●割圓法

????????一個(gè)圓如下面左圖所示，其半徑為1，其內(nèi)部?jī)?nèi)接一個(gè)正六邊形。設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為y1。由幾何知識(shí)可得知y1=1，所以圓的周長(zhǎng)可近似為正六邊形的周長(zhǎng)C=6×y1=6.所以圓周率為前面的近似圓周長(zhǎng)與圓直徑之比，即C/2= 3≈π，這就是按照割圓法來(lái)得到圓周率近似值的方法。

分析：（上面右圖所示）

其中邊長(zhǎng)為m、y1、y2的三條邊構(gòu)成一個(gè)小直角三角形，根據(jù)勾股定理可得：

?其中邊長(zhǎng)為n，y1，1的三條邊構(gòu)成一個(gè)較大的三角形，根據(jù)勾股定理可得：

結(jié)合條件圖中已知條件（m+n=1）和幾何關(guān)系對(duì)公式繼續(xù)進(jìn)行化簡(jiǎn)推導(dǎo)：

所以圓周率π的近似值為：

如果內(nèi)接24邊形，其邊長(zhǎng)為y3，則其圓周率為:?

?如果內(nèi)接48邊形，其邊長(zhǎng)為y4，則其圓周率為:

?……?

綜上歸納可知，在割圓術(shù)這個(gè)算法中主要用到以下兩個(gè)公式：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
class cyclotomic {
public:
	void cyclotomic1()
	{
		int i = 1,a=1;
		double len = 1;
		while(i<=n)
		{ 
			len = 2 - sqrt(4 - len);   //內(nèi)接多邊形的邊長(zhǎng)
			a *= 2;
			i++;
		}
		pi = 3.0 * (double)a * sqrt(len);
	}
	void showresult()
	{
		cout.precision(12);   //小數(shù)點(diǎn)后第十二位
		cout << pi << endl;
	}
	int n;
	double pi;
};
void text()
{
	cyclotomic c;
	cout << "輸入要切割的次數(shù)：" << endl;
	cin>>c.n;
	c.cyclotomic1();
	c.showresult();
}
int main()
{
	text();
}

●級(jí)數(shù)公式法

????????在微積分中，對(duì)一個(gè)表達(dá)式進(jìn)行級(jí)數(shù)展開(kāi)并取極限便可以得到一系列的迭代計(jì)算公式。對(duì)于圓周率π也可以采用相同的方法來(lái)得到級(jí)數(shù)公式（泰勒展開(kāi)式）。這樣的級(jí)數(shù)公式很多，依賴于不同的級(jí)數(shù)展開(kāi)表達(dá)式，下面就是一個(gè)典型的求圓周率級(jí)數(shù)公式的例子：

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
class series1 {
public:
	void series_1()
	{
		int i = 1;
		double sum=1,record=1, m=1, n=3,t;
		while (i <= x)
		{
			t = m / n;
			t = t * record;
			sum += t;
			m += 1;
			n += 2;
			record = t;
			i++;
		}
		pi = 2.0 * sum;
	}
	void showresult()
	{
		cout.precision(12);//小數(shù)點(diǎn)后第十二位
		cout << pi << endl;
	}
	int x;
	double pi;
};
void text()
{
	series1 s1;
	cout << "請(qǐng)輸入該公式往后計(jì)算的位數(shù)：" << endl;
	cin >> s1.x;
	s1.series_1();
	s1.showresult();
}
int main()
{
	text();
}

●格雷戈里公式法

? ? ? ? 格雷戈里公式的實(shí)質(zhì)是反正切函數(shù)的泰勒展開(kāi)式，屬于級(jí)數(shù)公式的一種，具體公式如下：

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
class Gregory {
public:
	void Gregory1()
	{
		int sign = 1;
		double m = 1, term = 1;
		while (fabs(term) >= x)
		{
			pi += term;
			m += 2;
			sign = -sign;	
			term = sign / m;
		}
		pi = 4.0 * pi;
	}
	void showresult()
	{
		cout.precision(12);//小數(shù)點(diǎn)后第十二位
		cout << pi << endl;
	}
	double x;
	double pi=0;
};
void text()
{
	Gregory g;
	cout << "輸入精度e的值：" <<endl;
	cin >> g.x;
	g.Gregory1();
	g.showresult();
}
int main()
{
	text();
}

●蒙特卡洛

????????在概率算法的文章中，舉的蒙特卡洛算法例子就是用概率的方法去尋找π，具體在http://t.csdn.cn/VifFM

?文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-449716.html

到了這里，關(guān)于【基礎(chǔ)算法】圓周率的多種方法求算 & C++實(shí)現(xiàn)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！