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首先這幾種都是空域的濾波方式，用于抑制圖像中的噪聲。它們采用的原理基本都是通過(guò)濾波核$K$處理含噪圖像$C$，得到干凈的輸出圖$\overline{C}$。
注釋1: 濾波核：在處理圖像位于坐標(biāo) i 處的值時(shí)，需要考慮其周?chē)鷍個(gè)位置的坐標(biāo)（包含i本身）。這j個(gè)相鄰位置即為濾波核。
注釋2: 圖像的邊緣一般像素變化大，包含高頻信號(hào)；圖像中連續(xù)部分像素間差距小，一般是低頻信號(hào)。

1、中值濾波

通過(guò)使用濾波核的中間值代替當(dāng)前濾波核正中心i點(diǎn)的值。

2、均值濾波

通過(guò)使用濾波核的平均值代替當(dāng)前濾波核正中心i點(diǎn)的值。

3、高斯濾波

高斯濾波是假設(shè)像素j對(duì)像素i的權(quán)重貢獻(xiàn)和兩者之間的距離相關(guān)。這個(gè)權(quán)重隨距離的分布為高斯函數(shù)，所以越近的位置權(quán)重越大，越遠(yuǎn)權(quán)重越小。最后將濾波核中所有像素及其對(duì)應(yīng)的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)和，然后除以總權(quán)重進(jìn)行歸一化，得到的結(jié)果作為中心像素i的值。

4、雙邊濾波（Bilateral filtering）

高斯濾波的結(jié)果如上。會(huì)導(dǎo)致右圖所示的高斯模糊，因?yàn)樗谌ピ脒^(guò)程中同時(shí)過(guò)濾掉了圖中邊緣部分的高頻信息。但我們希望能夠保留這部分信息。一個(gè)基本的想法就是當(dāng)像素j對(duì)比中心像素i變化較大的時(shí)候，說(shuō)明它們大概率分布在邊界的兩邊，這種情況小計(jì)算j時(shí)使用更小的權(quán)重。這就是雙邊濾波的思想。對(duì)應(yīng)的公式表達(dá)就是：

其中(i,j)表示某坐標(biāo)A的橫縱軸，(k,l)表示坐標(biāo)B的位置，前一項(xiàng)為正常的高斯項(xiàng)，用于按照距離遠(yuǎn)近給予不同權(quán)重。后一項(xiàng)表示坐標(biāo)A，B之間像素的差距，當(dāng)像素間差距較大的時(shí)候，值就大，又因?yàn)橛胸?fù)號(hào)，所以降低權(quán)重。
雙邊濾波的效果如下圖所示：

可以看出不再向高斯模糊一樣，山峰的尖銳的邊緣得到了保持。

5、聯(lián)合雙邊濾波（cross/joint bilateral filtering）

從上面可以看出，高斯濾波是引入了距離信息，雙邊濾波引入了位置距離和顏色距離兩種信息，那如果引入更多的特征指導(dǎo)去噪，是否就能得到更好的結(jié)果？這就是聯(lián)合雙邊濾波。在圖形學(xué)中對(duì)應(yīng)的就是可以采用G-Buffer中的depth，Normal等信息。

6、Other Things

6.1、衰減不一定使用高斯函數(shù)

在考慮衰減的時(shí)候，不一定必須采用高斯函數(shù)，也可以使用其他的比如指數(shù)衰減，cos函數(shù)等等。
6.2、大濾波核的加速策略
Sol.1 Separate Passes
如果對(duì)2D圖像每個(gè)像素計(jì)算周?chē)鴺?biāo)，那么會(huì)出現(xiàn)很多冗余計(jì)算，計(jì)算復(fù)雜度為NN。因此可以先對(duì)圖像進(jìn)行橫坐標(biāo)操作，在對(duì)圖像進(jìn)行縱坐標(biāo)操作。此時(shí)計(jì)算復(fù)雜度為2N。

其原理在于2D的卷積可以轉(zhuǎn)換為兩趟一次的卷積操作。

雖然理論上雙邊濾波及聯(lián)合雙邊濾波的核并非一個(gè)，所以無(wú)法分開(kāi)實(shí)現(xiàn)。但在應(yīng)用中依舊可以通過(guò)這種方法近似實(shí)現(xiàn)。

Sol.2 Progressively Growing Sizes

逐漸增加尺寸。通過(guò)多趟小卷積來(lái)近似大卷積。比如將原始的6464卷積轉(zhuǎn)為多趟55的卷積，但每趟會(huì)增加空洞距離，第i趟空洞距離為2^i。所以此時(shí)轉(zhuǎn)為5趟5*5的卷積。5趟是因?yàn)?span id="n5n3t3z" class="katex--inline">$2^4$覆蓋了原始所需要的尺寸為64的卷積。

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