1. 卷積這個名詞是怎么解釋？“卷”是什么意思？“積”又是什么意思？

卷積的“卷”，指的的函數(shù)的翻轉(zhuǎn)，從?g(t)?變成?g(-t)?的這個過程；同時，“卷”還有滑動的意味在里面（吸取了網(wǎng)友李文清的建議）。如果把卷積翻譯為“褶積”，那么這個“褶”字就只有翻轉(zhuǎn)的含義了。

卷積的“積”，指的是積分/加權(quán)求和。

在圖像處理中，卷積處理的結(jié)果，其實就是把每個像素周邊的，甚至是整個圖像的像素都考慮進來，對當(dāng)前像素進行某種加權(quán)處理。所以說，“積”是全局概念，或者說是一種“混合”，把兩個函數(shù)在時間或者空間上進行混合。

進行“卷”（翻轉(zhuǎn)）的目的其實是施加一種約束，它指定了在“積”的時候以什么為參照；

在空間分析的場景，它指定了在哪個位置的周邊進行累積處理。

2. 卷積背后的意義是什么，該如何解釋？

?圖像處理

輸入一幅圖像f(x,y)，經(jīng)過特定設(shè)計的卷積核g(x,y)進行卷積處理以后，輸出圖像將會得到模糊，邊緣強化等各種效果。

卷積的意義：

在圖像處理中，卷積處理的結(jié)果，其實就是把每個像素周邊的，甚至是整個圖像的像素都考慮進來，對當(dāng)前像素進行某種加權(quán)處理。所以說，“積”是全局概念，或者說是一種“混合”，把兩個函數(shù)在時間或者空間上進行混合。

那為什么要進行“卷”？進行“卷”（翻轉(zhuǎn)）的目的其實是施加一種約束，它指定了在“積”的時候以什么為參照。在空間分析的場景，它指定了在哪個位置的周邊進行累積處理。

對圖像的處理函數(shù)（如平滑，或者邊緣提?。部梢杂靡粋€g矩陣來表示，如：

注意，我們在處理平面空間的問題，已經(jīng)是二維函數(shù)了，相當(dāng)于：

那么函數(shù)f和g的在（u，v）處的卷積該如何計算呢？

首先我們在原始圖像矩陣中取出（u,v）處的矩陣：

然后將圖像處理矩陣翻轉(zhuǎn)（這個翻轉(zhuǎn)有點意思，不是延x軸和y軸兩個方向翻轉(zhuǎn)，而是沿右上到左下的對角線翻轉(zhuǎn)，這是為了湊后面的內(nèi)積公式。），如下：

可對比下圖：

計算卷積時，就可以用和的內(nèi)積：

以上公式有一個特點，做乘法的兩個對應(yīng)變量a,b的下標(biāo)之和都是（u,v），其目的是對這種加權(quán)求和進行一種約束。這也是為什么要將矩陣g進行翻轉(zhuǎn)的原因。以上矩陣下標(biāo)之所以那么寫，并且進行了翻轉(zhuǎn)，是為了讓大家更清楚地看到跟卷積的關(guān)系。這樣做的好處是便于推廣，也便于理解其物理意義。實際在計算的時候，都是用翻轉(zhuǎn)以后的矩陣，直接求矩陣內(nèi)積就可以了。

以上計算的是（u,v）處的卷積，延x軸或者y軸滑動，就可以求出圖像中各個位置的卷積，其輸出結(jié)果是處理以后的圖像（即經(jīng)過平滑、邊緣提取等各種處理的圖像）。

再深入思考一下，在算圖像卷積的時候，我們是直接在原始圖像矩陣中取了（u,v）處的矩陣，為什么要取這個位置的矩陣，本質(zhì)上其實是為了滿足以上的約束。因為我們要算（u，v）處的卷積，而g矩陣是3x3的矩陣，要滿足下標(biāo)跟這個3x3矩陣的和是（u,v），只能是取原始圖像中以（u，v）為中心的這個3x3矩陣，即圖中的陰影區(qū)域的矩陣。

推而廣之，如果如果g矩陣不是3x3，而是6x6，那我們就要在原始圖像中取以（u，v）為中心的6x6矩陣進行計算。由此可見，這種卷積就是把原始圖像中的相鄰像素都考慮進來，進行混合。相鄰的區(qū)域范圍取決于g矩陣的維度，維度越大，涉及的周邊像素越多。而矩陣的設(shè)計，則決定了這種混合輸出的圖像跟原始圖像比，究竟是模糊了，還是更銳利了。

比如說，如下圖像處理矩陣將使得圖像變得更為平滑，顯得更模糊，因為它聯(lián)合周邊像素進行了平均處理：

而如下圖像處理矩陣將使得像素值變化明顯的地方更為明顯，強化邊緣，而變化平緩的地方?jīng)]有影響，達到提取邊緣的目的：

文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-489833.html

到了這里，關(guān)于為什么要使用卷積的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！