(píng)估和比較帶來(lái)困難。
  • IoU閾值的選擇問(wèn)題：Scylla-IoU需要指定多個(gè)IoU閾值，而這些閾值的選擇通常需要根據(jù)具體的數(shù)據(jù)集和任務(wù)進(jìn)行調(diào)整。不同的IoU閾值選擇可能會(huì)導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果的不同，從而使得模型的比較變得困難。
  • 可解釋性問(wèn)題：Scylla-IoU的計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，需要對(duì)多個(gè)IoU閾值進(jìn)行計(jì)算并進(jìn)行加權(quán)平均。這可能會(huì)使得結(jié)果難以解釋?zhuān)o結(jié)果的可信度帶來(lái)一定影響。

7.4 pytorch代碼

def calculate_iou(boxes_a, boxes_b):
    """
    Calculate Intersection over Union (IoU) of two bounding box tensors.
    :param boxes_a: Tensor of shape (N, 4) representing bounding boxes (x1, y1, x2, y2)
    :param boxes_b: Tensor of shape (M, 4) representing bounding boxes (x1, y1, x2, y2)
    :return: Tensor of shape (N, M) representing IoU between all pairs of boxes_a and boxes_b
    """
    # Calculate intersection coordinates
    x1 = torch.max(boxes_a[:, 0].unsqueeze(1), boxes_b[:, 0].unsqueeze(0))
    y1 = torch.max(boxes_a[:, 1].unsqueeze(1), boxes_b[:, 1].unsqueeze(0))
    x2 = torch.min(boxes_a[:, 2].unsqueeze(1), boxes_b[:, 2].unsqueeze(0))
    y2 = torch.min(boxes_a[:, 3].unsqueeze(1), boxes_b[:, 3].unsqueeze(0))

    # Calculate intersection area
    intersection_area = torch.clamp(x2 - x1 + 1, min=0) * torch.clamp(y2 - y1 + 1, min=0)

    # Calculate box areas
    boxes_a_area = (boxes_a[:, 2] - boxes_a[:, 0] + 1) * (boxes_a[:, 3] - boxes_a[:, 1] + 1)
    boxes_b_area = (boxes_b[:, 2] - boxes_b[:, 0] + 1) * (boxes_b[:, 3] - boxes_b[:, 1] + 1)

    # Calculate union area
    union_area = boxes_a_area.unsqueeze(1) + boxes_b_area.unsqueeze(0) - intersection_area

    # Calculate IoU
    iou = intersection_area / union_area

    return iou


def scylla_iou_loss(pred_boxes, target_boxes):
    """
    Compute the SCYLLA-IoU loss between predicted and target bounding boxes.
    :param pred_boxes: Tensor of shape (N, 4) representing predicted bounding boxes (x1, y1, x2, y2)
    :param target_boxes: Tensor of shape (N, 4) representing target bounding boxes (x1, y1, x2, y2)
    :return: SCYLLA-IoU loss
    """
    iou = calculate_iou(pred_boxes, target_boxes)

    # Compute SIoU terms
    si = torch.min(pred_boxes[:, 2], target_boxes[:, 2]) - torch.max(pred_boxes[:, 0], target_boxes[:, 0]) + 1
    sj = torch.min(pred_boxes[:, 3], target_boxes[:, 3]) - torch.max(pred_boxes[:, 1], target_boxes[:, 1]) + 1
    s_union = (pred_boxes[:, 2] - pred_boxes[:, 0] + 1) * (pred_boxes[:, 3] - pred_boxes[:, 1] + 1) + \
              (target_boxes[:, 2] - target_boxes[:, 0] + 1) * (target_boxes[:, 3] - target_boxes[:, 1] + 1)
    s_intersection = si * sj

    # Compute SCYLLA-IoU
    siou = iou - (s_intersection / s_union)

    # Compute loss

?? 八、WIoU（Wise-IoU）

論文原文：《Wise-IoU: Bounding Box Regression Loss with Dynamic Focusing Mechanism》

（論文一作是這位大佬@荷碧TongZJ，這里放上作者的論文解讀：?Wise-IoU 作者導(dǎo)讀：基于動(dòng)態(tài)非單調(diào)聚焦機(jī)制的邊界框損失）

8.1 簡(jiǎn)介

傳統(tǒng)的Intersection over Union（IoU）只考慮了預(yù)測(cè)框和真實(shí)框的重疊部分，沒(méi)有考慮兩者之間的區(qū)域，導(dǎo)致在評(píng)估結(jié)果時(shí)可能存在偏差?；谶@一思想，作者提出了一種基于IoU的損失，該損失具有動(dòng)態(tài)非單調(diào)FM，名為Wise IoU（WIoU）。

8.2 公式

Wise-IoU v1：根據(jù)距離度量構(gòu)建了距離注意力，得到了具有兩層注意力機(jī)制的 WIoU v1：

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

Wise-IoU v2： 參照Focal Loss 設(shè)計(jì)了一種針對(duì)交叉熵的單調(diào)聚焦機(jī)制WIoU v2，有效降低了簡(jiǎn)單示例對(duì)損失值的貢獻(xiàn)。這使得模型能夠聚焦于困難示例，獲得分類(lèi)性能的提升。

