目錄

社交網(wǎng)絡(luò)

同質(zhì)性

正負(fù)關(guān)系

小世界

搜索引擎

博弈論

市場(chǎng)

權(quán)力

從眾

新事物的擴(kuò)散

信息不對(duì)稱

流?病和線粒體夏娃

社交網(wǎng)絡(luò)

強(qiáng)連通圖：有向圖G中，任意兩點(diǎn)可以相互到達(dá)。

有向圖的強(qiáng)連通分量：有向圖中的極大強(qiáng)連通子圖。

三元閉包：如果兩個(gè)互不相識(shí)的人有了一個(gè)共同的朋友，則他們倆成為朋友的可能性提高。

強(qiáng)三元閉包原理：若節(jié)點(diǎn)A與節(jié)點(diǎn)B、C的關(guān)系都是強(qiáng)聯(lián)系，且B與C之間無(wú)任何連接(強(qiáng)或弱),則稱節(jié)點(diǎn)A違反了強(qiáng)三元閉包性質(zhì)。否則，稱節(jié)點(diǎn)A滿足強(qiáng)三元閉包性質(zhì)。

橋：若刪除A-B邊，會(huì)導(dǎo)致A、B屬于不同的連通分量，則A-B邊為橋。

捷徑：若邊A-B的端點(diǎn)A、B沒(méi)有共同朋友，則把A-B邊成為捷徑。

斷言：社交網(wǎng)絡(luò)中，若節(jié)點(diǎn)A滿足強(qiáng)三元閉包性質(zhì)，并由至少兩個(gè)強(qiáng)聯(lián)系邊與之相連，則與其連接的任何捷徑都是弱聯(lián)系：

證：反證法，若節(jié)點(diǎn)A滿足強(qiáng)三元閉包性質(zhì)，并由至少兩個(gè)強(qiáng)聯(lián)系邊與之相連，假設(shè)與其連接的一捷徑是強(qiáng)聯(lián)系，捷徑的另一節(jié)點(diǎn)為B。

∵A要與至少兩邊形成強(qiáng)聯(lián)系，很明顯捷徑是其一，則存在點(diǎn)C使A-C是強(qiáng)聯(lián)系

又∵A滿足強(qiáng)三元閉包性質(zhì)，則B-C必有聯(lián)系，現(xiàn)在A、B有共同朋友C

∵A-B是捷徑，則A、B應(yīng)無(wú)共同朋友，矛盾

證畢。

節(jié)點(diǎn)A的聚集系數(shù) = A的任意兩個(gè)朋友之間也是朋友的概率（即鄰居間朋友對(duì)的個(gè)數(shù)除以總對(duì)數(shù)）

圖A節(jié)點(diǎn)A的聚集系數(shù) = 1/6，圖B節(jié)點(diǎn)A的聚集系數(shù) = 3/6=0.5

鄰里重疊度

定義：與A、B均為鄰居的節(jié)點(diǎn)數(shù)/ 與節(jié)點(diǎn)A、B中至少一個(gè)為鄰居的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

介數(shù)的計(jì)算：P48、52頁(yè)

判斷一個(gè)圖是否是二分圖？

法一：廣度遍歷，奇數(shù)層和偶數(shù)層分開(kāi)。一個(gè)圖是二部圖，當(dāng)且僅當(dāng)其中不存在長(zhǎng)度為奇數(shù)的圈。圖中存在奇數(shù)長(zhǎng)度圈，當(dāng)且僅當(dāng)廣度優(yōu)先搜索結(jié)果中存在同層的邊。

法二：染色法，把圖中的點(diǎn)染成黑色和白色。首先取一個(gè)點(diǎn)染成白色，然后將白色點(diǎn)的無(wú)色鄰居染成黑色，黑色點(diǎn)的無(wú)色鄰居染成白色。如果發(fā)現(xiàn)有相鄰且同色的點(diǎn)，那么就不是二分圖。

同質(zhì)性

同質(zhì)性的簡(jiǎn)單測(cè)度

給定一個(gè)二色圖G，讓p為一種顏色節(jié)點(diǎn)占比，q=1-p對(duì)應(yīng)另一種顏色節(jié)點(diǎn)占比。兩端顏色不同的邊出現(xiàn)的概率為2pq。（端點(diǎn)異色邊數(shù)／總邊數(shù)）小于2pq，則可認(rèn)為同質(zhì)性明顯。

