1 算法介紹

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種經(jīng)典的群智能算法，該算法靈感源自于鳥類飛行和覓食的社會活動，鳥群通過個體之間的信息交互來尋找全局最優(yōu)點。PSO算法具有原理簡單、較少的參數(shù)設置和容易實現(xiàn)等優(yōu)點，因此近年來受到學者們的廣泛關(guān)注和研究。

粒子群算法模擬鳥群的捕食過程，將待優(yōu)化問題看作是捕食的鳥群，解空間看作是鳥群的飛行空間，空間的每只鳥的位置即是粒子群算法在解空間的一個粒子，也就是待優(yōu)化問題的一個解。

粒子群算法有以下幾點假設：

1. 粒子被假定為沒有體積沒有質(zhì)量，本身的屬性只有速度和位置。

2. 每個粒子在解空間中運動，它通過速度改變其方向和位置。

3. 通常粒子將追蹤當前的最優(yōu)粒子以經(jīng)過最少代數(shù)的搜索到最優(yōu)解。

在算法的進化過程中，粒子一直都跟蹤兩個極值：一個是到個體歷史最優(yōu)位置，一個是種群歷史最優(yōu)位置。

2 算法模型

粒子群算法的核心思想是利用群體中的個體對信息的共享，從而使整個群體的運動在問題求解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化過程，從而獲得問題的最優(yōu)解。

粒子群算法的個體位置變化按兩個基本公式：

$$\begin{array}{rl}{v}_{id}^{t+1}& =\omega v_{id}^t+c_1{r}_1\left(p_{id}^t?x_{id}^t\right)+c_2{r}_2\left(p_{gd}^t?x_{id}^t\right)\\ x_{id}^{t+1}& =x_{id}^t+v_{id}^{t+1}\end{array}$$

式中，r1和r2是介于(0,1)之間的隨機數(shù)，c1和c2代表學習因子，取值一般為c1=c2=2。

根據(jù)速度更新公式可知，粒子的速度由三個部分構(gòu)成：第一部分是對粒子之前速度的繼承，體現(xiàn)了粒子運動的慣性；第二部分是自我認知，表示粒子自身之前的飛行經(jīng)驗對之后飛行方向的影響；第三部分是社會認知，表示種群中所有粒子的飛行經(jīng)驗對每個粒子之后飛行方向的影響。

3 實現(xiàn)步驟

Step1：初始化種群：包括搜索空間的上限和下限，兩個學習因子c1，c2，算法的最大迭代次數(shù)T，每個粒子速度的上限和下限。隨機初始化種群中每個粒子的位置和速度.

Step2：根據(jù)適應度函數(shù)計算每個粒子的適應值fitness，保存每個粒子的最優(yōu)位置，保存?zhèn)€體最佳適應度值和群體迄今的最好位置.

Step3：根據(jù)速度、位置更新公式來更新速度和位置.

Step4：計算更新后每個粒子的適應度值，將每個粒子的最佳適應度值與其歷史最優(yōu)位置時的適應度值比較，如果較好，則將其當前的位置作為該粒子的最優(yōu)位置.

Step5：對每個粒子，將它的最優(yōu)位置對應的適應度值與種群最佳適應度值對比，如果更優(yōu)，則更新種群最優(yōu)位置和最佳適應度值.

Step6：判斷搜索到的結(jié)果是否滿足停止條件（達到最大迭代次數(shù)或滿足精度要求），若滿足停止條件則輸出最優(yōu)值，否則轉(zhuǎn)到Step3繼續(xù)運行直到滿足條件為止.

4 MATLAB代碼實現(xiàn)PSO算法

優(yōu)化問題：求解函數(shù)最小值。

$$F=\sum _{i=1}^D{x}_i^2$$

4.1. main.m

復制以下代碼，粘貼到MATLAB，可直接運行出結(jié)果

% 主程序 PSO
clear
close all
clc
 
SearchAgents_no = 30 ; %　種群規(guī)模
dim = 10 ; % 粒子維度
Max_iter = 1000 ; %　迭代次數(shù)
ub = 5 ;
lb = -5 ;
c1 = 1.5 ; %　學習因子1
c2 = 1.5 ; %　學習因子2
w = 0.8 ; %　慣性權(quán)重
vmax = 3 ; %　最大飛行速度
pos = lb + rand(SearchAgents_no,dim).*(ub-lb) ; % 初始化粒子群的位置
v = - vmax +2*vmax* rand(SearchAgents_no,dim) ; % 初始化粒子群的速度
% 初始化每個歷史最優(yōu)粒子
pBest = pos ; 
pbestfit = zeros(SearchAgents_no,1);
for i = 1:SearchAgents_no
pbestfit(i) = sum(pos(i,:).^2) ; 
end
%初始化全局歷史最優(yōu)粒子
[gBestfit,index] = min(pbestfit) ;
gBest = pos(index,:) ;
Convergence_curve = zeros(Max_iter,1);
 
for t=1:Max_iter
    for i=1:SearchAgents_no
        % 更新個體的位置和速度
        v(i,:) = w*v(i,:)+c1*rand*(pBest(i,:)-pos(i,:))+c2*rand*(gBest-pos(i,:)) ;
        pos(i,:) = pos(i,:)+v(i,:) ;
        % 邊界處理
        v(i,:) = min(v(i,:), vmax);
        v(i,:) = max(v(i,:), -vmax);
        pos(i,:) =min(pos(i,:), ub);
        pos(i,:) =max(pos(i,:), lb);
        % 更新個體最優(yōu)
        f1 = sum(pos(i,:).^2);
        if f1<pbestfit(i)    
           pBest(i,:) = pos(i,:) ;
           pbestfit(i) = f1;
        end
        % 更新全局最優(yōu)
       if pbestfit(i) < gBestfit
            gBest = pBest(i,:) ;
            gBestfit = pbestfit(i) ;
       end
    end
    % 每代最優(yōu)解對應的目標函數(shù)值
    Convergence_curve(t) = gBestfit; 
    disp(['Iteration = ' num2str(t)  ', Evaluations = ' num2str(gBestfit)]);
end
 
figure('unit','normalize','Position',[0.3,0.35,0.4,0.35],'color',[1 1 1],'toolbar','none')
subplot(1,2,1);
x = -5:0.1:5;y=x;
L=length(x);
f=zeros(L,L);
for i=1:L
    for j=1:L
       f(i,j) = x(i)^2+y(j)^2;
    end
end
surfc(x,y,f,'LineStyle','none');
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
zlabel('F')
title('Objective space')
 
subplot(1,2,2);
semilogy(Convergence_curve,'Color','r','linewidth',1.5)
title('Convergence_curve')
xlabel('Iteration');
ylabel('Best score obtained so far');
 
axis tight
grid on
box on
legend('PSO')
display(['The best solution obtained by PSO is : ', num2str(gBest)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton found by PSO is : ', num2str(gBestfit)]);
 
        
 
 
 

4.2. 運行結(jié)果

文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-401788.html

The best solution obtained by PSO is : -5.9693e-08  4.4549e-07 -1.8445e-08 -1.4353e-07 -2.0883e-07  -2.622e-08   2.743e-08 -1.0503e-08 -7.5957e-08 -6.4972e-07
The best optimal value of the objective funciton found by PSO is : 6.9603e-13
>> 

到了這里，關(guān)于粒子群優(yōu)化算法（PSO）附代碼的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！