目錄

概論

算法原理

1、均值濾波

2、中值濾波

3、高斯濾波

4、雙邊濾波

5、引導(dǎo)濾波

?手寫代碼

Opencv代碼實(shí)現(xiàn)

?最后的總結(jié)

參考文章

概論

????????本來打算是分開推導(dǎo)的，但我覺得還是整個(gè)合集吧，避免有水文的嫌疑，那么因?yàn)閷W(xué)習(xí)的需要，會(huì)涉及到圖像的濾波處理，我匯總了一些常見的濾波算法，方便日后查看。

算法原理

1、均值濾波

????????我將以5*5的區(qū)域?yàn)槔觼碇v解：

此時(shí)，中心點(diǎn)就很容易的被確定了，將所有的數(shù)全部加起來后，求取平均值取代中心點(diǎn)的中間值，但是圖像的邊界并不存在5*5的區(qū)域，那么只需要提取在圖像內(nèi)的周圍點(diǎn)的像素平均值。

附帶草稿圖：

均值濾波本身會(huì)存在缺陷，即他不能很好的保護(hù)好圖像的細(xì)節(jié)，在圖像去噪的同時(shí)也破壞了圖像的細(xì)節(jié)部分，從而使圖像變得模糊，尤其是在處理椒鹽濾波的時(shí)候。?

2、中值濾波

????????其與中值濾波相似，同樣是選定固定的大小核，選取其中所有像素值的中位數(shù)作為濾波結(jié)果，類似的就是在比賽當(dāng)中，去掉最高分和最低分，其余分?jǐn)?shù)求取平均值，這個(gè)就叫做中位值平均濾波法，但這種方法就效率而言有點(diǎn)慢了。

附帶草稿圖：

3、高斯濾波

使用一個(gè)模板，常常稱為卷積或掩膜，來掃描圖像中的每一個(gè)像素，用模板確定的領(lǐng)域內(nèi)的像素的加權(quán)平均值去替代模板中心像素點(diǎn)的值。

附帶草稿：

在高斯濾波當(dāng)中，核的寬度和高度可以不相同，但都要是奇數(shù)。

同一尺寸的卷積核都可以有多種不同的形式，比如在下面的圖中5*5：

同一尺寸的卷積核可以有不同的權(quán)重比，在實(shí)際的計(jì)算當(dāng)中，卷積核是歸一化處理的，這種處理方式可以參考上面的3*3的卷積核（都是小數(shù)的），但有的資料當(dāng)中并沒有進(jìn)行歸一化，這時(shí)就可能是如我上圖當(dāng)中舉出來的5*5，7*7的卷積核，這樣的卷積核是為了說明問題用的，實(shí)際在用的時(shí)候還是需要進(jìn)行歸一化，準(zhǔn)確來說，沒有經(jīng)過歸一化的卷積核得到的結(jié)果往往是錯(cuò)誤的。

4、雙邊濾波

雙邊濾波是一種不同于以往的平滑濾波，是一種常用于像素邊緣保持的空間非線性濾波方法，主要利用了領(lǐng)域內(nèi)像素點(diǎn)的空間鄰近度和像素值相似度來構(gòu)建高斯權(quán)重濾波器。

附帶草稿圖：

?圖2：

5、引導(dǎo)濾波

引導(dǎo)濾波為何凱明等人于2010年提出，它本質(zhì)上具有O(N)復(fù)雜度，相當(dāng)于雙邊濾波有更好的邊緣保持特性，且不會(huì)出現(xiàn)梯度反轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，在不同引導(dǎo)圖像的引導(dǎo)下，可廣泛應(yīng)用于降噪、去霧、高動(dòng)態(tài)范圍壓縮等。在其定義當(dāng)中，用到了局部線性模型，該模型認(rèn)為，某函數(shù)上一點(diǎn)與其鄰近部分的點(diǎn)成線性關(guān)系，一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)就可以用很多局部的線性函數(shù)來表示，當(dāng)需要求該函數(shù)上某一點(diǎn)的值時(shí)，只需計(jì)算所有包含該點(diǎn)的線性函數(shù)的值并作平均即可。

