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前言
本文是在最近學(xué)習(xí)MATLAB CVX工具箱解決凸優(yōu)化問題時學(xué)到的一些知識點，分享出來供大家參考。
進行CVX編程時，會遇到各種各樣意想不到又難以解決的報錯問題，如果編程過程中遇到了很多cvx bug和錯誤，可以閱讀下面這篇文章，這篇文章總結(jié)了很多cvx編程錯誤，并給出了解決方法和代碼實現(xiàn)：
MATLAB cvx錯誤匯總，cvx錯誤解決，cvx知識點總結(jié)，cvx編程技巧
CVX工具箱中有很多特定的，專有的函數(shù)，這些函數(shù)不僅能夠簡化表達式，還能夠通過函數(shù)替換來解決很多報錯問題，例如除法、取倒數(shù)、對數(shù)㏒函數(shù)等都有專門函數(shù)替代，下面這篇文章總結(jié)了cvx中常用的函數(shù)，閱讀這篇文章一定會對你產(chǎn)生幫助！
MATLAB cvx工具箱中常用的替換函數(shù)匯總，解決表達式報錯問題
一、語法
1.cvx編程框架：
必須以cvx_begin開始，cvx_end結(jié)束。變量聲明，目標(biāo)函數(shù)和約束條件必須位于cvx_begin和cvx_end之間。
代碼如下（示例）：
cvx_begin
variable x(6,2);
variable y(6,2);
minimize(f(x,y));
subject to
x == a； %必須等于某一個值
x >= 0; %保證大于等于零
b <= 0; %保證小于等于零
sum(x) <= x_max; %保證之和小于上限
cvx_end
基本語句及其含義
注：修飾語句可以組合使用
| 語句 | 含義 |
|---|---|
| cvx_begin quiet | 不顯示求解過程，只輸出結(jié)果 |
| cvx_begin sdp | 采取半正定規(guī)劃 |
| cvx_begin gp | 采取幾何規(guī)劃 |
二、變量聲明
所有的變量必須在使用前以：variable 變量 （維度）
進行申明，variable命令包含變量名，可選的緯度列表
具體語句如下表：
| 語句 | 含義 |
|---|---|
| variable X | 標(biāo)量 |
| variable Y(n,m) | n*m維矩陣 |
| variable Z(n,m,k) | 多維矩陣 |
| variable w(50) complex | 復(fù)數(shù)向量 |
| variable x(10) nonnegative | 非負 |
| variable Z(5,5) semidefinite | 半正定（對稱正定矩陣） |
| variable Q(5,5) complexsemidefinite | 厄密共軛矩陣 |
| variable p(10) integer | 整數(shù)變量 |
| variable q binary | 二進制變量 |
| variable Y(50,50) symmetric | 對稱矩陣 |
| variable Z(100,100) hermitiantoeplitz | 厄密共軛常對角矩陣 |
三、目標(biāo)函數(shù)
1.申明目標(biāo)函數(shù)要求使用minimize或maximize函數(shù)
2.調(diào)用minimize的目標(biāo)函數(shù)必須是凸的
3.調(diào)用maximize的目標(biāo)函數(shù)必須是凹的
例如：
minimize( norm( x, 1 ) )
maximize( geo_mean( x ) )
如果不指定目標(biāo)函數(shù)，問題將被解釋成可行性問題，如果可行性點找到，cvx_optval將設(shè)定為0，否則將為+Inf。
四、約束條件
CVX支持下列約束類型
1.相等 ==，等式左右兩邊是仿射表達式
2.小于 <= 不等式約束，左邊表達式是凸的，右邊表達式是凹的。
3.大于 >= 約束，左邊表達式是凹的，右邊表達式是凸的。
注：可以使用鏈?zhǔn)讲坏仁剑喝鏻 <= x <= u.
五、函數(shù)
cvx工具包支持的基本函數(shù)：
sum：求和
trace：跡
diag：對角
sqrt：根號
max和min：最大最小
其他復(fù)雜函數(shù)參考Reference guide
注：可以使用自己定義的函數(shù)，直接調(diào)用即可。
六、cvx特有的數(shù)學(xué)運算表達式
在進行cvx求解優(yōu)化問題時，會出現(xiàn)各種匪夷所思的錯誤（如下圖），搞人心態(tài)，尤其是一些MATLAB常用的基本數(shù)學(xué)表達式在cvx中經(jīng)常報錯，比如除法運算。
常見錯誤： Cannot perform the operation: {real affine} ./ {positive constant}
其實cvx工具箱中有很多專屬的數(shù)學(xué)運算表達式，例如關(guān)于變量的次方符號（^）是不允許的，需要替換為pow_pos(x,n)。下面列出一些常見的替換表達式：
1.平方/次方表達式
| 語句 | 含義 |
|---|---|
| square_pos | 平方，square_pos(X)=MAX(X,0).^2 |
| square ( x ) (real x) | x.*x |
| sum_square_abs ( y ) | y’* y |
2.矩陣范數(shù)、log函數(shù)
| 語句 | 含義 |
|---|---|
| rel_entr | log函數(shù)，rel_entr(x,y) = xlog(x/y) |
| norms() | 取范數(shù) |
| square_abs ( x ) | conj( x ) .*x |
| quad_form ( A*x - b,o ) | (A*x-b)'Q(Ax-b) |
3.cvx除法（cvx最麻煩、最容易出錯的表達式）
| 語句 | 含義 |
|---|---|
| inv_pos | 分式或倒數(shù)，inv_pos(X) = 1./X |
| prod_inv(x) | 對X中每個元素取到數(shù)再求和，Πi?(xi?)?1 |
| quad_over_lin(x,y) | X轉(zhuǎn)置乘x再除以y， x^Tx/y |
| quad_pos_over_lin(x,y) | sum_square_pos( x ) / y |
4.其他小技巧
七、常見錯誤
錯誤1：
無法從 cvx 轉(zhuǎn)換為 double
錯誤1解決辦法：
如果變量聲明是在cvx表達式之外，那么cvx運行過程中會產(chǎn)生數(shù)據(jù)從cvx類型存到double（外面是double的）的過程。必須要將中間變量在cvx表達式里面進行定義。
在cvx_begin和cvx_end之間用variable聲明變量。
錯誤2：
This is often an indication that an equality constraint was written with one equals ‘=’ instead of two ‘==’. The model must be rewritten before cvx can proceed.
