一、隱函數(shù)繪圖

• 如果給定了函數(shù)的顯式表達(dá)式，可以先設(shè)置自變量向量,然后根據(jù)表達(dá)式計算出函數(shù)向量，從而用 plot、plot3 等函數(shù)繪制出圖形。
• 但如果函數(shù)用隱函數(shù)形式給出，則很難用上述方法繪制出圖形。對此，MATLAB 提供了一些函數(shù)用來繪制隱函數(shù)圖形。

1. 隱函數(shù)二維繪圖

• 隱函數(shù)二維繪圖采用 ezplot 函數(shù)，它有各種變形，下面介紹常用的使用方法。
• （1） 對于函數(shù) $y=f(x)$，ezplot 函數(shù)的調(diào)用格式如下。
• ① ezplot(f)：在默認(rèn)區(qū)間 $?2\pi <x<2\pi$ 繪制 $y=f(x)$ 的圖形。其中，$f$ 可以是函數(shù)文件名或函數(shù)表達(dá)式組成的字符串，也可以是一個匿名函數(shù)表達(dá)式或函數(shù)名。
• ② ezplot(f,[a,b])：在區(qū)間 $a<x<b$ 繪制 $y=f(x)$ 的圖形。
• （2） 對于隱函數(shù) $f(x,y)=0$，ezplot 函數(shù)的調(diào)用格式如下。
• ① ezplot(f)：在默認(rèn)區(qū)間 $?2\pi <x<2\pi$ 和 $?2\pi <y<2\pi$ 繪制 $f(x,y)=0$ 的圖形。
• ② ezplot(f,[a,b])：在區(qū)間 $a<x<b$ 和 $a<y<b$ 繪制 $f(x,y)=0$ 的圖形。
• ③ eplot(f,[xmin,xmax.ymin,ymax])：在區(qū)間 $xmin<r<xmax$ 和 $ymin<y<ymax$ 繪制 $f(x,y)=0$ 的圖形。
• （3） 對于參數(shù)方程 $x=x(t)$ 和 $y=y(t)$，ezplot 函數(shù)的調(diào)用格式如下。
• ① eplot(x,y)：在默認(rèn)區(qū)間 $0<x<2\pi$ 繪制 $x=x(t)$ 和 $y=y(t)$ 的圖形。
• ② ezplot(x,y [tmin,tmax])：在區(qū)間 $tmint<t<tmax$ 繪制 $x=x(t)$ 和 $y=y(t)$ 的圖形。
• 例如，我們進(jìn)行如下隱函數(shù)繪圖的練習(xí)。
• 程序如下：

subplot(2,2,1);
ezplot('x^2+y^2-9');
axis equal;
subplot(2,2,2);
ezplot(@(x,y) x^3+y^3-5*x*y+1/5);
subplot(2,2,3);
ezplot('cos(tan(pi*x))',[0,1]);
subplot(2,2,4) ;
ezplot('8*cos(t)','4*sqrt(2)*sin(t)',[0,2*pi]);

• 程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。

3. 隱函數(shù)三維繪圖

• 隱函數(shù)三維繪圖函數(shù)有 ezcontour、 ezcontourf、 ezmesh、 ezmeshc、ezplot3、 ezpolar、 ezsurf、ezsurfe，它們的調(diào)用格式基本相同，需要時查閱幫助信息即可。
• 下面，我們以 ezsurf 函數(shù)為例介紹常用的使用方法。ezsurf 函數(shù)調(diào)用的是 surf 函數(shù)的功能，其調(diào)用格式如下。
• （1） ezsurf(f)：繪制曲面 $z=f(x,y)$，其中 $f$ 的表示方法與 ezplot 函數(shù)相同。$x、y$ 取默認(rèn)范圍 $?2\pi <x<2\pi$，$?2\pi <y<2\pi$。
• （2） ezsurf(f,[xmin,xmax,ymin,ymax]) 或 ezsurf(f[min,max])：在指定的區(qū)間繪制曲面 $z=f(x,y)$。
• （3） ezsuf(x,y,z)：在默認(rèn)區(qū)域 $?2\pi <s<2\pi$，$?2\pi <t<2\pi$ 上繪制參數(shù)方程 $x=x(s,t)$，$y=y(s,t)$，$z=z(s,t)$ 的曲面。
• （4） ezsurf(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax]) 或 ezsurf(x,y,[min,max])：使用指定的區(qū)域繪制參數(shù)方程曲面。
• 例如，我們繪制下列曲面：$$?\begin{array}{c}x=e^{?s}\cos t\\ y=e^{?s}\sin t\\ z=t\end{array}\begin{array}{c},0\le s\le 8,0\le t\le 5\pi \end{array}$$
• 程序如下：

