1. 了解圖像頻域處理的意義和手段；
2. 熟悉離散傅里葉變換的基本性質(zhì)；
3. 熟練掌握?qǐng)D像傅里葉變換的方法及應(yīng)用；
4. 通過實(shí)驗(yàn)了解二維頻譜的分布特點(diǎn)；
5. 通過本實(shí)驗(yàn)掌握利用MATLAB的工具箱實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的頻域處理，構(gòu)建各式常見頻率域?yàn)V波器，并熟悉其特點(diǎn)與應(yīng)用場(chǎng)景。

二、實(shí)驗(yàn)環(huán)境

MATLAB 2014以上版本、Win 8\10\11 系統(tǒng)

三、實(shí)驗(yàn)原理

圖像的頻率是圖像在平面空間上的梯度，是表征圖像中圖像變化劇烈程度的指標(biāo)。例如，大面積的海洋在圖像中是一片圖像變化緩慢的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的頻率值很低;而地表屬性變換劇烈的邊緣區(qū)域在圖像中則是一片圖像變化劇烈的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的頻率值較高。頻域?yàn)V波增強(qiáng)是利用圖像變換方法將原來的圖像空間中的圖像以某種形式轉(zhuǎn)換到其他空間中，然后利用該空間的特有性質(zhì)方便地處理圖像，最后再轉(zhuǎn)換回原來的圖像空間中，從而得到處理后的圖像。圖像的頻率域處理圖像處理中占有重要的地位，在圖像的去噪、圖像壓縮、特征提取和圖像識(shí)別方面發(fā)揮著重要的作用。

圖像頻率域采用MATLAB工具箱中的傅里葉變換函數(shù)、濾波函數(shù)等函數(shù)及其相應(yīng)的語法格式圖像進(jìn)行處理；

在MATLAB 中，函數(shù)fft、fft2和fftn分別可以實(shí)現(xiàn)一維、二維和N維DFT 算法:而函數(shù) ifft、ifft2 和 ifftn 則用來計(jì)算反 DFT。fftshift 函數(shù)可以把傅里葉操作(fft，fft2，fftn)得到的結(jié)果中的零頻率成分移到矩陣的中心，這樣有利于觀察頻譜；

涉及函數(shù)：imread、figure、imshow、subplot、rgb2gray、log、abs、fft、fft2、fftshift、ifft2

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

（1）新建一個(gè)m文件，從桌面示例圖像文件夾中讀取一張彩色圖像，轉(zhuǎn)換為灰度圖，利用傅里葉變換函數(shù)fft2與fftshift顯示圖像的傅里葉變換頻譜圖，并在一個(gè)figure窗口同時(shí)展示，標(biāo)題分別為“原圖”、“灰度圖”、“變換頻譜”。

代碼：

clc;clear;clear all;

I=imread('V.jpg');

figure

subplot(311),imshow(I),title("原圖像")

GrayI=rgb2gray(I);

subplot(312),imshow(GrayI),title('灰度圖像')

fft2(GrayI);

S=fftshift(fft2(GrayI));

subplot(313),imshow(log(abs(S)),[]),title('頻譜')

輸出結(jié)果截圖：

（2）讀取一張彩色圖像，轉(zhuǎn)換為灰度圖，使用fft2進(jìn)行傅里葉變換，接著使用ifft2進(jìn)行傅里葉逆變換，并在一個(gè)figure窗口同時(shí)展示，標(biāo)題分別為“原圖”、“灰度圖”、“二維傅里葉變換”、“傅里葉逆變換”。觀察變換前后圖像，及對(duì)應(yīng)圖像矩陣是否與原圖相同。

代碼：

clc;clear;clear all;

% 讀取彩色圖像

rgb_img = imread('V.jpg');

% 轉(zhuǎn)換為灰度圖

gray_img = rgb2gray(rgb_img);

% 進(jìn)行二維傅里葉變換

fft_img = fft2(gray_img);

% 進(jìn)行傅里葉逆變換

ifft_img = ifft2(fft_img);

% 顯示圖像

figure;

subplot(2, 2, 1);

imshow(rgb_img);

title('原圖');

subplot(2, 2, 2);

imshow(gray_img);

title('灰度圖');

subplot(2, 2, 3);

imshow(abs(fftshift(fft_img)), []);

title('二維傅里葉變換');

subplot(2, 2, 4);

imshow(abs(ifft_img), []);

title('傅里葉逆變換');

輸出結(jié)果截圖：

（3）讀取一張彩色圖像并轉(zhuǎn)換為灰度圖，接著對(duì)圖像進(jìn)行傅里葉正反變換，對(duì)比變換前后是否相同。同一個(gè)figure窗口中輸出，標(biāo)題分別為“原圖”、“傅里葉變換”，“傅里葉反變換”。

代碼：

clc;clear;clear all;

I=imread('V.jpg');

figure

subplot(311),imshow(I),title("原圖像")