以下皆為對(duì)此的翻譯以及個(gè)人解釋：

GuidedFilter.dvi (kaiminghe.com)http://kaiminghe.com/publications/eccv10guidedfilter.pdf對(duì)于一個(gè)輸入圖像p，通過引導(dǎo)圖像I，經(jīng)過濾波后得到輸出圖像q，其中p和I都是算法的輸入。引導(dǎo)濾波定義了如下所示的一個(gè)線性濾波過程，對(duì)于i位置的像素點(diǎn)，得到的濾波輸出是一個(gè)加權(quán)平均值：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?其中i和j分別表示像素的下標(biāo)。Wij是只和引導(dǎo)圖像I相關(guān)的濾波核。該濾波器相對(duì)于p是線性的，雙邊濾波核Wbf由下式給出：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
其中x是像素坐標(biāo)，Ki是規(guī)格化參數(shù)，以確保Wij的和為1，參數(shù)σs和σr調(diào)整空間相似性和范圍（強(qiáng)度/顏色）相似性。聯(lián)合雙邊濾波器退化當(dāng)I和p相同時(shí)，初始雙邊濾波器。

現(xiàn)在我們定義導(dǎo)向?yàn)V波器及其內(nèi)核。被引導(dǎo)者的關(guān)鍵假設(shè)濾波器是制導(dǎo)I和濾波器輸出q之間的局部線性模型。我們假設(shè)q是以像素k為中心的窗口ωk中I的線性變換：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?I

其中（ak，bk）是假定在ωk中為常數(shù)的一些線性系數(shù)。我們使用半徑為r的方形窗口。這種局部線性模型確保q有一條邊除非我有優(yōu)勢(shì)，因?yàn)?q=a?I、 該模型已被證明在圖像消光、圖像超分辨率和煙霧消除。為了確定線性系數(shù)，我們尋求上面式子的一個(gè)最小化的解q和濾波器輸入p之間的差值。具體來說，我們將窗口中的以下成本函數(shù)：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?這里是一個(gè)正則化參數(shù)，用于防止ak過大。上面的解可以通過線性回歸得出：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?這里，μ（k）和σ（k）**2是I在ωk中的平均值和方差，|ω|是ωk中的像素?cái)?shù)，ˉpk是ωk中p的平均值。通過此修改?q不再是的縮放?一、 因?yàn)榫€性系數(shù)（ˉai，ˉbi）在空間上變化。但由于（ˉai，ˉbi）是平均濾波器的輸出，它們的梯度應(yīng)該比強(qiáng)邊附近的I小得多。在這種情況下，我們?nèi)匀豢梢?q≈ aˉ?I、 這意味著I中的突然強(qiáng)度變化大部分可以在q中保持。

?核重量可以明確表示為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?

進(jìn)一步的計(jì)算表明和的Wij（I）=1。不需要額外努力以規(guī)范化權(quán)重。

對(duì)于該算法，當(dāng)I = p I=pI=p時(shí)，即輸入圖像和引導(dǎo)圖像是同一副圖像時(shí)，該算法即成為一個(gè)邊緣保持濾波器。同時(shí)，方程的解也可作如下表示：? ??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?手寫代碼

本文只以手寫的中值濾波來實(shí)現(xiàn)，其他的方法濾波器大家可以自己去嘗試以下：

import numpy as np
import cv2

def medianBlur(image, ksize=2):

    rows, cols = image.shape[:2]
    half = ksize // 2
    start = half
    end = rows-half-1
    dst = np.zeros((rows, cols), dtype=np.uint8)
    for y in range(start, end):
        for x in range(start, end):
            a = []
            for i in range(y - half, y + half + 1):
                for j in range(x - half, x + half + 1):
                    a.append(image[i][j])
            # 取中間值
            a = np.sort(a, axis=None)
            if len(a) % 2 == 1:
                medValue = a[len(a) // 2]
            else:
                medValue = int((a[len(a) // 2] + a[len(a) // 2 + 1]) / 2)
            dst[y][x] = medValue
    return dst


image = cv2.imread('Images/saltlena.png')

med = medianBlur(image)