>> ezsurf('exp(-s)*cos(t)','exp(-s)*sin(t)','t',[0,8,0,5*pi])

• 程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。

二、圖形修飾處理

• 圖形修飾處理可以通過渲染和烘托的表現(xiàn)手法，使得圖形現(xiàn)實(shí)感更強(qiáng)，傳遞的信息更豐富。圖形修飾處理包括視點(diǎn)處理、色彩處理和裁剪處理等方法。

1. 視點(diǎn)處理

• 從不同的視點(diǎn)觀察物體，所看到的物體形狀是不一樣的。 同樣，從不同視點(diǎn)繪制的圖形其形狀也是不一樣的。視點(diǎn)位置可由方位角和仰角表示。
• 方位角又稱為旋轉(zhuǎn)角，它是視點(diǎn)與原點(diǎn)連線在 $xy$ 平面上的投影與 $y$ 軸負(fù)方向形成的角度，正值表示逆時針，負(fù)值表示順時針。
• 仰角又稱為視角，它是視點(diǎn)與原點(diǎn)連線與 $xy$ 平面的夾角，正值表示視點(diǎn)在 $xy$ 平面上方，負(fù)值表示視點(diǎn)在 $xy$平面下方。例如，在下圖中展示了坐標(biāo)系中視點(diǎn)的定義，圖中箭頭方向表示正的方向。

• MATLAB 提供了設(shè)置視點(diǎn)的函數(shù) view，其調(diào)用格式如下：

    view(az,el)

• 其中，az 為方位角，el 為仰角，他們均以度為單位。系統(tǒng)默認(rèn)的的視點(diǎn)定義為方位角 -37.5°，仰角 30°。
• 例如，我們從不同視點(diǎn)繪制多峰函數(shù)曲面。
• 程序如下：

subplot(2,2,1);
mesh(peaks);
view(-37.5,30);  %指定子圖1的視點(diǎn)
title('azimuth=-37.5,elevation=30');
subplot (2,2,2);
mesh(peaks);
view(0,90);  %指定子圖2的視點(diǎn).
title('azimuth=0,elevation=90');
subplot(2,2,3);
mesh(peaks);
view(90,0);  %指定子圖3的視點(diǎn)
title('azimuth=90,elevation=0');
subplot(2,2,4);
mesh(peaks);
view(-7,-10);  %指定子圖4的視點(diǎn)
title('azimuth=-7,elevation=-10');

• 程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。

2. 色彩處理

2.1 顏色的向量表示

• MATLAB 除用字符表示顏色外，還可以用含有 3 個元素的向量表示顏色。向量元素在 [0,1] 范圍取值，3 個元素分別表示紅、綠、藍(lán) 3 種顏色的相對亮度，稱為 RGB 三元組。在下表中，我們列出了幾種常見顏色的 RGB 值。

2.2 色圖

• 色圖（Color Map）是 MATLAB 系統(tǒng)引入的概念。在 MATLAB 中，每個圖形窗口只能有一個色圖。色圖是 $m\times 3$ 的數(shù)值矩陣，它的一行是 RGB 三元組。
• 色圖矩陣可以人為地生成，也可以調(diào)用 MATLAB 提供的函數(shù)來定義色圖矩陣。下表中我們列出了定義色圖矩陣的函數(shù)，色圖矩陣的維數(shù)由函數(shù)調(diào)用格式?jīng)Q定。例如：

    M=hot;

• 生成 $64\times 3$ 色圖矩陣 $M$，表示的顏色是從黑色、紅色、黃色到白色的由濃轉(zhuǎn)淡的顏色。又如：

    P=gray(100);

• 生成 $100\times 3$ 色圖矩陣 $P$，表示的顏色是灰色由濃到淡。

• 除 plot 及其派生函數(shù)外，mesh、surf 等函數(shù)均使用色圖著色。圖形窗口色圖的設(shè)置和改變，使用 colormap 函數(shù)，其調(diào)用格式如下：

    colormap(M)

