一、標(biāo)量

標(biāo)量只有大小概念，沒有方向的概念。通過一個具體的數(shù)值就能表達(dá)完整。

比如：重量、溫度、長度、提及、時間、熱量等都數(shù)據(jù)標(biāo)量。

百度百科和維基百科

百度百科版本： 標(biāo)量（scalar），亦稱“無向量”。有些物理量，只具有數(shù)值大小，而沒有方向，部分有正負(fù)之分。物理學(xué)中，標(biāo)量（或作純量）指在坐標(biāo)變換下保持不變的物理量。用通俗的說法，標(biāo)量是只有大小，沒有方向的量。查看詳情
維基百科版本： 標(biāo)量是一個的元素字段，其用于定義一個向量空間。由多個標(biāo)量描述的量，例如具有方向和幅度，被稱為矢量。在線性代數(shù)，實數(shù)或場的其它元素被稱為標(biāo)量，并涉及到在載體通過的操作的向量空間標(biāo)量乘法，其中載體可以由多個以產(chǎn)生另一矢量相乘。更一般地，可以通過使用任何字段而不是實數(shù)來定義向量空間，例如復(fù)數(shù)。然后該向量空間的標(biāo)量將成為相關(guān)字段的元素。查看詳情

二、向量

向量主要有2個維度：大小、方向。

大小：箭頭的長度表示大小

方向：箭頭所指的方向表示方向

向量的四種表示方法

代數(shù)表示

一般印刷用黑體的小寫英文字母（a、b、c等）來表示，手寫用在a、b、c等字母上加一箭頭（→）表示，如$a$、$b$、$c$。

幾何表示

向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的長度。

坐標(biāo)表示

在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為一組基底。a為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意向量，以坐標(biāo)原點O為起點P為終點作向量a。由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)（x,y），使得a=xi+yj，因此把實數(shù)對(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=(x,y)。這就是向量a的坐標(biāo)表示。其中(x,y)就是點 P 的坐標(biāo)。向量a稱為點P的位置向量。

當(dāng)然，對于多維的空間向量，可以通過類推得到。

矩陣表示

如
$$a=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

$$b=?\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}?$$

百度百科和維基百科

百度百科版本： 在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大?。╩agnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應(yīng)的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱標(biāo)量），數(shù)量（或標(biāo)量）只有大小，沒有方向。
向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。 如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（并于頂上加→）。在空間直角坐標(biāo)系中，也能把向量以數(shù)對形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。查看詳情
維基百科版本： 向量空間（也稱為線性空間）是稱為對象的集合的載體，其可被添加在一起，并乘以由數(shù)字（“縮放”），所謂的標(biāo)量。標(biāo)量通常被認(rèn)為是實數(shù)，但是也存在標(biāo)量乘以復(fù)數(shù)，有理數(shù)或通常任何字段的向量空間。向量加法和標(biāo)量乘法的運(yùn)算必須滿足下面列出的某些要求，稱為公理。
歐幾里德向量是向量空間的一個例子。它們代表物理量，諸如力：任何兩個力（同一類型的）可被添加，以產(chǎn)生第三和的相乘力矢量由一實數(shù)乘法器是另一個力矢量。同樣，但在更幾何意義上，表示平面或三維空間中的位移的矢量也形成矢量空間。向量空間中的向量不一定必須是箭頭狀對象，因為它們出現(xiàn)在上述示例中：向量被視為具有特定屬性的抽象數(shù)學(xué)對象，在某些情況下可以將其視為箭頭。
向量空間是線性代數(shù)的主題，并且通過它們的維度很好地表征，粗略地說，它指定了空間中獨立方向的數(shù)量。無限維向量空間在數(shù)學(xué)分析中自然出現(xiàn)，作為函數(shù)空間，其向量是函數(shù)。這些向量空間通常具有附加結(jié)構(gòu)，其可以是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，允許考慮接近度和連續(xù)性問題。在這些拓?fù)渲校梢?guī)范或內(nèi)積定義的拓?fù)涓Ｓ?，因為它具有距離概念兩個向量之間。特別是Banach空間和Hilbert空間的情況，這是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)。查看詳情