現(xiàn)在的總邊數(shù)為18，其中兩端點(diǎn)異色的有5條。 5/18 < 8/18 = 4/9 于是我們說(shuō)同質(zhì)性在該網(wǎng)絡(luò)有一定體現(xiàn)

社團(tuán)閉包：加入一個(gè)社團(tuán)的兩個(gè)個(gè)體之間形成聯(lián)系；

會(huì)員閉包：B受朋友A的影響加入了A的社團(tuán)。

選擇形成社團(tuán)閉包，社會(huì)影響形成會(huì)員閉包。社團(tuán)閉包和會(huì)員閉包形成社會(huì)歸屬網(wǎng)，同質(zhì)性是社會(huì)網(wǎng)絡(luò)形成的基本外部原因。

A為鄰接矩陣，B為歸屬矩陣，A(i,j): i與j的連接關(guān)系 ，B(i,j): i是否加入j，A(i,): A的第i行向量，B(,j): B的第j列向量。 1.“三元閉包”：若A(i,j)=0，且A(i,)×A(j,)≥3，則A(i,j)將＝1 2.“社團(tuán)閉包”：若A(i,j)=0，且B(i,)×B(j,)≥2，則A(i,j)將＝1 3.“會(huì)員閉包”：若B(i,j)=0，且A(i,)×B(,j)≥2，則B(i,j)將＝1

固有特質(zhì)：性別，母語(yǔ)，種族等；可變特質(zhì)：居住區(qū)，專長(zhǎng)，偏好等

謝林模型的意義：

隔離是同質(zhì)性的影響與結(jié)果（固有特質(zhì)相同->可變特質(zhì)相同）

• 如因?yàn)槟w色（內(nèi)在相同）相同，而住在一起（外在趨同）
• 即使沒(méi)有人刻意要求隔離的結(jié)果，但隔離也會(huì)出現(xiàn)
• 同質(zhì)性拉近具有相同不變特征人們之間的距離

正負(fù)關(guān)系

結(jié)構(gòu)平衡性質(zhì):對(duì)于每三個(gè)節(jié)點(diǎn)組,與它們相關(guān)聯(lián)的三條邊,要么都標(biāo)識(shí)為“＋”,或者恰有一條邊標(biāo)識(shí)為“+”。 平衡定理:如果一個(gè)標(biāo)記的完全圖是平衡的,則要么它的所有節(jié)點(diǎn)兩兩都是朋友,要么它的節(jié)點(diǎn)可以被分為兩個(gè)組X和Y,其中X組內(nèi)的節(jié)點(diǎn)兩兩都是朋友,Y組內(nèi)的節(jié)點(diǎn)兩兩也都是朋友,而X組中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是Y組中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的敵人。

弱平衡網(wǎng)絡(luò)：只是**不存在（＋、＋、- ）**三角關(guān)系的標(biāo)注完全圖。

完全結(jié)構(gòu)的弱平衡：如果?個(gè)標(biāo)記的完全圖是弱平衡的，他的節(jié)點(diǎn)可以分為2個(gè)及以上的不同組，并且滿?統(tǒng)?組中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)互為朋 友，不同組中任意兩個(gè)?互為敵?。

?完全圖的平衡判斷：

查看陣營(yíng)之間是否有奇數(shù)圈，有奇數(shù)圈就不能形成二分圖，就不平衡。

小世界

六度分隔：人類社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，任何兩個(gè)人之間最短路徑長(zhǎng)度都不超過(guò)“6”。

大型社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)/小世界現(xiàn)象表明了什么？

• 大型社會(huì)網(wǎng)絡(luò)包含豐富的短路徑
• 不借助任何地圖，人們能有效的找到那些短路徑
• 兩人建立關(guān)系的可能性隨“社會(huì)距離”遞減

形成社會(huì)?絡(luò)的兩種基本?量：

• 同質(zhì)性（對(duì)應(yīng)親近的關(guān)系，?部分在地理范圍內(nèi)）
• 弱聯(lián)系（認(rèn)識(shí)遠(yuǎn)程的?個(gè)朋友）