• 其中 $M$ 代表色圖矩陣。

2.3 三維曲面圖形的著色

• 三維曲面圖形實(shí)際上就是在網(wǎng)格圖的每一個網(wǎng)格片上涂上顏色。surf 函數(shù)用默認(rèn)的著色方式對網(wǎng)格片著色。除此之外，還可以用 shading 命令來改變著色方式，格式如下。
• （1） shading faceted：將每個網(wǎng)格片用其高度對應(yīng)的顏色進(jìn)行著色，但網(wǎng)格線仍保留，其顏色是黑色。這是系統(tǒng)默認(rèn)的著色方式。
• （2） shading flat：將每個網(wǎng)格片用同一個顏色進(jìn)行著色，且網(wǎng)格線也用相應(yīng)的顏色，從而使得圖形表面顯得更加光滑。
• （3） shading interp：在網(wǎng)格片內(nèi)采用顏色插值處理，得出的表面圖顯得最光滑。
• 例如，我們采用不同著色方式的效果展示。
• 程序如下：

t=0:pi/20:2*pi;
z=peaks(20);
colormap(jet);
subplot(2,2,1);
surf(z);
subplot(2,2,2);
surf(z);
shading flat;
subplot(2,2,3);
surf(z);
shading interp;
subplot(2,2,4);
mesh(z);
shading interp;

• 程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。

3. 圖形的裁剪處理

• MATLAB 定義的 NaN 常數(shù)可以用于表示那些不可使用的數(shù)據(jù)，利用這種特性，可以將圖形中需要裁剪部分對應(yīng)的函數(shù)值設(shè)置成 NaN，這樣在繪制圖形時，函數(shù)值為 NaN 的部分將不顯示出來，從而達(dá)到對圖形進(jìn)行裁剪的目的。
• 例如，我們要削掉正弦波頂部或底部大于 0.5 的部分，可使用下面的程序：

x=0:pi/10:4*pi;
y=sin(x);
i=find(abs(y)>0.5);
x(i)=NaN;
plot(x,y);

• 例如，我們繪制兩個球面，其中一個球在另一個球里面，將外面的球裁掉一部分，使得能看見里面的球。
• 程序如下：

[x,y,z]=sphere(20);  %生成外面的大球
z1=z;
z1(:,1:4)=NaN;  
%將大球裁掉一部分
c1=ones(size(z1));
surf(3*x,3*y, 3*z1,c1);  
%生成里面的小球
hold on;
z2=z;
c2=2*ones(size(z2));
c2(:,1:4)=3*ones(size(c2(:,1:4)));
surf(1.5*x,1.5*y,1.5*z2,c2);

• 程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。色圖中使用 3 種顏色，外面的球是藍(lán)色，里面的球采用深淺不同的兩種顏色。

三、圖像處理與動畫制作

• 圖像處理與動畫制作可以看作繪圖功能的進(jìn)一步拓展，也是 MATLAB 的一個具體應(yīng)用領(lǐng)域。在進(jìn)行 MATLAB 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)時，了解一些圖像處理與動畫制作方法，對日后的使用會產(chǎn)生一定的幫助。

1. 圖像處理

• MATLAB 基本系統(tǒng)提供了幾個用于簡單圖像處理的函數(shù)，利用這些函數(shù)可以進(jìn)行圖像的讀/寫和顯示。此外，MATLAB 還有一個功能更強(qiáng)的圖像處理工具箱，可以對圖像進(jìn)行更專業(yè)的處理。

