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數(shù)值分析——曲線擬合的最小二乘法

2年前作者：不熬夜的程序猿?分類：Toy博客閱讀(20)違法舉報

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一、曲線擬合的最小二乘原理

擬合曲線定義：求近似函數(shù) φ(x), 使之 “最好” 的逼近f(x) ,無需滿足插值原則.
這就是曲線擬合問題。
（時間緊迫直接看例子就行，智慧交通專業(yè)的補修課，可能理論學(xué)的不那么深入，主要是方法。）

1. 超定方程組的最小二乘解

超定方程組是指方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的方程組。
最小二乘解：對于方程組：Ax = b
數(shù)值分析——曲線擬合的最小二乘法
如果有向量x使得：達(dá)到最小，則稱x是該方程組的最小二乘解。

數(shù)值分析——曲線擬合的最小二乘法

解題方法：

數(shù)值分析——曲線擬合的最小二乘法

數(shù)值分析——曲線擬合的最小二乘法
直接看例子：

數(shù)值分析——曲線擬合的最小二乘法
上面法方程組的解，也就是超定方程組的最小二乘解。

數(shù)值分析——曲線擬合的最小二乘法
解析：實際上是求擬合曲線φ(x)的參數(shù)a，b；將原問題轉(zhuǎn)化為求法方程組的問題。

數(shù)值分析——曲線擬合的最小二乘法

2. 直線擬合

例子在后面
數(shù)值分析——曲線擬合的最小二乘法

3. 多項式擬合

求解過程與上面類似，因為其A(T)A 系數(shù)矩陣有一定的規(guī)律性，因此單獨拿出來記憶。
數(shù)值分析——曲線擬合的最小二乘法
A(T)A的特點：

n : 有n組實例數(shù)據(jù)表，n個方程組， i 的范圍是1-n
m ：φ(x)有 m 個待求系數(shù)，并且A(T)A 是m × m規(guī)格的矩陣
A(T)A :是對稱矩陣
直線擬合的矩陣其實就是多項式擬合的左上角2 × 2的部分

上栗子！

多項式擬合例子
直線擬合例子

下面給出一次擬合多項式的步驟：
文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-489470.html

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