Watts-Strogatz模型

Watts-Strongatz模型的特點(diǎn)：兼具同質(zhì)性（人們與志同道合的人建立關(guān)系）和弱連接（能讓人們與網(wǎng)絡(luò)中較遠(yuǎn)的人建立關(guān)系），抽象的表達(dá)了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)成因的基本特征，從理論上說(shuō)明了小世界現(xiàn)象的必然性。

Watts-Strongatz模型的問(wèn)題：它解釋不了Milgram實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)重要現(xiàn)象——短路徑不僅存在，而且通過(guò)短視搜索能發(fā)現(xiàn)。

Watts-Strogatz-Kleinberg 社會(huì)?絡(luò)模型

在Watts-Strogatz模型基礎(chǔ)上，讓兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在隨機(jī)邊的概率與距離的某個(gè)冪次（q）成反比。Watts-Strogatz模型證明不了短路徑不僅存在，?且能通過(guò)短視搜索發(fā)現(xiàn)。

• q：控制遠(yuǎn)程連接的概率隨距離遞減的強(qiáng)度。q值較?，隨機(jī)邊傾向于較遠(yuǎn)。q 值較?，隨機(jī)邊傾向于較近。

搜索引擎

萬(wàn)維?中?篇??具有兩??的屬性：中樞值和權(quán)威值。

被很多??指向：權(quán)威性?，認(rèn)可度?。

指向很多??：中樞性強(qiáng)。

權(quán)威更新規(guī)則：對(duì)于每個(gè)??p，以所有指向該??的??中樞值之和更新這個(gè)??的權(quán)威值auth（p）。

中樞值更新規(guī)則：對(duì)每個(gè)??p，以它指向的所有??的權(quán)威值之和來(lái)更新他的中樞值。

HITS算法：計(jì)算??的權(quán)威值（auth）和中樞值（hub）

步驟：以先計(jì)算權(quán)威值，再計(jì)算中樞值的順序，反復(fù)進(jìn)行權(quán)威值和中樞值的更新。最后記得歸一化：每個(gè)權(quán)威值除以所有權(quán)威值的總和，每個(gè)中樞值除以所有中樞值的總和。

PageRank：把網(wǎng)頁(yè)排名看成一種通過(guò)網(wǎng)絡(luò)流通的“流體”,沿著邊從一個(gè)節(jié)點(diǎn)流到另一個(gè)節(jié)點(diǎn),匯集在一些最重要的節(jié)點(diǎn)上。每個(gè)網(wǎng)頁(yè)均等地將自己當(dāng)前的網(wǎng)頁(yè)排名值分配給所有向外的鏈接,這些鏈接將這些均等的值傳遞給所指向的網(wǎng)頁(yè)。

隨機(jī)游?：想象?個(gè)?從?篇隨機(jī)選擇的??開(kāi)始，隨機(jī)選擇其中的鏈接瀏覽到下?篇??，并不斷如此進(jìn)?，稱為“隨機(jī)游?”。到達(dá)X的概率等于運(yùn)?PageRank得到的排名值。

博弈論

博弈的三個(gè)要素:參與人，策略集，回報(bào)

占優(yōu)策略：有一個(gè)策略的收益總和大于等于其余所有策略的收益總和。

嚴(yán)格占優(yōu)策略:對(duì)一個(gè)參與人來(lái)說(shuō)，若存在一個(gè)策略，無(wú)論另一個(gè)參與人選擇何種策略，該策略都是嚴(yán)格最佳的選擇，則這個(gè)策略就稱為是該參與人的嚴(yán)格占優(yōu)策略。

• 可以看出，參與人1的嚴(yán)格占優(yōu)策略是策略D。
• 嚴(yán)格占有策略不?定每個(gè)參與?、每次博弈都會(huì)有。

最佳應(yīng)對(duì)策略：對(duì)于敵人的單個(gè)策略，我有一個(gè)最佳的應(yīng)對(duì)策略。

嚴(yán)格最佳應(yīng)對(duì)策略：對(duì)于敵人的單個(gè)策略為他的嚴(yán)格占優(yōu)策略時(shí)，我有一個(gè)最佳的應(yīng)對(duì)策略，這個(gè)應(yīng)對(duì)策略就是嚴(yán)格最佳應(yīng)對(duì)策略。

