克拉克變換
首先說(shuō)明，有很多方法，在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的，比如3+3+3+3=3*4=12。下面說(shuō)的事情也是。
為了更簡(jiǎn)明的控制，克拉克女士提出電機(jī)控制簡(jiǎn)化的方法，即建立一個(gè)坐標(biāo)系，橫軸是α 縱軸是β，并將三相電流在這個(gè)坐標(biāo)軸上投影，用兩個(gè)正交分布的投影代替。并描述二者之間的關(guān)系，從而得出任意時(shí)刻的iα和iβ。
其物理意義是用兩個(gè)正交分布的線圈（分別放在α軸和β軸上），去模擬三相電機(jī)120度分布的三個(gè)線圈。這二者在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的。如此可以簡(jiǎn)化控制流程。
在實(shí)際驅(qū)動(dòng)電機(jī)的時(shí)候，只需要求一個(gè)逆解即可驅(qū)動(dòng)電機(jī)。
投影方式如下，將A相的磁場(chǎng)方向與 iα重合，并畫出B相和C相的電流矢量如下圖：
綠色線段是ib和ic在iα軸上的投影，藍(lán)色線段是ib和ic在iβ軸上的投影。
對(duì)于Iα軸來(lái)說(shuō)，最終的值就是Iα = ia - bα - cα
對(duì)于Iβ軸來(lái)說(shuō)，最終的值就是Iβ = bβ - cβ (aβ沒有，是因?yàn)榇藭r(shí)ia在iβ軸上的投影是0）
當(dāng)不考慮方向，只考慮長(zhǎng)度時(shí)，
bα = ib * sin30 = 0.5 * ib
cα = ic * sin30 = 0.5 * ic
bβ = ib * sin60 = (√3)/2 * ib
cβ = ic * sin60 = (√3)/2 * ic
代入到前式，得克拉克變換公式
Iα = ia - 0.5ib - 0.5ic
Iβ = (√3)/2 * ib - (√3)/2 * ic
寫成矩陣就是
基爾霍夫定律
假設(shè)進(jìn)入某節(jié)點(diǎn)的電流為正值，離開這節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)值，則所有涉及這節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和等于零
換個(gè)說(shuō)法，即任意時(shí)刻，流入的電流等于流出的電流，這兩個(gè)值大小相等，方向相反。
設(shè)A相電流為電流流入ia=1A，則根據(jù)基爾霍夫定律，B相和C相流電流為 ib = -0.5 和 ic = -0.5 ，代入公式，得
Iα = 1 - 0.5*(-0.5）- 0.5*(-0.5) = 1.5 = 1.5
Iβ = 0
顯然Iα與ia不是相等的，為了后續(xù)計(jì)算更加方便，我們將Iα與ia對(duì)應(yīng)起來(lái)，即給ia乘以一個(gè)系數(shù): 2/3， 這樣這兩個(gè)值就相等了。
Iα = ia
Iβ = ((√3)/2 * ib - (√3)/2 * ic) * 2 / 3 = （ib - ic) / √3
寫成矩陣就是
這個(gè)也叫克拉克變換的等幅形式。
由于Iα和Iβ，與Uα和Uβ是一回事，也就是說(shuō)Uα = 2/3 * U，這個(gè)在后面的SVPWM中要用到。
上面的公式還可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)，由于ia + ib + ic = 0，則ic = - ia - ib，將其代入Iβ = （ib - ic) / √3
整理得
Iα = ia
Iβ = （2*ib + ia) / √3
如此可以消去C相的電流，只用AB兩相的電流即可控制電機(jī)，對(duì)于電路設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，不需要對(duì)C相進(jìn)行電流采樣，也就意味著降低了成本。
克拉克等幅值逆變換
將公式中的第一行代入第2行，并解出ib，ic，即是克拉克逆變換
ib = (√3Iβ - Iα) / 2
由于ia + ib + ic = 0，則
ic = (- Iα - √3Iβ) / 2
最后合并列出
ia = Iα
ib = (√3 * Iβ - Iα) / 2
ic = (- Iα - √3 * Iβ) / 2
ia,ib,ic即是我們最后控制電機(jī)時(shí)所驅(qū)動(dòng)的電流，那么我們只需要知道Iα和Iβ即可控制電機(jī)。這兩個(gè)量描述的其實(shí)就是定子產(chǎn)生的磁場(chǎng)的矢量，因?yàn)榇艌?chǎng)等于電流乘以電感，而電機(jī)的相電感又是可以預(yù)先知道的值，所以控制了相電流，也就是控制了定子產(chǎn)生的磁場(chǎng)。文章來(lái)源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-432354.html
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