A=rgb2gray(I);

B=fft2(A);

C=fftshift(B);

subplot(312),imshow(log(abs(C)),[]),title('傅里葉變換')

D=ifft2(B);

subplot(313),imshow(uint8(abs(D))),title('傅里葉反變換')

輸出結(jié)果截圖：

（4）讀取一張彩色圖像并轉(zhuǎn)換為灰度圖，使用fft函數(shù)及fft2函數(shù)驗(yàn)證二維離散傅里葉變換可分解為兩個(gè)一維離散傅里葉變換（先行變換，后列變換）在相同figure中輸出，標(biāo)題分別為“原圖”、“fft2實(shí)現(xiàn)變換”、“fft實(shí)現(xiàn)變換”。

代碼：

clc;clear;clear all;

% 讀取彩色圖像并轉(zhuǎn)換為灰度圖

img = imread('V.jpg');

gray_img = rgb2gray(img);

% 在同一figure中輸出原圖

subplot(1,3,1);

imshow(gray_img);

title('原圖');

% 使用fft2函數(shù)進(jìn)行二維離散傅里葉變換

fft2_img = fft2(gray_img);

% 在同一figure中輸出使用fft2函數(shù)實(shí)現(xiàn)的變換結(jié)果

subplot(1,3,2);

imshow(log(abs(fftshift(fft2_img))),[]);

title('fft2實(shí)現(xiàn)變換');

% 使用fft函數(shù)進(jìn)行一維離散傅里葉變換（先行變換）

fft_row_img = fft(gray_img,[],1);

% 使用fft函數(shù)進(jìn)行一維離散傅里葉變換（后列變換）

fft_col_img = fft(fft_row_img,[],2);

% 在同一figure中輸出使用fft函數(shù)實(shí)現(xiàn)的變換結(jié)果

subplot(1,3,3);

imshow(log(abs(fftshift(fft_col_img))),[]);

title('fft實(shí)現(xiàn)變換');

輸出結(jié)果截圖：

（5）讀取一張彩色圖像并轉(zhuǎn)換為灰度圖，使用imnoise函數(shù)加入高斯白噪聲，繪制加噪后圖像，使用fft函數(shù)繪制加噪后圖像傅里葉頻譜圖。接著設(shè)計(jì)一個(gè)截止頻率D0=M*10（其中M=學(xué)號(hào)末位數(shù)）的理想低通濾波器(ILPF)對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理，繪制濾波后噪聲圖及濾波后的傅里葉頻譜圖。上述結(jié)果在同一figure中顯示，標(biāo)題分別為“加噪后圖像”、“噪聲fft”、“濾波后噪聲圖”、“濾波后噪聲圖fft”。

提示：

①對(duì)于大小為M*N的圖像，頻率點(diǎn)(u, v)與頻率中心的距離為D(u, v)，其表達(dá)式為：

②理想低通濾波器的產(chǎn)生公式為：

代碼：

clc;clear;clear all;

% 讀取彩色圖像并轉(zhuǎn)換為灰度圖

rgb_img = imread('V.jpg');

gray_img = rgb2gray(rgb_img);

% 加入高斯白噪聲

noisy_img = imnoise(gray_img, 'gaussian');

% 繪制加噪后圖像

figure;

subplot(2,2,1);

imshow(noisy_img);

title('加噪后圖像');

% 使用FFT函數(shù)繪制加噪后圖像傅里葉頻譜圖

noisy_fft = fft2(noisy_img);

noisy_fft_shifted = fftshift(noisy_fft);

noisy_fft_mag = abs(noisy_fft_shifted);

subplot(2,2,2);

imshow(log(1+noisy_fft_mag), []);

title('噪聲fft');

% 設(shè)計(jì)理想低通濾波器(ILPF)對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理

M = 2; % 學(xué)號(hào)末位數(shù)是0(更換為2)

D0 = M*10;

[height, width] = size(noisy_img);

[x, y] = meshgrid(1:width, 1:height);

center_x = floor(width/2)+1;

center_y = floor(height/2)+1;

d = sqrt((x-center_x).^2 + (y-center_y).^2); % 歐幾里得距離

H_ILPF = double(d<=D0); % 理想低通濾波器

% 對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理

noisy_fft_filtered_shifted = noisy_fft_shifted .* H_ILPF;

noisy_filtered = real(ifft2(ifftshift(noisy_fft_filtered_shifted)));

% 繪制濾波后噪聲圖及濾波后的傅里葉頻譜圖

subplot(2,2,3);

imshow(noisy_filtered, []);

title('濾波后噪聲圖');

filtered_fft = fft2(noisy_filtered);

filtered_fft_shifted = fftshift(filtered_fft);

filtered_fft_mag = abs(filtered_fft_shifted);

subplot(2,2,4);

imshow(log(1+filtered_fft_mag), []);

title('濾波后噪聲圖fft');

輸出結(jié)果截圖：

文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-480881.html

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