最佳應(yīng)對(duì)策略：公司1策略為高檔時(shí)，公司2的最佳應(yīng)對(duì)策略為廉價(jià)；公司1策略為廉價(jià)時(shí)，公司2的最佳應(yīng)對(duì)策略為高檔。

嚴(yán)格最佳應(yīng)對(duì)策略：公司2已看破公司1會(huì)選擇廉價(jià)（因?yàn)檫@是公司1的嚴(yán)格占優(yōu)策略），公司2以高檔為嚴(yán)格最佳應(yīng)對(duì)策略。

納什均衡:互為最佳應(yīng)對(duì)的策略組。一般來(lái)說(shuō)，納什均衡并不一定能給出唯一的預(yù)測(cè)但是能有助于縮小預(yù)測(cè)范圍。

帶隨機(jī)性的混合博弈

混合策略的均衡：一個(gè)參與人所采用的概率是使對(duì)方在他的兩個(gè)策略中無(wú)差異。

納什的奠基性貢獻(xiàn):證明了具有有限參與者和有限純策略集的博弈一定存在納什均衡（包括混合策略均衡)

社會(huì)福利：?個(gè)策略組對(duì)應(yīng)的回報(bào)的總合。

社會(huì)最優(yōu)：社會(huì)福利的最?策略組合。

• 社會(huì)最優(yōu)和納什均衡有可能?致。從社會(huì)應(yīng)?的意義講，均衡與社會(huì)最優(yōu)?致的系統(tǒng)是理想系統(tǒng)。

布雷斯悖論:投?資源，效率反?更低。 給?個(gè)博弈增加?個(gè)新策略，會(huì)使情況變得更糟。

增價(jià)拍賣（英式拍賣）:賣?逐漸提?售價(jià)，競(jìng)拍者不斷退出，直到剩下最后?位買家，這個(gè)買家以最終價(jià)贏得商品。

降價(jià)拍賣（荷蘭式拍賣）:賣?從最?價(jià)逐步降價(jià)直到第?個(gè)競(jìng)拍者接受并?付當(dāng)前價(jià)格。

?價(jià)密封拍賣:競(jìng)拍者同時(shí)向賣?提交密封報(bào)價(jià)，賣?同時(shí)打開(kāi)，出價(jià)最?者以其出價(jià)贏得商品。

次價(jià)密封拍賣:競(jìng)拍者同時(shí)向賣?提交密封報(bào)價(jià)，賣?同時(shí)打開(kāi)，出價(jià)最?者以第??出價(jià)贏得商品。

為何次價(jià)密封拍賣鼓勵(lì)真實(shí)報(bào)價(jià):

當(dāng)你報(bào)出真實(shí)報(bào)價(jià)時(shí)，有以下兩種情況：

• 第一，你獲得了交易權(quán)。此時(shí)，你有正的回報(bào)

-提高報(bào)價(jià)不會(huì)改善回報(bào); -降低報(bào)價(jià)，若不低于第二個(gè)人的，也不會(huì)改善回報(bào)，若低于第二個(gè)人的，則失去了交易權(quán)，回報(bào)變成0（減少了)

• 第二，你沒(méi)有獲得交易權(quán)（有人出價(jià)X>100）。此時(shí)，你的回報(bào)為0。

-降低報(bào)價(jià)不會(huì)改變現(xiàn)狀; -提高報(bào)價(jià)，若不高于第一個(gè)人的報(bào)價(jià)，也不會(huì)改善回報(bào)，若高于第一個(gè)人的，你贏得交易權(quán)，但要支付原來(lái)第一個(gè)人的報(bào)價(jià)(高于你的估值)，于是回報(bào)為負(fù)（減少了)

市場(chǎng)

完美匹配：當(dāng)?部圖的兩邊有數(shù)?相同的節(jié)點(diǎn)，?個(gè)完美匹配就是左右節(jié)點(diǎn)的配對(duì)當(dāng)且僅當(dāng)

• 每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有邊連接到另?列的節(jié)點(diǎn)
• 不會(huì)出現(xiàn)左邊兩個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)連到右邊同?個(gè)節(jié)點(diǎn)上

受限組：?組節(jié)點(diǎn)的邊限制了完美匹配的形成。取右邊的任何?組節(jié)點(diǎn)S，在左邊且與其相連的點(diǎn)為N（S），表?所有S鄰居的集合。 S的數(shù)量>N（S）的數(shù)量，則S為受限組。

