1. 使用維納濾波對(duì)噪聲圖像恢復(fù)

1. 題目及濾波圖像恢復(fù)簡(jiǎn)介

1. 題目

將維納濾波應(yīng)用于圖像恢復(fù)，假設(shè)退化圖像為一加性高斯白噪聲污染的圖像，試用逆濾波方法和維納濾波方法恢復(fù)圖像，并比較其效果；查閱文獻(xiàn)，嘗試使用迭代維納濾波的方法進(jìn)一步提高效果，注意構(gòu)建正確的修正項(xiàng)。

2. 逆濾波用于圖像恢復(fù)簡(jiǎn)介

逆濾波法是一種從添加了噪聲的圖像中恢復(fù)原始圖像的技術(shù)，它的基本思想是使用濾波器和濾波器的逆濾波器。在這種方法中，首先用一個(gè)適當(dāng)?shù)臑V波器（如維納濾波器）對(duì)污染圖像進(jìn)行濾波，然后再使用該濾波器的逆濾波器對(duì)濾波后的圖像進(jìn)行濾波，從而恢復(fù)出原始圖像。由于在濾波器的逆濾波器中，噪聲的影響會(huì)被抵消，因此可以有效地恢復(fù)原始圖像。

3. 維納濾波用于圖像恢復(fù)簡(jiǎn)介

維納濾波是一種基于信號(hào)模型的迭代濾波算法，它假設(shè)信號(hào)為有噪聲的線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和加性高斯噪聲的組合。維納濾波的基本思想是，首先估計(jì)信號(hào)和噪聲的模型參數(shù)，然后根據(jù)模型參數(shù)來(lái)構(gòu)造濾波器，最后使用濾波器消除噪聲。

維納濾波可以對(duì)噪聲圖像進(jìn)行恢復(fù)，因?yàn)樗梢愿鶕?jù)信號(hào)和噪聲的模型參數(shù)構(gòu)造濾波器，然后通過(guò)濾波器消除噪聲，從而恢復(fù)噪聲圖像。

2. 逆濾波與維納濾波的原理

1. 逆濾波的原理

一般來(lái)說(shuō)，圖像的退化模型可以表示為

其中，g(x,y) 表示退化后的圖像，h(x,y)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，f(x,y) 為原始圖像，n(x,y) 為引入的噪聲。在頻域上面可以表示為

將其變換到頻域可以得到

所以

將其進(jìn)行傅里葉反變換可以得到復(fù)原圖像。

2. 維納濾波的原理

維納濾波是另外一種比較常見的圖像復(fù)原方法，計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較小并且考慮了噪聲的影響。通常情況下，假設(shè)圖像和噪聲是相互獨(dú)立的且至少存在一個(gè)均值為零，恢復(fù)圖像和模糊圖像兩者的灰度級(jí)呈線性關(guān)系時(shí)，維納濾波可表示為

其中，Sn(u,v)為噪聲功率譜，Sf(u,v)為原圖像功率譜。

3. Matlab仿真結(jié)果

1. 逆濾波仿真結(jié)果

由上圖可見，原始圖像是一幅極光景色且無(wú)肉眼可見噪聲，經(jīng)過(guò)加入高斯白噪聲后，圖像中出現(xiàn)了隨機(jī)位置的細(xì)小的白點(diǎn)，經(jīng)過(guò)逆濾波恢復(fù)后，圖像中的噪點(diǎn)明顯減少，但同時(shí)也會(huì)過(guò)濾掉原始圖像的與噪點(diǎn)類似的星星。

2. 維納濾波仿真結(jié)果

經(jīng)過(guò)維納濾波恢復(fù)后，圖像中的噪點(diǎn)明顯減少，但是與逆濾波不同，維納濾波后的圖像中的星星并沒有被認(rèn)為是噪點(diǎn)而完全濾除。

3. 迭代維納濾波仿真結(jié)果

如上圖所示，迭代維納濾波對(duì)于圖像恢復(fù)有著很好的效果，能夠?yàn)V除大部分的噪點(diǎn)。經(jīng)過(guò)數(shù)次迭代后，圖像已經(jīng)恢復(fù)的很好。迭代次數(shù)達(dá)到一定上限后，效果則變化不明顯。

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% Load image
img = imread('C:\Users\songy\OneDrive\Pictures\sample.png');
% Convert to grayscale
img_gray = rgb2gray(img);
% Add Gaussian white noise
noisy_img = imnoise(img_gray, 'gaussian', 0, 0.01);
% Perform Wiener filtering
filtered_img = wiener2(noisy_img, [5 5]);
% Display the filtered image
subplot(1,3,1)
imshow(img_gray)
title('原圖')
subplot(1,3,2)
imshow(noisy_img)
title('加入高斯白噪聲的圖像')
subplot(1,3,3)
imshow(filtered_img)
title('維納濾波后的圖像')

%迭代部分，單獨(dú)執(zhí)行
img1=wiener2(noisy_img, [5 5]);
img2=wiener2(img1, [5 5]);
img3=wiener2(img2, [5 5]);
img4=wiener2(img3, [5 5]);
subplot(2,2,1)
imshow(noisy_img)
title('帶噪聲圖')
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title('第一次迭代')
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imshow(img2)
title('第二次迭代')
subplot(2,2,4)
imshow(img3)
title('第三次迭代')
%% 加載圖像
I=imread('C:\Users\songy\OneDrive\Pictures\sample.png');
%% 生成維納濾波器
% Convert to grayscale
img_gray = rgb2gray(I);
% Add Gaussian white noise
noisy_img = imnoise(img_gray, 'gaussian', 0, 0.01);
N=5; % 維納濾波器大小
sigma=2; % 標(biāo)準(zhǔn)差
h=fspecial('gaussian',N,sigma);
%% 逆濾波處理
J=imfilter(noisy_img,h,'symmetric');
%% 顯示結(jié)果
figure;
subplot(1,3,1);
imshow(img_gray);
title('原始圖像');
subplot(1,3,2);
imshow(noisy_img);
title('加入高斯白噪聲');
subplot(1,3,3);
imshow(J);
title('逆濾波恢復(fù)后的圖像');