經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，采用混沌映射產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)值有明顯提高，用混沌映射取代常規(guī)的均勻分布的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器可以得到更好的結(jié)果，特別是搜索空間中有許多局部解時(shí)，更容易搜索到全局最優(yōu)解，利用混沌序列進(jìn)行種群初始化、選擇、交叉和變異等操作會(huì)影響算法的整個(gè)過程，而且常常能取得比偽隨機(jī)數(shù)更好的效果。
混沌主要具有以下兩個(gè)性質(zhì)：
- 軌道不穩(wěn)定性,這個(gè)性質(zhì)在適當(dāng)?shù)募s束條件下導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性和分叉現(xiàn)象
- 高度依賴初始值，即兩個(gè)相近的初始值會(huì)得到完全不相同的隨機(jī)數(shù)序列
描述混沌運(yùn)動(dòng)的一個(gè)典型例子,就是非線性Logistic映射，它是一個(gè)一維的非線性函數(shù):
式中,μ為控制參數(shù),且μ>1;xn的取值范圍為0≤xn≤1。
本篇博客以logistic混沌映射為例來(lái)學(xué)習(xí)混沌映射的性質(zhì)。
本文考慮控制參數(shù)μ在1<μ≤4范圍內(nèi)取值時(shí),式(1)的映射情況。
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當(dāng)μ=2.8，x0=0.63時(shí),經(jīng)過20次迭代后的解為x20=0.642 7和x21=0.643 0,逐漸趨向于0.642 7和0.643 0之間的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。
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當(dāng)μ=3.14，x0=0.66時(shí),經(jīng)過30次迭代后的解穩(wěn)定在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x30=0.538 1和x31=0.780 4附近。
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當(dāng)μ=3.45，x0=0.68時(shí),經(jīng)過68次迭代后的解穩(wěn)定在4個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x68=0.429 4、x69=0.845 3、x70=0.451 1和x71=0.854 2附近。
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當(dāng)μ=4.0，x0=0.80時(shí),迭代計(jì)算的結(jié)果不再出現(xiàn)趨于一個(gè)或幾個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的情況,而是完全進(jìn)入混沌狀態(tài),在這種情況下的取值是隨機(jī)的。
這里需要說(shuō)明的是,初始值x0均可以從0開始,這里的初值僅僅是為了讀者驗(yàn)證的方便。
由以上4點(diǎn)分析可知,Logistic映射描述的非線性動(dòng)力學(xué)中的混沌運(yùn)動(dòng)在某些條件下表現(xiàn)出高度的有序,如當(dāng)μ=2.8時(shí),迭代20次以后的解趨向于一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),不再變化,這是有規(guī)律有序的運(yùn)動(dòng)。再加大μ值,這種有序的運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)將不斷地增加。數(shù)量的增加仍然可以視為有序的,這種不動(dòng)點(diǎn)數(shù)不斷增加的情況稱之為 “分叉現(xiàn)象” 。隨著分叉不動(dòng)點(diǎn)數(shù)的不斷增加,使有序的運(yùn)動(dòng)逐漸失去平衡,進(jìn)入混沌狀態(tài),即μ≥4.0的情況。因此,用μ=4.0代入式(1)就可以得到一組隨機(jī)數(shù):
n值越大,得到的xn+1值就越大。通過給定不同初始值得到的相應(yīng)隨機(jī)數(shù)可以得知這些隨機(jī)數(shù)具有高度依賴初始值的特點(diǎn)，即兩個(gè)相近的初始值會(huì)得到完全不相同的隨機(jī)數(shù)序列，這是混沌映射的性質(zhì)，也是引用它的理論依據(jù)。這種性質(zhì)將給優(yōu)化計(jì)算帶來(lái)很大的好處。
下面給出部分常用于群體智能領(lǐng)域的混沌序列：
文章來(lái)源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-417968.html
參考資料：
混沌映射在優(yōu)化計(jì)算中的應(yīng)用
幾種混沌映射文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-417968.html
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