匹配定理：如果?個(gè)兩邊節(jié)點(diǎn)相等的?部圖?法形成完美匹配，那么它?定包含?個(gè)受限組。

市場(chǎng)清倉(cāng)價(jià)格的最優(yōu)性:對(duì)于任何一組市場(chǎng)清倉(cāng)價(jià)格,一個(gè)偏好賣家困中的完美匹配使估值總和在所有買家與賣家的分配中達(dá)到最高。

市場(chǎng)清倉(cāng)價(jià)格的生成步驟：

1. 賣家初始價(jià)格為0
2. 構(gòu)造收益矩陣
3. 構(gòu)造偏好賣家圖
4. 查看是否有受限組。若有，提高價(jià)格；若沒(méi)有，此時(shí)就是清倉(cāng)價(jià)格。

GSP價(jià)格：次價(jià)。

VCG價(jià)格：補(bǔ)償價(jià)格。VCG價(jià)格=V(S,B-j)-V(S-i,B-j)，即買家j不出現(xiàn)和買家j出現(xiàn)的情況下，其他買家的商品總估值（出價(jià)）之差。

GSP不鼓勵(lì)真實(shí)出價(jià)，VCG鼓勵(lì)真實(shí)出價(jià)

VCG為什么鼓勵(lì)真實(shí)出價(jià)？

答：

權(quán)力

不穩(wěn)定因素：不在結(jié)果中的一條邊，其兩端點(diǎn)的價(jià)值之和小于1，則次邊為不穩(wěn)定邊。

穩(wěn)定結(jié)果：不在結(jié)果中的所有邊，其兩端點(diǎn)的價(jià)值之和大于等于1。

討論兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)力關(guān)系，可以通過(guò)“外部選項(xiàng)”判斷。外部選項(xiàng)越大，說(shuō)明你退路越多，在這個(gè)權(quán)力關(guān)系中越有優(yōu)勢(shì)。

納什議價(jià)解：雙方滿意于均分s = 1-x-y

對(duì)于A: x+s/2 =(x+1-y)/2

對(duì)于B:y+s/2 =(y+1-x)/2

• x+y<1 , 0≤x<1 , 0≤y<1

穩(wěn)定結(jié)果:不在結(jié)果匹配中的邊，兩端節(jié)點(diǎn)的賦值之和不小于1。 平衡結(jié)果:在結(jié)果匹配中的邊，兩端節(jié)點(diǎn)的賦值滿足納什議價(jià)解。

證明:平衡結(jié)果一定是穩(wěn)定結(jié)果。

答：平衡結(jié)果?定是穩(wěn)定結(jié)果，但是穩(wěn)定結(jié)果不?定是平衡結(jié)果。因?yàn)樵?個(gè)平衡的結(jié)果中，匹配中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)?少得到它的最好的外部選項(xiàng)，因此不存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)有積極性來(lái)通過(guò)利??條當(dāng)前未?的邊來(lái)破壞?個(gè)平衡結(jié)果。

從眾

貝葉斯公式：

P（A|B）=P（A）*A（B|A）/P（B）

藍(lán)多罐和紅多罐問(wèn)題。

假設(shè)第一個(gè)學(xué)生摸到藍(lán)球，那么他要比較P（maj-b|b）和P（maj-r|b）的大小，誰(shuí)大那我就猜是什么罐。

于是算出P（maj-b|b）= P(maj-b)·P(b|maj-b)/P(b)=2/3

P（maj-r|b）= P(maj-r)·P(b|maj-r)/P(b)=1/3

很明顯，他要猜是藍(lán)多罐。

假設(shè)第二個(gè)學(xué)生也摸到藍(lán)球，那么他也要比較P（maj-b|b,b）和P（maj-r|b,b）的大小，誰(shuí)大那我就猜是什么罐。

于是算出P（maj-b|b,b）= P(maj-b)·P(b,b|maj-b)/P(b,b)=4/5

P（maj-r|b,b）= P(maj-r)·P(b,b|maj-r)/P(b,b)=1/5

很明顯，他要猜是藍(lán)多罐。

假設(shè)第三個(gè)學(xué)生突然摸到紅球，那么他要比較P（maj-b|b,b,r）和P（maj-r|b,b,r）的大小，誰(shuí)大那我就猜是什么罐。