錯誤2原因：
cvx中的variable變量不是允許人為賦值的，只有在最后得出結(jié)果才會被結(jié)果覆蓋，使用等號對某一個變量進行賦值是不允許的，cvx會動態(tài)優(yōu)化變量，不允許人為賦值。
錯誤2解決辦法：
使用expression聲明臨時變量，臨時變量可以在cvx求解過程中進行人為賦值，整個求解結(jié)束時該變量被自動清除。
expression變量是可以使用“=”的臨時變量
// 聲明臨時變量
cvx_begin
variable a; %優(yōu)化變量，不可以賦值修改，可以用雙等號==來寫約束條件
expression b; %臨時變量，可以用等號=來賦值修改
minimize(f(x));
subject to
a == 0; %約束條件，a必須等于零
b = 10; %給b賦值為10，優(yōu)化結(jié)束后自動清除
cvx_end
錯誤3：
點除運算出現(xiàn)錯誤，出錯 ./ (line 29)
錯誤3解決辦法：
用錯誤提示給出的語法去糾正錯誤
例如：1./x報錯，修改為：times(1, x, ‘./’)
再比如：z = x ./ y 報錯，修改為：z = times(x, y, ‘./’)
錯誤4：
點除運算出現(xiàn)錯誤，出錯 ./ (line 29)
錯誤4解決辦法：
例如： x ./ y報錯
用inv_pos(y)來代替y，上式修改為x .* inv_pos(y)
// 錯誤4
minimize(x ./ y);
//修改為
minimize(x .* inv_pos(y));
還有很多cvx錯誤這里不再一一列舉，詳細錯誤總結(jié)在我另一篇博客：
MATLAB cvx錯誤匯總，cvx錯誤解決，cvx知識點總結(jié)，cvx編程技巧
八、進階閱讀
1.CVX工具箱中有很多特定的，專有的函數(shù)，這些函數(shù)不僅能夠簡化表達式，還能夠通過函數(shù)替換來解決很多報錯問題，例如除法、取倒數(shù)、對數(shù)㏒函數(shù)等都有專門函數(shù)替代，下面這篇文章總結(jié)了cvx中常用的函數(shù)，閱讀這篇文章一定會對你產(chǎn)生幫助！
MATLAB cvx工具箱中常用的替換函數(shù)匯總，解決表達式報錯問題
2.如果是對MATLAB基礎(chǔ)操作，尤其是涉及到矩陣操作、邏輯運算、數(shù)組生成等方面不是很熟悉的，可以參考下面這篇文章：
MATLAB基礎(chǔ)操作，矩陣乘法、數(shù)組矩陣索引、最大最小運算符、零矩陣/隨機矩陣/單位矩陣的生成、log函數(shù)、Inf和NaN的含義，語句過長用連接符換行、邏輯運算符以及區(qū)別
3.如果程序調(diào)試成功需要畫結(jié)果圖，但是對MATLAB畫圖的基本知識和語法搞不清楚的，可以參考下面這篇文章：
MATLAB繪圖必看，畫圖大全！MATLAB繪圖基礎(chǔ)操作大全—折線圖、散點圖、顏色樣式、線條粗細匯總
參考資料
參考視頻：
https://www.bilibili.com/video/BV1UQ4y1K7Vf/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=aaf9c92065709eaa104228d5528a5d21
參考文章：
1.https://blog.csdn.net/gongshouxiayin/article/details/122477776?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522168301606916800222832721%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334…%2522%257D&request_id=168301606916800222832721&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2alltop_positive~default-1-122477776-null-null.142v86insert_down38v5,239v2insert_chatgpt&utm_term=cvx&spm=1018.2226.3001.4187文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-479270.html
2.https://www.jianshu.com/p/69bf890e1b1d文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-479270.html
到了這里，關(guān)于MATLAB中CVX工具箱解決凸優(yōu)化問題的基本知識——語法、變量聲明、目標(biāo)函數(shù)、約束條件、cvx編程錯誤及解決方法的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