1.1 圖像的讀/寫

• 要在 MATLAB 中使用不同格式的圖像，需要用 imread 函數(shù)讀取該圖像，即將圖像文件讀入 MATLAB 工作空間。imread 函數(shù)的調(diào)用格式與功能如下。
• （1） x=imread(ilename,fmt)：其中 filename 是圖像的文件名，fmt 指定圖像文件的格式。MATLAB 支持多種圖像文件格式，如 bmp、jpg、 jpeg、 tif 等。
• 當(dāng)我們省略 fmt 參數(shù)時，通過文件的內(nèi)容自動判斷其格式。矩陣 $x$ 是從圖像文件中讀出并轉(zhuǎn)化成 MATLAB 可識別的圖像格式的數(shù)據(jù)。
• MATLAB 中，圖像通常由數(shù)據(jù)矩陣和色彩矩陣組成。如果該圖像是灰度圖像，那么 $x$ 是二維的。如果圖像是真彩色的，那么 $x$ 是三維矩陣，第三維存儲顏色數(shù)據(jù)。
• （2） [x,map]-imread(filename,fimt)： 把經(jīng)過轉(zhuǎn)化的圖像數(shù)據(jù)保存到矩陣 $x$ 中，同時把相關(guān)的色圖數(shù)據(jù)讀到矩陣 map 中。
• 在 MATLAB 中，imwrite 函數(shù)用于將圖像數(shù)據(jù)和色圖數(shù)據(jù)一起寫入圖像文件，其調(diào)用格式如下：

    imwrite(x,filename,fmt)

• 該函數(shù)把圖像數(shù)據(jù) $x$ 輸出到文件 filename，圖像的類型由 fmt 指定。

1.2 圖像的顯示

• MATLAB 用 image 的函數(shù)顯示圖像，具調(diào)用格式如下：

    image (x)

• 其中 $x$ 為圖形的數(shù)據(jù)矩陣。
• 與 image 函數(shù)類似的函數(shù)是 imagesc，它的調(diào)用格式和功能都與 image 函數(shù)一樣，只是圖像著色方式不同。
• 為了保證圖像的顯示效果，一般還應(yīng)使用 colormap 函數(shù)設(shè)置圖像色圖。
• 設(shè)有圖像文件 logo.jpg，在圖形窗口顯示該圖像，程序如下：

[x,cmap]=imread('logo.jpg');  %讀取圖像的數(shù)據(jù)陣和色圖陣
image(x);
colormap(cmap);
axis image off  %保持寬高比并取消坐標(biāo)軸

2. 動畫制作

• MATLAB 具有動畫制作能力，它可以存儲一系列各種類型的二維或三維圖，然后像放電影一樣把它們按次序播放出來，稱為逐幀動畫。例如，取出一幅三維圖形，然后緩慢地將它旋轉(zhuǎn)，這樣就可以從不同角度來觀察它。另一種類型是描繪質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡的動畫，稱為軌跡動畫。

2.1 制作逐幀動畫

• MATLAB提供了 getframe、 moviein 和 movie 函數(shù)進(jìn)行逐幀動畫制作。函數(shù)的功能分別如下。
• （1） getframe 函數(shù)：可截取一幅畫面信息（稱為動畫中的一幀），一幅畫面信息形成一個很大的列向量。顯然，保存 $n$ 幅圖面就需要一個大矩陣。
• （2） moviein(n)函數(shù)：用來建立一個足夠大的 $n$ 列矩陣。該矩陣用來保存 $n$ 幅畫面的數(shù)據(jù)，以備播放。之所以要事先建立一個大矩陣，是為了提高程序運(yùn)行速度。
• （3） movie(m,n) 函數(shù)：播放由矩陣 $m$ 所定義的畫面 $n$ 次，默認(rèn)播放一次。
• 例如，我們播放一個直徑不斷變化的球體。

[x,y,z]=sphere(50);
m=moviein(30);  %建立一個30列大矩陣
for i=1:30
    surf(i*x,i*y,i*z);  %繪制球面
    m(:,i)=getframe;  %將球面保存到m矩陣
end
movie(m,10);  %以每秒10幅的速度播放球面

2.2 創(chuàng)建軌跡動畫

• MATLAB 提供了 comet 和 comet3 函數(shù)展現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)在二維平面和三維空間的運(yùn)動軌跡，這種軌跡曲線稱為彗星軌跡曲線。函數(shù)調(diào)用格式如下：

    comet(x,y,p)
    comet3(x,y,z,p)

• 其中，每一組 組成一組曲線的坐標(biāo)參數(shù)，用法與 plot 和 plot3 函數(shù)相同。$p$ 是用于設(shè)置彗星長度的參數(shù)，默認(rèn)值是 0.1。在二維圖形中，彗長為 $y$ 向量長度的 $p$ 倍。在三維圖形中，彗長為 $z$ 向量長度的 $p$ 倍。
• 例如，我們生成一個三維運(yùn)動圖形軌跡。

x=0:pi/250:10*pi;
y=sin(x);
z=cos(x);
comet3(x,y,z);