于是算出P（maj-b|b,b,r）= P(maj-b)·P(b,b,r|maj-b)/P(b,b,r)=2/3

P（maj-r|b,b,r）= P(maj-r)·P(b,b,r|maj-r)/P(b,b,r)=1/3

很明顯，他雖然抽到紅球，但是他要猜是藍(lán)多罐。

級(jí)聯(lián)開(kāi)始的條件：某種信號(hào)連續(xù)的出現(xiàn)三次，可以開(kāi)始形成級(jí)聯(lián)。

n趨于無(wú)窮時(shí)候，一定會(huì)形成信息級(jí)聯(lián)的原因：

什么導(dǎo)致冪律分布：增長(zhǎng)性和擇優(yōu)性是產(chǎn)生冪律分布的一種機(jī)制，以及許多不同的過(guò)程和作用也會(huì)導(dǎo)致冪律分布

以??流?性分布為例構(gòu)建?個(gè)??互聯(lián)簡(jiǎn)單模型

• 以概率 p，均勻隨機(jī)地選擇?個(gè)早先創(chuàng)建的??，建??個(gè)到該??的鏈接.
• 以概率1-p，均勻隨機(jī)地選擇?個(gè)早先創(chuàng)建的??，建??個(gè)到 該??所指向的??的鏈接。

例：設(shè)p=1/4,分別計(jì)算節(jié)點(diǎn)5連接到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的概率？

冪率分布的特點(diǎn)：極端不均勻性（度跨度很?）、 標(biāo)度不變性。

“?尾”理論：銷量很?，但書(shū)的種類遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于平均值的書(shū)，反?盈利更?，它存在于冪率的?尾之中。

新事物的擴(kuò)散

?絡(luò)傳播的級(jí)聯(lián)?為

完全級(jí)聯(lián)：如果最終采?A的級(jí)聯(lián)導(dǎo)致每個(gè)節(jié)點(diǎn)都從B轉(zhuǎn)到A，我們稱這個(gè)初?節(jié)點(diǎn)集產(chǎn)??個(gè)臨界值為q的完全級(jí)聯(lián)。

級(jí)聯(lián)?為與病毒式營(yíng)銷

有的時(shí)候，門檻值還不夠低，無(wú)法大規(guī)模擴(kuò)散。這時(shí)候就開(kāi)始有策略了：

• 策略1：提?A的產(chǎn)品質(zhì)量。即a=3→a=4，使?檻值下降，這樣所有節(jié)點(diǎn)最終都會(huì)選擇A 。專業(yè)術(shù)語(yǔ)：較低的?檻值能夠使A闖?當(dāng)前?絡(luò)中那些拒絕他的區(qū)域。
• 策略2：讓使?B的少部分關(guān)鍵?物轉(zhuǎn)為使?A，這些?要經(jīng)過(guò)精挑細(xì)選，以達(dá)到級(jí)聯(lián)效應(yīng)。

級(jí)聯(lián)與聚簇

聚簇定義：我們稱?個(gè)節(jié)點(diǎn)集合為密度為p的聚簇，若其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)?少有占?為p的?絡(luò)鄰居也屬于這個(gè)節(jié)點(diǎn)集合。

例如聚簇abcd，可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)節(jié)點(diǎn)至少有占比為2/3的鄰居屬于這個(gè)節(jié)點(diǎn)集合，則2/3就是聚簇密度。

策略A攻不進(jìn)抱團(tuán)緊的區(qū)域，說(shuō)明同質(zhì)性往往可能成為擴(kuò)散的阻礙。?個(gè)同質(zhì)性區(qū)域稱為?個(gè)聚簇。

根據(jù)聚簇的密度判斷是否能形成完全級(jí)聯(lián)

斷言:考慮一個(gè)行為A的初用節(jié)點(diǎn)集,剩余網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)采用行為A的門檻值為q。

• r如果剩余網(wǎng)絡(luò)包含一個(gè)密度大于1一q的聚簇,則這個(gè)初用節(jié)點(diǎn)集不能產(chǎn)生一個(gè)完全級(jí)聯(lián)。
• 并且,如果一個(gè)初用節(jié)點(diǎn)集不能產(chǎn)生一個(gè)完全級(jí)聯(lián),并且門檻值為q,則剩余網(wǎng)絡(luò)一定包含一個(gè)密度大于1一q的聚簇。

