1. 符號(hào)定義

1.1 sym函數(shù)介紹

1.1.1 定義單個(gè)符號(hào)

sym 函數(shù)能夠定義單個(gè)的符號(hào)變量，如下所示：

a = sym('a')

運(yùn)行后的顯示為：

a =

a

1.1.2 定義多個(gè)符號(hào)

當(dāng)需要定義多個(gè)變量時(shí)，則可以在后面寫上需要變量的行數(shù)與列數(shù)，其可以生成多行多列的變量矩陣。

A = sym('a',[2 4])

打印出的結(jié)果如下

A =

[ a1_1, a1_2, a1_3, a1_4]
[ a2_1, a2_2, a2_3, a2_4]

當(dāng)想調(diào)用對(duì)應(yīng)的符號(hào)時(shí)用矩陣元素的索引即可

f = A(1,3) * 8

f =

8*a1_3

sym 還支持自定義生成的變量的形式，

A = sym('a_%d_%d',[2 4])

生成的符號(hào)就是a_1_1 的形式。

1.1.3 保留真實(shí)數(shù)據(jù)

使用sym 函數(shù)能夠?qū)?shù)據(jù)的值進(jìn)行精確的保留，不必要擔(dān)心計(jì)算機(jī)計(jì)算的誤差等問題。
例如，當(dāng)計(jì)算 $\frac{1}{123467}?\frac{3}{4}$ 時(shí)，我們想要的是準(zhǔn)確的分?jǐn)?shù)形式，但是直接輸入的話會(huì)導(dǎo)致答案成為浮點(diǎn)形式，這時(shí)使用 sym函數(shù)就能避免這種情況。
直接輸入如下：

answer = 1 / 1234567 * (3 / 4)

輸出為

answer =

6.0750e-07

使用sym函數(shù)轉(zhuǎn)換后：

answer2 = 1 / sym(1234567) * (3 / 4)

輸出為

answer2 =

3/4938268

該答案為分式形式的準(zhǔn)確解。
注意：在使用sym函數(shù)進(jìn)行精度保留時(shí)，不能將其寫為sym(1/1234567) ，寫成這種形式時(shí)會(huì)優(yōu)先計(jì)算1/1234567再將其轉(zhuǎn)為分式，精度已經(jīng)得到了損失。

1.2 syms函數(shù)介紹

1.2.1 定義不同變量

syms函數(shù)能夠很快的定義多個(gè)不同的變量，變量之間只需要使用空格隔開就行，形式如下：

syms a b c d

使用whos命令查看所有變量為

Name?????Size?????Bytes Class?????Attributes

a?????????????1x1????????????8??sym
b?????????????1x1????????????8??sym
c?????????????1x1????????????8??sym
d?????????????1x1????????????8??sym

1.2.2 定義多行符號(hào)

syms 同樣可以定義多行多列的數(shù)據(jù)類型，形式如下

syms a [4 3]

以上代碼定義了一個(gè)4*3的符號(hào)，等價(jià)于a=sym('a', [4 3])，符號(hào)全部存儲(chǔ)在a當(dāng)中，需要使用時(shí)只需要使用諸如a(1,3)的索引即可。

2. 代換符號(hào)

使用符號(hào)定義了一個(gè)符號(hào)函數(shù)后，往往需要將符號(hào)函數(shù)中的一些符號(hào)代換成其他符號(hào)或者數(shù)值類型，這種情況下一般使用 subs 函數(shù)。

2.1 代換表達(dá)式中的符號(hào)

subs 函數(shù)的一般形式如下

subs(S, old, new)

其參數(shù)的含義是在符號(hào)表達(dá)式 S 中，利用 new 中的符號(hào)或數(shù)值替換 old 中的符號(hào)。
其示例如下

syms a b c x y
f = a * x^2 + b * y + c;%原表達(dá)式
syms m
f1 = subs(f, [x y], [sin(x) log(y)]) %符號(hào)替換符號(hào)
f2 = subs(f, [a b], [2 3]) %數(shù)值替換符號(hào)
f3 = subs(f, a, 1: 4) %多數(shù)值替換符號(hào)

輸出如下：

f1 =

a*sin(x)^2 + c + b*log(y)


f2 =

2*x^2 + c + 3*y


f3 =

[ x^2 + c + b*y, 2*x^2 + c + b*y, 3*x^2 + c + b*y, 4*x^2 + c + b*y]

2.2 控制替換后的精度

使用數(shù)值對(duì)表達(dá)式進(jìn)行了替換后，往往需要對(duì)精度做一定的控制與保證，這個(gè)時(shí)候就需要使用vpa 函數(shù)了。
控制精度的方法有兩種，一是用 digits 函數(shù)+ vpa 函數(shù)，一種是直接用 vpa 函數(shù)。

方式一： digits+vpa
digits函數(shù)規(guī)定了精度的保留位數(shù) ，默認(rèn)是32位，vpa函數(shù)對(duì)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。如digits(10)代表精度保留為有效數(shù)字10位，digits函數(shù)使用后必須要配合vpa函數(shù)使用。

例
計(jì)算 $\pi ?e^2$ 的值，保留50位有效數(shù)字。

digits(50); %保留50位精度
y = str2sym('pi * exp(2)'); %將字符串轉(zhuǎn)為sym形式
vpa(y)

輸出如下：

ans =

23.213404357363387236150345896006882480062932649056

有效數(shù)字位數(shù)為50位。

方式二： vpa
vpa 函數(shù)有還有一種格式如下

vpa(E, D)

其中 E 為傳入的要計(jì)算的值， D 為要保留的精度。

例
計(jì)算 $f(x)=cos1+sin1$ 的值，保留50位有效數(shù)字。

syms x
f(x) = cos(x) + sin(x);
y = vpa(f(1), 50)

上述代碼計(jì)算 $f(1)$ 的值，設(shè)定精度為50，結(jié)果為

y =

1.3817732906760362240534389290732756033548734814163

3. 其他函數(shù)

3.1 因式分解

符號(hào)表達(dá)式中使用 factor函數(shù)對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行因式分解，調(diào)用格式如下

factor(E)

其中 E 為符號(hào)表達(dá)式.