# cv2.imwrite('Images/results/Med_image.png', med)  #寫入
cv2.imshow('image',image)
cv2.imshow('Med_image',med)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

中值濾波效果展示：

Opencv代碼實(shí)現(xiàn)

import cv2
import numpy as np

def stackImages(scale,imgArray):
    rows = len(imgArray)
    cols = len(imgArray[0])
    rowsAvailable = isinstance(imgArray[0], list)
    width = imgArray[0][0].shape[1]
    height = imgArray[0][0].shape[0]
    if rowsAvailable:
        for x in range ( 0, rows):
            for y in range(0, cols):
                if imgArray[x][y].shape[:2] == imgArray[0][0].shape [:2]:
                    imgArray[x][y] = cv2.resize(imgArray[x][y], (0, 0), None, scale, scale)
                else:
                    imgArray[x][y] = cv2.resize(imgArray[x][y], (imgArray[0][0].shape[1], imgArray[0][0].shape[0]), None, scale, scale)
                if len(imgArray[x][y].shape) == 2: imgArray[x][y]= cv2.cvtColor( imgArray[x][y], cv2.COLOR_GRAY2BGR)
        imageBlank = np.zeros((height, width, 3), np.uint8)
        hor = [imageBlank]*rows
        hor_con = [imageBlank]*rows
        for x in range(0, rows):
            hor[x] = np.hstack(imgArray[x])
        ver = np.vstack(hor)
    else:
        for x in range(0, rows):
            if imgArray[x].shape[:2] == imgArray[0].shape[:2]:
                imgArray[x] = cv2.resize(imgArray[x], (0, 0), None, scale, scale)
            else:
                imgArray[x] = cv2.resize(imgArray[x], (imgArray[0].shape[1], imgArray[0].shape[0]), None,scale, scale)
            if len(imgArray[x].shape) == 2: imgArray[x] = cv2.cvtColor(imgArray[x], cv2.COLOR_GRAY2BGR)
        hor= np.hstack(imgArray)
        ver = hor
    return ver

path = 'Images/Colnoiselena.jpg'

img=cv2.imread(path)
imgGray=cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
imgAverage=cv2.blur(img,(3,3))  #嘗試改變核的大小
imgMedianBlur=cv2.medianBlur(img,3)  #可以修改核的大小
imgGaussianBlur=cv2.GaussianBlur(imgGray,(7,7),1.8)
imgBilater=cv2.bilateralFilter(img,9,75,75)

imgStack = stackImages(0.6,([img,imgGray,imgAverage],[imgMedianBlur,imgGaussianBlur,imgBilater]))
cv2.imshow("imges",imgStack)
cv2.waitKey(0)

效果圖：

在我運(yùn)行引導(dǎo)濾波的函數(shù)時(shí)出現(xiàn)了找不到模塊的問題：

AttributeError: 'cv2.ximgproc.GuidedFilter' object has no attribute 'shape'

可能是版本號(hào)的問題，有的函數(shù)可能申請(qǐng)了專利，由于我之前裝opencv的時(shí)候很麻煩，所以這里我找了別的大佬的代碼，大家可以看看。

詳細(xì)的引導(dǎo)濾波文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-467165.html

import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

R = 16  # 濾波半徑
r = 2 * R + 1
s = 1  # 快速引導(dǎo)濾波（如果大于0）


def read(path):
    """讀入圖片"""
    src = cv.imread(path)
    return src


def To_HSV(image):
    """轉(zhuǎn)化為HSV空間"""
    dst = cv.cvtColor(image, cv.COLOR_BGR2HSV)  # opencv是BGR模式
    H, S, V = cv.split(dst)
    cv.imshow('V', V)
    return H, S, V


def To_BGR(H, S, V):
    dst = cv.merge([H, S, V])
    dst = cv.cvtColor(dst, cv.COLOR_HSV2BGR)
    cv.imshow('dst', dst)
    return dst