• 運(yùn)行程序后，動畫中的一個畫面如下圖所示。圖中的小圓圈代表彗星頭部，它跟蹤屏幕上的數(shù)據(jù)點(diǎn)，彗星軌跡為小圓圈后面的曲線，曲線的變化過程動態(tài)地展示了質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。
  

四、交互式繪圖工具

• MATLAB 提供了多種用于繪圖的函數(shù)，這些函數(shù)可以在命令行窗口中或在程序中調(diào)用。此外，MATLAB 還提供了交互式繪圖工具。

1. 繪圖選項卡

• 在MATLAB的功能區(qū)有一個繪圖選項卡，提供了繪圖的基本工具。
• 繪圖選項卡的工具條中有 3 個命令組，左邊的所選內(nèi)容命令組用于顯示已選中用于繪圖的變量；中間的繪圖命令組提供了繪制各種圖形的命令；右邊的選項命令組用于設(shè)置繪圖時是否新建圖形窗口。
• 如果未選中任何變量，繪圖命令組的命令是不可用的。如果在工作區(qū)中選擇了變量，繪圖命令組中會自動根據(jù)所選變量類型提供相應(yīng)繪圖命令，此時，單擊某個繪圖命令按鈕，則會在命令行窗口自動輸入該命令（命令以選中的變量為參數(shù)）并執(zhí)行，在圖形窗口繪制圖形。
• 例如，用繪圖選項卡中的工具繪制正弦曲線，先在命令行窗口建立 $x$ 和 $y$，再在工作區(qū)窗口選中 ，并在繪圖選項卡中單擊 plot 按鈕，則命令行窗口中出現(xiàn) plot(x,y)命令，然后彈出圖形窗口并繪制正弦曲線。

2. 繪圖工具

• 繪制圖形時，如果需要修改繪圖參數(shù)，我們可以利用 MATLAB 圖形窗口的繪圖工具（Plot Tools）。
• 在圖形窗口的快捷工具欄中單擊最右側(cè)的顯示繪圖工具和?？繄D形按鈕，或在 MATLAB 的命令行窗口中輸入命令 plottools 啟動繪圖工具。

文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-467293.html

• 繪圖工具由 3 個部分組成，圖像編輯區(qū)的左側(cè)為圖形選項板，右側(cè)為繪圖瀏覽器，下部為屬性編輯器。

2.1 圖形選項板

• 圖形選項板用于在圖形窗口中添加和排列子圖，觀察和選擇繪圖數(shù)據(jù)以及添加圖形標(biāo)注。要打開圖形選項板，可以在命令行窗口輸入以下命令：

>> figurepalette

• 圖形選項板包含 3 個面板，其作用如下。
• （1） 新子圖面板：用于添加二維、三維子圖。例如，若要將圖形窗口分割成 $2\times 2$ 的 4 個用于繪制二維圖形的子圖，則單擊二維坐標(biāo)軸選項右邊的展開按鈕，然后單擊第 2 行第 2 列方格。
• （2） 變量面板：用于瀏覽和選擇繪圖數(shù)據(jù)。若雙擊某變量，則直接以該變量為參數(shù)調(diào)用 plot 函數(shù)繪圖。若在選中的變量上右擊，則可以從彈出的快捷菜單中選擇一種繪圖函數(shù)繪制圖形。
• （3） 注釋面板：用于為圖形添加標(biāo)注。從面板中選擇一種標(biāo)注工具， 可以在圖形窗口中繪制出用于標(biāo)注的圖形，如直線、箭頭、標(biāo)注文本框等。

2.2 繪圖瀏覽器

• 繪圖瀏覽器以圖例的方式列出了圖形中的元素。在繪圖瀏覽器中選中一個對象，圖形窗口中該對象上出現(xiàn)黑色標(biāo)記，屬性編輯器展現(xiàn)該對象的屬性。

2.3 屬性編輯器

• 屬性編輯器用于觀測和設(shè)置所選對象的名稱、顏色、填充方法等參數(shù)。對象類型不同，屬性編輯器中的內(nèi)容也不同。

到了這里，關(guān)于MATLAB 之 隱函數(shù)繪圖、圖形修飾處理、圖像處理與動畫制作和交互式繪圖工具的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！