具有自適應(yīng)邊界與最優(yōu)引導(dǎo)的萊維飛行蟻獅優(yōu)化算法

1.蟻獅優(yōu)化算法

基礎(chǔ)蟻獅優(yōu)化算法的具體原理參考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107726004

2. 改進蟻獅優(yōu)化算法

2.1 螞蟻萊維飛行策略

萊維飛行 (Levy Flight) 是一種特殊的隨機游走 策略, 大量研究發(fā)現(xiàn)許多生物群體的悹食方式都可 以用萊維飛行進行有效描述. 在游走過程中, 萊維飛行伴隨著頻繁的短距離游走和偶爾長距離游走, 因 此有效均衡了算法局部開發(fā)與全局探索能力 .
萊維飛行的隨機步長服從萊維分布, 其簡化形 式為：
$$L_{(s)}～|s{|}^{?1?\beta }0<\beta <2\text{\hspace{1em}(9)}$$
式中, $s$ 是隨機步長. 由于萊維飛行非常復(fù)雜, 本文采用 Mantegna提出的算法計算, 其方程如下:
$$s=\frac{\mu }{|u{|}^{\frac{1}{\beta }}}$$
式中, $\mu 、v$ 服從正態(tài)分布:
$$\begin{array}{rl}& \{\begin{array}{l}\mu ～N\left(0,{\sigma }_{\mu \mu }{}^2\right)\\ v～N\left(0,{\sigma }_v{}^2\right)\end{array}\\ & ?\begin{array}{c}{\sigma }_{\mu }={\left(\frac{\Gamma (1+\beta )\times \sin \frac{\pi \beta }{2}}{\Gamma \left(\frac{1+\beta }{2}\right)\times \beta \times 2^{(\beta ?1)/2}}\right)}^{\frac{1}{\beta }}\\ {\sigma }_v=1\end{array}\end{array}$$
式中, $\Gamma$ 為積分運算; $\beta$ 通常取值為 $1.5$, 則 ${\sigma }_{\mu }=$ $0.6966$, 隨機步長 $S$ 的計算變得更加簡便.

2.2 螞蟻自適應(yīng)游走邊界策略

由式 (6) 可知, 螞蟻游走的邊界隨迭代次數(shù)增加 而縮小, 但同一次迭代中, 所有螞蟻的游走邊界相 同, 這不能反映出所圍繞的蟻獅能力大小的差別, 也 不利千均衡算法的探索與開發(fā)能力泹. 對此, 本文提 出自適應(yīng)邊界調(diào)整策略, 其方程如下:
$$\begin{array}{rl}& I=\mu (m)?10^w?\frac{t}{T}\\ & \mu (m)=0.5+\frac{1}{1+\exp \left(\frac{2m?M}{M}\alpha \right)}\end{array}$$
式中, $m$ 是蟻獅按適應(yīng)度由小到大排列的元素下標; $M$ 是蟻獅數(shù)量; $\alpha$ 調(diào)整變化速率. 由式 (14) 可知適應(yīng) 度最差的蟻獅其 $m=1,\mu (m)\approx 1.5$, 邊界收縮比例 $I$ 增大, 螞蟻游走邊界減小、符合較差蟻獅應(yīng)該縮小 陷阱, 提高局部開發(fā)能力, 快速找到局部最優(yōu)的原 理. 而適應(yīng)度最好的蟻獅其 $m=M,\mu (m)\approx 0.5,I$ 減小,螞蟻游走邊界增大. 符合較好蟻獅應(yīng)該擴大陷 阱, 提高全局探索能力, 以此跳出局部最優(yōu)的原理.

2.3 蟻獅自適應(yīng)最優(yōu)引導(dǎo)策略

標準 ALO 算法為平衡探索與開發(fā)能力, 采用 式 (7)更新螞蟻位置, 使蚊獅向精英蟻獅靠近, 該方 程雖然在一定程度上提高了算法的開發(fā)能力, 但并 沒有充分考慮 ALO 算法在迭代初期需要更強的探 索能力而在迭代后期需要更強的開發(fā)能力這一問 題. 對此, 本文在文獻 $[9]$ 研究人工蜂群算法時提出 的自適應(yīng)思想基礎(chǔ)上, 提出了自適應(yīng)精英蟻獅引導(dǎo) 方程:

${\mathrm{Ant}}_j^t=\sigma (t)R_A^t+(1?\sigma (t))R_E^t$

$\sigma (t)=1?{\mathrm{rand}}^{(1?t/T{)}^2}$

式中, 同式 (7); $\sigma (t)$ 為自適應(yīng)系數(shù); $t$ 為 當(dāng)前迭代次數(shù); $T$ 為最大迭代次數(shù). 由式 (16) 可知, 在迭代初期, $\sigma (t)\approx 1$, 則式 (15) 以圍繞選定蟻獅游 走為主, 能夠保證前期更強的探索能力, 提高算法全 局搜索能力, 避免陷入局部最優(yōu); 隨著迭代次數(shù)增 加, $\sigma (t)\to 0$, 則式 (15) 以圍繞精英蟻獅游走為主, 保證算法后期對最優(yōu)區(qū)域進行精細化開發(fā), 從而提 高算法的收斂速度和精度. 通過上述改進, 螞蟻能夠 自適應(yīng)地選擇兩種不同的游走方式, 有效地均衡并 充分發(fā)揮了算法的探索與開發(fā)能力.

2.4蟻獅主動高斯變異策略

由式 (8) 可知, 只有螞蚑游走后的適應(yīng)度大于其 圍繞的蟻獅, 該蟻獅才會更新到適應(yīng)度更高的位置, 否則位置不變. 也就是蟻獅種群中會存在適應(yīng)度較 差的個體, 且圍繞其游走的螞蟻沒有找到更優(yōu)的位 置, 意味著該蟻獅很有可能陷入局部最優(yōu). 如果保持 該蟻獅位置不變, 勢必會繼續(xù)吸引螞蟻開發(fā)該區(qū)域, 導(dǎo)致一定程度上弱化種群的多樣性和尋優(yōu)能力. 對 此, 在文獻 [10]提出變異策略能有效提高種群多樣 性的基礎(chǔ)上, 為了增強種群的尋優(yōu)能力, 本文提出了 最優(yōu)引導(dǎo)的主動高斯變異策略, 其方程如下：
$$X_i^{t+1}=\frac{X_i^t+X_E^t}{2}+N_{(0,1})\left(\frac{X_E^t?X_i^t}{2}\right)$$
式中, $X_E^t$ 是精英蟻獅的位置; $N(0,1)$ 是服從標準高 斯分布的隨機函數(shù). 由式 (17) 可知, 變異后的蟻獅位置以 $\left(X_i^t+X_E^t\right)/2$ 為中心, 在 $X_i^t$ 和 $X_E^t$ 之間隨機產(chǎn) 生, 達到較差蟻獅向精英蟻獅學(xué)習(xí)的目的, 從而提高 了算法的收斂速度和跳出局部最優(yōu)的能力.
該策略對 $M$ 個蟻獅按照適應(yīng)度大小排序, 從中 按比例 $\beta$ 選取適應(yīng)度較差的 $(\beta ?M)$ 個蟻獅, 對這部 分蟻獅中位置沒有被動更新的個體, 根據(jù)式 (17) 進 行主動變異. 最后, 比較蟻獅變異前后的適應(yīng)度, 選 擇其中最優(yōu)的蟻獅位置作為下一代蟻獅.

自適應(yīng)邊界與最優(yōu)引導(dǎo)的萊維飛行ALO算法偽代碼步驟如下：

根據(jù)式 (1)初始化 $N$ 個螞蟻和 $M$ 個蟻獅在 $\mathrm{D}$ 維空間的位置 計算其適應(yīng)度并保存最優(yōu)蚑獅的位置
while $t?T$
for 每只螞蟻
根據(jù)輪盤賭選定一個蚑獅
根據(jù)式 (5) (13) 計算游走邊界
根據(jù)式 (10) (4) 創(chuàng)建隨機游?并轉(zhuǎn)換
根據(jù)式 (15) 更新種蟻的位置
end for
計算更新后所有螞蟻的適應(yīng)度

根據(jù)式 $(8)$ 更新蟻獅的位置
更新最優(yōu)蟻獅的位置
根據(jù)式(17) 對較差蟻獅進行變異
$$t=t+1$$
end while
return最優(yōu)蟻獅的位置觀其適應(yīng)度

3.實驗結(jié)果

4.參考文獻

[1]王若安,周越文,韓博,李劍峰,劉強.具有自適應(yīng)邊界與最優(yōu)引導(dǎo)的萊維飛行蟻獅優(yōu)化算法[J].微電子學(xué)與計算機,2018,35(09):20-25+31.文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-430227.html

5.Matlab代碼

6.Python代碼

到了這里，關(guān)于具有自適應(yīng)邊界與最優(yōu)引導(dǎo)的萊維飛行蟻獅優(yōu)化算法-附代碼的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！