題目一（貪心）

?674. 最長連續(xù)遞增序列

難度：簡單

給定一個未經(jīng)排序的整數(shù)數(shù)組，找到最長且 連續(xù)遞增的子序列，并返回該序列的長度。

連續(xù)遞增的子序列 可以由兩個下標(biāo) l 和 r（l < r）確定，如果對于每個 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是連續(xù)遞增子序列。

示例 1：

輸入：nums = [1,3,5,4,7]
輸出：3
解釋：最長連續(xù)遞增序列是 [1,3,5], 長度為3。
盡管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是連續(xù)的，因為 5 和 7 在原數(shù)組里被 4 隔開。

示例 2：

輸入：nums = [2,2,2,2,2]
輸出：1
解釋：最長連續(xù)遞增序列是 [2], 長度為1。

提示：

• $1<=nums.length<=10^4$
• $?10^9<=nums[i]<=10^9$

??思路：貪心

這道題目可以用貪心來做：

• 遇到 nums[i] > nums[i - 1] 的情況，count就++，
• 否則count為1，使用ans保存count的最大值。

??代碼：(Java、C++)

Java

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        int ans = 1, count = 1;;
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            if(nums[i] > nums[i - 1]) count++;
            else{
                ans = Math.max(ans, count);
                count = 1;
            }
        }
        ans = Math.max(ans, count);
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        int ans = 1, count = 1;;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
            if(nums[i] > nums[i - 1]) count++;
            else{
                ans = max(ans, count);
                count = 1;
            }
        }
        ans = max(ans, count);
        return ans;
    }
};

?? 運(yùn)行結(jié)果：

?? 復(fù)雜度分析：

• 時間復(fù)雜度：$O(n)$，其中 n 為數(shù)組nums的長度，要遍歷數(shù)組一次。
• 空間復(fù)雜度：$O(1)$，額外使用的空間為常數(shù)。

題目來源：力扣。

題目二（背包問題）

?718. 最長重復(fù)子數(shù)組

難度：中等

給兩個整數(shù)數(shù)組 nums1 和 nums2 ，返回 兩個數(shù)組中 公共的 、長度最長的子數(shù)組的長度 。

示例 1：

輸入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
輸出：3
解釋：長度最長的公共子數(shù)組是 [3,2,1] 。

示例 2：

輸入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
輸出：5

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 1000
• 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 100

??思路：動態(tài)規(guī)劃

背包問題必知內(nèi)容：一篇文章吃透背包問題?。?！

類似 0-1背包，我們可以設(shè)置一個二維dp數(shù)組，dp[i][j] 表示nums1的前i個數(shù)字 和 nums2的前j個數(shù)字 的最長重復(fù)子數(shù)組長度：

• 如果nums1[i] == nums2[j]則此時的最長長度等于左上角的長度加1 ,即狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式為：
  $$dp[i][j]=dp[i?1][j?1]+1$$
• 如果不相等，dp[i][j] = 0；

?? 空間優(yōu)化：

• 由上面的 狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式 發(fā)現(xiàn)，dp[i][j] 只與 dp[i-1][j-1]有關(guān)，所以可以只使用一維 dp 數(shù)組即可，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式 可變?yōu)椋?br>$$dp[j]=1+dp[j?1]$$
• 又因為 dp[j] 使用的是變化前的dp[j-1],所以在程序?qū)崿F(xiàn)時需要按 倒序 來循環(huán)求解。

??代碼：(Java、C++)

Java

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[] dp = new int[nums2.length + 1];//dp[i]數(shù)組存儲
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < nums1.length; i++){
            for(int j = nums2.length - 1; j >= 0; j--){
                if(nums1[i] == nums2[j]){
                    dp[j + 1] = 1 + dp[j];
                    ans = Math.max(ans, dp[j + 1]);
                } 
                else dp[j + 1] = 0;
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<int> dp(nums2.size() + 1);//dp[i]數(shù)組存儲
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < nums1.size(); i++){
            for(int j = nums2.size() - 1; j >= 0; j--){
                if(nums1[i] == nums2[j]){
                    dp[j + 1] = 1 + dp[j];
                    ans = max(ans, dp[j + 1]);
                } 
                else dp[j + 1] = 0;
            }
        }
        return ans;
    }
};

?? 運(yùn)行結(jié)果：

?? 復(fù)雜度分析：

• 時間復(fù)雜度：$O(n?m)$，其中 n 為數(shù)組nums1的長度，m 為數(shù)組nums2的長度。
• 空間復(fù)雜度：$O(m)$。

題目來源：力扣。

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