例
化簡(jiǎn) $f=x^3+x^2?x?1$

syms x
f = x^3 + x^2 - x - 1;
f1 = factor(f)

輸出為

f1 =

[ x - 1, x + 1, x + 1]

3.2 展開表達(dá)式

使用 expand函數(shù)對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行展開，調(diào)用格式如下

expand(E)

其中 E 為符號(hào)表達(dá)式.

例
展開函數(shù) $f=(x+y{)}^4$

syms x y
f= (x + y)^4;
f1 = expand(f)

輸出為

f1 =

x^4 + 4*x^3*y + 6*x^2*y^2 + 4*x*y^3 + y^4

3.3 合并同類項(xiàng)

使用 collect函數(shù)對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行展開，其調(diào)用格式有兩種

collect(E)

將符號(hào)表達(dá)式 E 中各sym變量前的系數(shù)進(jìn)行合并。

collect(E, v)

將符號(hào)表達(dá)式 E 中的 v 的同冪項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行合并。

例
將函數(shù) $f=?ax{e}^{?cx}+b{e}^{?cx}$的同類項(xiàng)進(jìn)行合并。
注意，該題下如果不指定合并的項(xiàng)數(shù)，那么其將不會(huì)進(jìn)行合并，因?yàn)闆]有除了數(shù)值外相同的sym 項(xiàng)，比如下面的代碼

syms a b c x
f = -a * x * exp(-c * x) + b * exp(-c * x)
f1 = collect(f)

輸出為

f1 =

(-a*exp(-c*x))*x + b*exp(-c*x)

不能說沒有變化，只能說變了不如沒變。

該題要想合并必須指定合并的項(xiàng)，

syms a b c x
f = -a * x * exp(-c * x) + b * exp(-c * x)
f1 = collect(f,exp(-c*x))

輸出為

f1 =

(b - a*x)*exp(-c*x)

3.4 化簡(jiǎn)

使用 simplify函數(shù)對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，調(diào)用格式如下

simplify(E)

其中 E 為符號(hào)表達(dá)式.

例
化簡(jiǎn)函數(shù) $e_1=co{s}^{2}x+si{n}^{2}x$ 和 $e_2=e^{c?ln(a+b)}$

syms x a b c;
e10 = sin(x)^2 + cos(x) ^2;
e1 = simplify(e10);
e20 = exp(c * log(a+ b));
e2 = simplify(e20);

輸出為

e1 =

1
e2 =

(a + b)^c

除此之外，也可用simple 函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，simple會(huì)對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行不同的嘗試，并返回長度最短的形式。其調(diào)用格式如下：

[R,HOW] = simple(E)

其中 E 為符號(hào)表達(dá)式, R為化簡(jiǎn)結(jié)果，HOW為化簡(jiǎn)方法。

3.5 通分

使用 numden函數(shù)對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行通分，調(diào)用格式如下

[N,D] = numden(E)

其中 E 為符號(hào)表達(dá)式， N為通分后的分子，D為通分后的分母。

例
對(duì)函數(shù) $f=\frac{x}{ky}+\frac{y}{px}$ 進(jìn)行通分。

syms k p x y
f = x / ( k * y) + y / ( p * x);
[n, d] = numden(f);
f1 = n / d;

輸出為

f1 =

(p*x^2 + k*y^2)/(k*p*x*y)

3.6 嵌套分解

使用 horner函數(shù)對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行嵌套類型的分解，調(diào)用格式如下

horner(E)

其中 E 為符號(hào)表達(dá)式。

例
將 $f=?a{x}^4+b{x}^3?c{x}^2+x+d$ 轉(zhuǎn)為嵌套形式的表達(dá)式。

syms a b c d x
f = -a * x^4 + b * x^3 - c * x^2 + x + d;
f1 = horner(f)

輸出為

f1 =

d - x*(x*(c - x*(b - a*x)) - 1)

3.7 求反函數(shù)

使用 finverse函數(shù)對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行嵌套類型的分解，調(diào)用格式如下

g = finverse(E, v)

其中 E 為符號(hào)表達(dá)式, v 為指定的自變量，單變量為 x 時(shí) v 可以省略。

例
求函數(shù) $f=ax+b$ 的反函數(shù)。

syms x y a b
y = a * x + b;
g = finverse(y)

輸出為

g =

-(b - x)/a

3.8 復(fù)合函數(shù)

使用 compose函數(shù)對(duì)兩個(gè)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行復(fù)合求解，調(diào)用格式如下

compose(f, g)

當(dāng) $f=f(x)$以及$g=g(y)$時(shí)，返回復(fù)合函數(shù)$f(g(y))$ 。

compose(f, g, z)

當(dāng) $f=f(x)$以及$g=g(y)$時(shí)，返回復(fù)合函數(shù)$f(g(z))$ 。

compose(f, g, t, u ,z)

當(dāng) $f=f(t)$以及$g=g(u)$時(shí)，返回復(fù)合函數(shù)$f(g(z))$ 。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-491734.html

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