def LSE(V):
    V_down = cv.resize(V, (V.shape[1] // s, V.shape[0] // s))
    V_32 = V_down.astype(np.float32)
    V_2 = np.square(V_32)
    dst1 = cv.boxFilter(V_2, ddepth=-1, ksize=(r, r), normalize=True,
                        borderType=cv.BORDER_DEFAULT)  # 盒式濾波（True為歸一化均值濾波），效率高之關(guān)鍵,類似積分圖
    # print(dst1)

    u_k = cv.boxFilter(V_32, ddepth=-1, ksize=(r, r), normalize=True,
                       borderType=cv.BORDER_DEFAULT)  # 默認(rèn)為cv.BORDER_REFLECT101，鏡像
    u_k_2 = np.square(u_k)

    sigma_k = dst1 - u_k_2  # D（X）= E（X2）- E（X）2
    print('最大方差為：', np.max(sigma_k))  # kesi的取值應(yīng)與此同量級(jí),以使方差發(fā)揮自適應(yīng)調(diào)節(jié)作用（ak公式）

    kesi = 10000  # 重要參數(shù)（太小則全部保留梯度信息，沒有任何平滑(ak==1)；太大則等價(jià)于均值濾波了）

    a_k = (dst1 - u_k * u_k) / (sigma_k + kesi)

    b_k = u_k - a_k * u_k
    # print(a_k)

    return a_k, b_k, V_down


def light(a_k, b_k, V_down, V):
    a = cv.boxFilter(a_k, ddepth=-1, ksize=(r, r), normalize=True)
    b = cv.boxFilter(b_k, ddepth=-1, ksize=(r, r), normalize=True)

    I_down = a * V_down + b
    # cv.imshow('I_down',I_down)
    I = cv.resize(I_down, (V.shape[1], V.shape[0]))
    I = np.where(I > 255, 255, I)  # 可用clip函數(shù)
    I = np.where(I < 0, 0, I)
    I_ = I.astype(np.uint8)
    cv.imshow('I', I_)
    return I


if __name__ == '__main__':
    path = 'Images/Colnoiselena.jpg'  # 修改為自己路徑
    src = read(path)
    cv.imshow('src', src)
    H, S, V = To_HSV(src)

    ak, bk, V_down = LSE(V)

    I = light(ak, bk, V_down, V)

    cv.waitKey(0)
    cv.destroyAllWindows()

?

?

?最后的總結(jié)

均值濾波：卷積核越大，圖片的失真越明顯，圖片會(huì)更模糊，如果設(shè)置核的大小為（1，1），則結(jié)果是原始圖像。

中值濾波：隨著核的增大，圖片會(huì)更加模糊，核必須是大于1的奇數(shù)，如3，5，7等，在這cv2.medianBlur(src,ksize)當(dāng)中，填寫核時(shí)填寫一個(gè)數(shù)字，如3，5，7，在這里我們要對(duì)比均值濾波的用法。它對(duì)于椒鹽噪聲的圖片效果最好。

高斯濾波：隨著核的大小逐漸變大，會(huì)讓圖像更加模糊，核的大小（N，N）必須是大于1的奇數(shù)，如3，5，7等，sigma表示的是X方向方差。我們常常在邊緣檢測(cè)中用到它。

雙邊濾波：具有平滑但保持邊緣的特性，而且雙邊濾波常常用在人像美化上，其他的比如上面的幾個(gè)都會(huì)將圖片變模糊。

引導(dǎo)濾波：相對(duì)于雙邊濾波最大的優(yōu)點(diǎn)是在于算法的復(fù)雜度與窗口的大小無關(guān)，對(duì)于處理較為大型的圖片時(shí)，在效率上有明顯的提升，同時(shí)引導(dǎo)濾波可以很好的克服雙邊濾波當(dāng)中的梯度翻轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，它的線性的計(jì)數(shù)量，可以顯著的提高處理的效率。

參考文章

雙邊濾波——（博主）一蓑煙雨任平生~

高斯濾波——（博主）半濠春水

?Guided Image Filtering - Kaiming He

詳細(xì)的引導(dǎo)濾波

到了這里，關(guān)于圖像處理：推導(dǎo)五種濾波算法（均值、中值、高斯、雙邊、引導(dǎo)）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！