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corr：Pearson 線性相關系數(shù)矩陣

兩個隨機變量 $x$、$y$ 的 Pearson 線性相關系數(shù)的計算公式為
ρ = E { ( x ? E [ x ] ) ( y ? E [ y ] ) } E [ ( x ? E [ x ] ) ] 2 E [ ( y ? E [ y ] ) ] 2 = E { ( x ? μ x ) ( y ? μ y ) } σ x σ y \begin{aligned} \rho &= \frac{ E\left\{( x - E[ x]) ( y - E[ y])\right\} } { \sqrt{ E[( x - E[ x])]^2 E[( y - E[ y])]^2 } } \\ &= \frac{ E\left\{( x - \mu_x) ( y - \mu_y)\right\} } { \sigma_x \sigma_y } \end{aligned} ρ?=E[(x?E[x])]2E[(y?E[y])]2 ?E{(x?E[x])(y?E[y])}?=σx?σy?E{(x?μx?)(y?μy?)}??

corr 用于計算 Pearson 線性相關系數(shù)，其語法如下：

rho = corr(X)   % = corr(X, X)
rho = corr(X, Y)

$\mathbf{X}$、$\mathbf{Y}$ 為觀測值矩陣，矩陣大小分別為 $n\times k_1$ 和 $n\times k_2$。

Pearson 線性相關系數(shù)矩陣 rho 的第 $(a,b)$ 個元素為 $\mathbf{X}$ 第 $a$ 個列向量（${\mathbf{X}}_a$）和$\mathbf{Y}$ 第 $b$ 個列向量（${\mathbf{Y}}_b$）之間的 Pearson 線性相關系數(shù)，對應的計算公式為
KaTeX parse error: Expected group after '_' at position 26: … = \frac{ \sum_?\limits{i=1}^{n…

相關系數(shù)的值的范圍是從 –1 到 +1。 –1 表示完全負相關，而 +1 表示完全正相關。 0 表示列之間沒有相關性。

• corr 的功能也可用下面的代碼實現(xiàn)

X = rand(5, 3) + 1j*rand(5, 3);
Y = rand(5, 3) + 1j*rand(5, 3);
rho1 = corr(X, Y)
rho2 = my_corr(X, Y)

function rho = my_corr(X, Y)
N = size(X, 1);
X1 = (X - mean(X)) ./ std(X);
Y1 = (Y - mean(Y)) ./ std(Y);
rho = (X1'*Y1)./(N-1);

corrcoef：Pearson 線性相關系數(shù)

當 corrcoef 的輸入只有一個矩陣時，其結(jié)果與 corr 一致。

X = randn(5, 3);
rho1 = corr(X)
rho2 = corrcoef(X)    % rho1 = rho2

當 corrcoef 的輸入有兩個矩陣時，計算這兩個矩陣對應的列向量的相關系數(shù)矩陣，返回矩陣大小為 $2\times 2$。

X = randn(5, 3);
Y = randn(5, 3);
rho3 = corr(X(:), Y(:))
rho4 = corrcoef(X, Y)
rho5 = corrcoef([X(:), Y(:)])   % rho4 = rho5

rho4 的非對角線元素等于 rho3，對角線元素為 1 。

xcorr：計算互相關或自相關

r = xcorr(x, y)
r = xcorr(x)

xcorr 的結(jié)果可以解釋為兩個隨機序列之間的相關性估計，也可以解釋為兩個確定性信號之間的確定相關性。

兩個聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程 $x_n$ 和 $y_n$ 的互相關序列由下式給出
R x y ( m ) = E { x n + m y n ? } = E { x n y n ? m ? } R_{xy}(m) = E\{x_{n+m}y_n^*\} = E\{x_{n}y_{n-m}^*\} Rxy?(m)=E{xn+m?yn??}=E{xn?yn?m??}

一般情況下，相關性函數(shù)需要歸一化來生成準確的估計，可以通過使用輸入?yún)?shù) scaleopt 來控制相關性的歸一化。

• xcorr 的功能也可用下面的代碼實現(xiàn)

x = rand(5, 1) + 1j*rand(5, 1);
[c1, lags1] = xcorr(x)
[c2, lags2] = my_xcorr(x)

function [c, lags] = my_xcorr(x)
N = size(x, 1);
c = zeros(2*N-1, 1);
for idx = -N+1:N-1
    y = circshift(x, idx);
    c(idx+N) = y'*x;
end
lags = -N+1:N-1;

cov：計算協(xié)方差矩陣

兩個隨機變量 $A$ 和 $B$ 的協(xié)方差定義為
$$\mathrm{cov}(A,B)=\frac{1}{N?1}\sum _{i=1}^N(A_i?{\mu }_A{)}^{?}(B_i?{\mu }_B)$$

當 cov 的輸入只有一個矩陣（$M\times N$）時，返回矩陣中不同列向量之間的協(xié)方差矩陣，大小為 $N\times N$。

當 cov 的輸入有兩個矩陣時，計算這兩個矩陣對應的列向量之間的協(xié)方差矩陣，返回矩陣大小為 $2\times 2$ 。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-441163.html

X = rand(5, 3); 
Y = rand(5, 3);
C1 = cov(X, Y)
C2 = cov([X(:), Y(:)])   % C1 和 C2 結(jié)果相同

• cov 的功能也可用下面的代碼實現(xiàn)

X = rand(5, 3) + 1j*rand(5, 3);
C1 = cov(X)
C2 = my_cov(X)

function C = my_cov(X)
N = size(X, 1);
X1 = X - mean(X);
C = (X1'*X1)./(N-1);

到了這里，關于計算兩個或多個向量之間的相關性（Matlab 實現(xiàn)）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！