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

?Wise-IoU v3：利用?β?構(gòu)造了一個(gè)非單調(diào)聚焦系數(shù)并將其應(yīng)用于 WIoU v1就得到了具有動(dòng)態(tài)非單調(diào)FM的WIoU v3。利用動(dòng)態(tài)非單調(diào)FM的明智的梯度增益分配策略，WIoU v3獲得了優(yōu)越的性能。

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)

8.3 pytorch代碼

def wiou(prediction, target, weight):
	"""其中，prediction和target是大小為[batch_size, height, width]的張量，
	weight是大小為[batch_size, height, width]的張量，表示每個(gè)像素的權(quán)重。"""
    intersection = torch.min(prediction, target) * weight
    union = torch.max(prediction, target) * weight
    numerator = intersection.sum(dim=(1, 2))
    denominator = union.sum(dim=(1, 2)) + intersection.sum(dim=(1, 2))
    iou = numerator / denominator
    wiou = (1 - iou ** 2) * iou
    return wiou.mean().item()

import torch

def w_iou_loss(pred_boxes, target_boxes, weight=None):
    """
    Compute the Weighted IoU loss between predicted and target bounding boxes.

	其中，輸入pred_boxes和target_boxes分別是形狀為(N, 4)的預(yù)測(cè)邊界框和目標(biāo)邊界框張量。
	如果需要使用權(quán)重，則輸入形狀為(N,)的權(quán)重張量weight，否則默認(rèn)為None。函數(shù)返回一個(gè)標(biāo)量，表示計(jì)算出的加權(quán)IoU損失。
    Args:
        pred_boxes (torch.Tensor): Predicted bounding boxes, with shape (N, 4).
        target_boxes (torch.Tensor): Target bounding boxes, with shape (N, 4).
        weight (torch.Tensor, optional): Weight tensor with shape (N,). Defaults to None.

    Returns:
        torch.Tensor: Weighted IoU loss scalar.
    """
    # Compute the intersection over union (IoU) between the predicted and target boxes.
    x1 = torch.max(pred_boxes[:, 0], target_boxes[:, 0])
    y1 = torch.max(pred_boxes[:, 1], target_boxes[:, 1])
    x2 = torch.min(pred_boxes[:, 2], target_boxes[:, 2])
    y2 = torch.min(pred_boxes[:, 3], target_boxes[:, 3])
    intersection_area = torch.clamp(x2 - x1, min=0) * torch.clamp(y2 - y1, min=0)
    pred_boxes_area = (pred_boxes[:, 2] - pred_boxes[:, 0]) * (pred_boxes[:, 3] - pred_boxes[:, 1])
    target_boxes_area = (target_boxes[:, 2] - target_boxes[:, 0]) * (target_boxes[:, 3] - target_boxes[:, 1])
    union_area = pred_boxes_area + target_boxes_area - intersection_area
    iou = intersection_area / union_area

    # Compute the Weighted IoU loss using the IoU and weight tensors.
    if weight is None:
        w_iou = 1 - iou.mean()
    else:
        w_iou = (1 - iou) * weight
        w_iou = w_iou.sum() / weight.sum()

    return w_iou

??????總結(jié)

邊界框回歸的三大幾何因素：重疊面積、中心點(diǎn)距離、縱橫比

  • IOU Loss：主要考慮檢測(cè)框和目標(biāo)框重疊面積。
  • GIOU Loss：在IOU的基礎(chǔ)上，解決邊界框不相交時(shí)loss等于0的問(wèn)題。
  • DIOU Loss：在IOU和GIOU的基礎(chǔ)上，考慮邊界框中心點(diǎn)距離的信息。
  • CIOU Loss：在DIOU的基礎(chǔ)上，考慮邊界框?qū)捀弑鹊某叨?/span>信息。
  • EIOU Loss：在CIOU的基礎(chǔ)上，解決了縱橫比的模糊定義，并添加Focal Loss解決BBox回歸中的樣本不平衡問(wèn)題。
  • αIOU Loss：通過(guò)調(diào)節(jié)α，使探測(cè)器更靈活地實(shí)現(xiàn)不同水平的bbox回歸精度
  • SIOU Loss：在EIOU的基礎(chǔ)上，加入了類(lèi)別信息的權(quán)重因子，以提高檢測(cè)模型的分類(lèi)準(zhǔn)確率。
  • WIOU Loss：解決質(zhì)量較好和質(zhì)量較差的樣本間的BBR平衡問(wèn)題

損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-492455.html

到了這里，關(guān)于損失函數(shù)：IoU、GIoU、DIoU、CIoU、EIoU、alpha IoU、SIoU、WIoU超詳細(xì)精講及Pytorch實(shí)現(xiàn)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！

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