三、矩陣

矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣，元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣。而行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。

由 m × n 個數(shù)aij排成的m行n列的數(shù)表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：
$$A=?\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& ...& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& ...& a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& ...& a_{3n}\\ ...& ...& ...& ...\\ a_{m1}& a_{m2}& ...& a_{mn}\end{array}?$$

百度百科和維基百科

百度百科版本： 在數(shù)學(xué)中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。
矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計算機(jī)科學(xué)中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應(yīng)用上簡化矩陣的運(yùn)算。對一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。關(guān)于矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應(yīng)用，請參考矩陣?yán)碚?。在天體物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，也會出現(xiàn)無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。查看詳情
維基百科版本： 在數(shù)學(xué)中，矩陣是一個矩形 陣列的數(shù)字，符號，或表達(dá)，排列成行和列。例如，下面矩陣的尺寸是2×3（讀“兩乘三”），因為有兩行三列：
如果它們具有相同的大?。總€矩陣具有與另一個相同的行數(shù)和相同的列數(shù)），則可以逐個元素地添加或減去兩個矩陣（參見符合矩陣）。然而，矩陣乘法的規(guī)則是，只有當(dāng)?shù)谝涣兄械牧袛?shù)等于第二列中的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘（即，內(nèi)部維度相同，n為（m × n）） – 矩陣乘以（n × p）矩陣，得到（m × p）-矩陣。反過來沒有產(chǎn)品，第一個暗示矩陣乘法不是可交換的。任何矩陣都可以通過其相關(guān)字段中的標(biāo)量逐個元素相乘。 在各個項米 × ?矩陣甲，經(jīng)常表示為一個我，?，其中我和?通常會發(fā)生變化，從1至米和 ?分別被稱為它的元素或條目。
為了方便地表示矩陣運(yùn)算結(jié)果的元素，元素的索引通常附加到帶括號或括號的矩陣表達(dá)式中; 例如：（AB）i，j指矩陣乘積的元素。在上下文中抽象指數(shù)表示法這個含糊不清也指整個矩陣乘積。 查看詳情

四、張量

張量有很多種定義的方式，這里只討論人工智能領(lǐng)域里的概念。

在人工智能領(lǐng)域，定義比較簡單，TensorFlow是這么定義的：A tensor is a generalization of vectors and matrices to potentially higher dimensions.
簡單翻譯過來就是：張量是多維數(shù)組，目的是把向量、矩陣推向更高的維度。

百度百科和維基百科

百度百科版本： 張量（tensor）理論是數(shù)學(xué)的一個分支學(xué)科，在力學(xué)中有重要應(yīng)用。張量這一術(shù)語起源于力學(xué)，它最初是用來表示彈性介質(zhì)中各點應(yīng)力狀態(tài)的，后來張量理論發(fā)展成為力學(xué)和物理學(xué)的一個有力的數(shù)學(xué)工具。張量之所以重要，在于它可以滿足一切物理定律必須與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)的特性。張量概念是矢量概念的推廣，矢量是一階張量。張量是一個可用來表示在一些矢量、標(biāo)量和其他張量之間的線性關(guān)系的多線性函數(shù)。查看詳情
維基百科版本： 在數(shù)學(xué)中，張量是一種幾何對象，它以多線性方式將幾何向量，標(biāo)量和其他張量映射到結(jié)果張量。因此，通常在基礎(chǔ)物理和工程應(yīng)用中已經(jīng)使用的矢量和標(biāo)量本身被認(rèn)為是最簡單的張量。另外，來自提供幾何矢量的矢量空間的雙空間的矢量也被包括作為張量。在這種情況下，幾何學(xué)主要是為了強(qiáng)調(diào)任何坐標(biāo)系選擇的獨立性。查看詳情

五、標(biāo)量、向量、矩陣、張量的關(guān)系

這4個概念是維度不斷上升的，我們用點線面體的概念來比喻解釋會更加容易理解：

• 點——標(biāo)量（scalar）
• 線——向量（vector）
• 面——矩陣（matrix）
• 體——張量（tensor）

文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-405212.html

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