證明級(jí)聯(lián)定理，給定門檻值q和初用節(jié)點(diǎn)集

• 若剩余網(wǎng)絡(luò)中存在密度大于1-q的聚簇，則其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)（B）都有至少1-q占比鄰居在這個(gè)聚簇中，于是誰(shuí)也不可能被“首先攻破”→完全級(jí)聯(lián)不可能形成
• 若級(jí)聯(lián)形不成，則剩下的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有大于1-q占比的鄰居節(jié)點(diǎn)都依然采用B，于是它們就構(gòu)成了一個(gè)密度大于1-q的聚簇

基本級(jí)聯(lián)模型的拓展——異質(zhì)?檻值

異質(zhì)?檻阻塞聚簇：剩余?絡(luò)中的?個(gè)節(jié)點(diǎn)集合，其中任何節(jié)點(diǎn)v都有超過(guò)1-Qv占?的鄰居也在該集合中。

形成級(jí)聯(lián)：1→3→2、5→6→4。也沒(méi)傳播到全部節(jié)點(diǎn)。

共同知識(shí)的意義：

• 共同知識(shí)是了解鄰居行動(dòng)的重要基礎(chǔ)
• 一個(gè)社會(huì)體系實(shí)際上是一個(gè)共同知識(shí)體系
• 共同知識(shí)構(gòu)建了對(duì)他人行動(dòng)預(yù)期的依據(jù)，尤其是在相對(duì)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)化社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，共同知識(shí)可以成為默認(rèn)的行為準(zhǔn)則
• 但當(dāng)不存在共同知識(shí)的時(shí)候，宣傳就會(huì)發(fā)揮建構(gòu)共同知識(shí)的作用（是最直接，最有效的手段）

信息不對(duì)稱

制度追求與個(gè)?追求的博弈

• 制度追求：希望達(dá)到全局最優(yōu)，不希望個(gè)?逐利損耗制度的初宗，或者出現(xiàn)意想不到的副作?。
• 個(gè)?追求：?般在制度下追求??利益的最?化。（當(dāng)然利他主義者等是特例）

制度下群體?為的兩種基本區(qū)分

• 外?事件：給的選擇好壞是固有的，與個(gè)體如何做決定?關(guān)。
• 內(nèi)?事件：事件如何發(fā)?直接取決于?們的?動(dòng)狀況。

兩類市場(chǎng)

僅考慮參與者的?動(dòng)對(duì)市場(chǎng)動(dòng)態(tài)的影響，或兩者之間的互動(dòng)，則可以講市場(chǎng)劃分為兩類。

• 外?事件市場(chǎng)：事件發(fā)?的概率不受?動(dòng)者參與?為影響。?如?論多少?去買彩票，彩票的中獎(jiǎng)率就在那?，?直不變。
• 內(nèi)?事件市場(chǎng)：事件發(fā)?的概率受到?動(dòng)者參與?為的影響。?如如果將交通看做市場(chǎng)，每個(gè)駕駛者的參與會(huì)對(duì)交通時(shí)間產(chǎn)?直 接影響。

線性效?函數(shù)：誰(shuí)的賠率高就全買誰(shuí)。

對(duì)數(shù)效?函數(shù)：誰(shuí)的勝率高就押多少勝率比例的錢。

賠付率

Oa=壓在A和B上的錢/壓在A身上的錢

Ob=壓在A和B上的錢/壓在B身上的錢

（狀態(tài)）單位價(jià)格：賠付率的倒數(shù)，即賭客為了得到一塊錢回報(bào)需要正確下注的錢數(shù)。

**檸檬市場(chǎng)，**即“劣幣驅(qū)逐良幣”。

(阿克羅夫）檸檬市場(chǎng)的要點(diǎn)：

• 市場(chǎng)中的商品有多個(gè)質(zhì)量等級(jí)
• 買家和賣家對(duì)每一等級(jí)商品有不同的底線價(jià)格（設(shè)同一等級(jí)中買家估值>賣家底價(jià)）
• 買賣雙方對(duì)每一具體商品的質(zhì)量信息不對(duì)稱因此買家只可能出一個(gè)期望價(jià)格，賣家按照所持有具體商品的底價(jià)與買家給出的價(jià)格的關(guān)系決定是否出售
• 期望價(jià)格與不同等級(jí)商品的占比分布和估值有關(guān)

市場(chǎng)失效的原因:質(zhì)量較差商品占比太高，買賣底價(jià)差太小。

??資源市場(chǎng)例?

流?病和線粒體夏娃

分?過(guò)程：每個(gè)??到?群中遇到K個(gè)不同的?，并以獨(dú)?的概率P將疾病傳染給遇到的每個(gè)?。

基本再?數(shù)和?分法：

• 基本再?數(shù)（1個(gè)能傳染的鄰居?數(shù)）：R0 ， R0 = pk 如果R0<1，疾病將在有限的疫情波后以概率1消失。 如果R0>1，疾病將在每?波以?于0的概率傳染?少1個(gè)?。 即使R0>1，疾病以?于0的概率持續(xù)傳播，并不是絕對(duì)會(huì)持續(xù)傳播。
• 當(dāng)p<1時(shí)，總是會(huì)有些機(jī)會(huì)使最先感染的?個(gè)?不再傳染給其他?，導(dǎo)致疾病消失。
• R0接近于1的時(shí)候，有“?刃”特性。
• R0略低于1，但是p?，結(jié)果可能會(huì)使R0最終?于1，疾病突然?爆發(fā)。
• 略微減少疾病的傳染性（降低p）將導(dǎo)致R0減?降低?1以下，可以消除疾病?范圍流?的?險(xiǎn)。

SIR

易感期S（susceptible）,傳染期I（infectious）,移出期R（removed）

感染流程：

1. 最初，一些節(jié)點(diǎn)處于傳染期I，所有其他節(jié)點(diǎn)處于易感期S。每個(gè)進(jìn)入I的節(jié)點(diǎn)v在固定的步驟t1期間內(nèi)具有傳染性。
2. 在t1的每一步，以概率p將疾病傳染給它的處于易感期的鄰居。
3. 經(jīng)過(guò)t1步后，節(jié)點(diǎn)v不再具有傳染性，進(jìn)入移出期，成為無(wú)效節(jié)點(diǎn)。

SIS

易感期S（susceptible）,傳染期I（infectious）

感染流程：

1. 最初，一些節(jié)點(diǎn)處于狀態(tài)I，其他節(jié)點(diǎn)狀態(tài)S。每個(gè)進(jìn)入I的節(jié)點(diǎn)v在固定的步驟t1期間內(nèi)具有傳染性。
2. 在t1的每一步，以概率p將疾病傳染給它的處于狀態(tài)S的鄰居。
3. 經(jīng)過(guò)t1步后，節(jié)點(diǎn)v不再具有傳染性，返回易感期S。

SIRS

易感期S（susceptible）,傳染期I（infectious）,移出期R（removed）

感染流程：

1. 最初，一些節(jié)點(diǎn)處于狀態(tài)I，其他節(jié)點(diǎn)狀態(tài)S。每個(gè)進(jìn)入I的節(jié)點(diǎn)v在固定的步驟t1期間內(nèi)具有傳染性。
2. 在t1的每一步，以概率p將疾病傳染給它的處于狀態(tài)S的鄰居。
3. 經(jīng)過(guò)t1步后，節(jié)點(diǎn)v不再具有傳染性，進(jìn)入R狀。
4. 進(jìn)入R狀后在步驟數(shù)tr期間維持在該狀態(tài)，之后回到易感期S。

?世界接觸模型

?世界有遠(yuǎn)程連接，假設(shè)概率是c，不同的c值會(huì)呈現(xiàn)出不同的疾病爆發(fā)現(xiàn)象。

短暫接觸與并發(fā)性

短暫接觸：對(duì)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)?接觸的邊加上存在時(shí)段的標(biāo)注。

并發(fā)性：?個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)段接觸兩個(gè)傳染期的??值接觸1個(gè)傳染期的?被感染的概率更?，?如w如果接觸的xy都患病的話……

**線粒體夏娃：**我們都源?10萬(wàn)?20萬(wàn)年前的?個(gè)單???，可能在?洲，是我們所有?的?系祖先。

Wright-Fisher模型中，線粒體DNA母系遺傳是一個(gè)簡(jiǎn)單的單親遺傳過(guò)程。

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