第1關：數(shù)塔問題

300

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任務描述

本關任務：編寫用動態(tài)規(guī)劃解決數(shù)塔問題。

相關知識

為了完成本關任務，你需要掌握：動態(tài)規(guī)劃。

編程要求

求上圖從頂層到頂層的一個路徑，使路徑上的數(shù)字和最大。要求輸出最大的數(shù)字和max和數(shù)值和最大的路徑。

解題思路：

原始信息有層數(shù)和數(shù)塔中的數(shù)據，層數(shù)用一個整型變量n存儲，數(shù)塔中的數(shù)據用二維數(shù)組data，存儲成如下的下三角陣:

1. 9
2. 12 15
3. 10 6 8
4. 2 18 9 5
5. 19 7 10 4 16

必需用二維數(shù)組d存儲各階段的決策結果。二維數(shù)組d的存儲內容如下：

1. d[n][j]=data[n][j]， j=1,2,……,n；
2. d[i][j]=max(d[i+1][j]，d[i+1][j+1])+data[i][j]， i=n-1,n-2,……1，j=1,2,……,i

最后d[1][1]存儲的就是問題的結果。

測試說明

平臺會對你編寫的代碼進行測試：

測試輸入：

1. 5
2. 9
3. 12 15
4. 10 6 8
5. 2 18 9 5
6. 19 7 10 4 16

輸出示例：

1. max=59
2. 數(shù)值和最大的路徑是：9->12->10->18->10

開始你的任務吧，祝你成功！

#include <stdio.h>
int main(){
    int a[50][50][4],i,j,n;
    // printf("Please input the number of rows:\n");
    // scanf("%d",&n);
    n = 5;
    i=1;
    a[1][1][1]=9;
    a[2][1][1]=12, a[2][2][1]=15;
    a[3][1][1]=10, a[3][2][1]=6,  a[3][3][1]=8;
    a[4][1][1]=2,  a[4][2][1]=18, a[4][3][1]=9,  a[4][4][1]=5;
    a[5][1][1]=19, a[5][2][1]=7,  a[5][3][1]=10, a[5][4][1]=4, a[5][5][1]=16;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1; j<=i; j++)
        {
            a[i][j][2]=a[i][j][1];
            a[i][j][3]=0;
        }
    for(i=n-1; i>=1; i--)
        for(j=1; j<=i; j++)
            if(a[i+1][j][2]>a[i+1][j+1][2])
            {
                 a[i][j][2] = a[i][j][2] + a[i+1][j][2];
                 a[i][j][3] = 0;
            }
            else
            {
                 a[i][j][2] = a[i][j][2] + a[i+1][j+1][2];
                 a[i][j][3] = 1;
            }
            printf("max=%d\n",a[1][1][2]);
            printf("數(shù)值和最大的路徑是：");
            j=1;
            for(i=1;i<=n-1;i++)
            {
                printf("%d->",a[i][j][1]);
                j = j+a[i][j][3];
            }
            printf("%d\n\n\n",a[n][j][1]);
    return 0;
}

第2關：最長公共子序列

400

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任務描述

本關任務：編寫用動態(tài)規(guī)劃解決最長公共子序列問題。

相關知識

為了完成本關任務，你需要掌握：動態(tài)規(guī)劃。

編程要求

求字符串序列“ABCDBAB”和“BDCABA”的最長公共子序列

解題思路：

遞推關系分析： 設 A=“a0，a1，…，am?1”，B=“b0，b1，…，bn?1”，Z=“z0,z1,…,zk?1” 為它們的最長公共子序列。 有以下結論： 1）如果am?1=bn?1,則zk?1=am?1=bn?1,且“z0,z1,…,zk?2”是“a0,a1,…,am?2”和“b0,b1,…,bn?2”的一個最長公共子序列； 2）如果am?1?=bn?1，則若zk?1?=am?1，蘊涵“z0，z1，…，zk?1”是“a0,a1,…,am?2”和“b0,b1,…,bn?1”的一個最長公共子序列； 3）如果am?1?=bn?1，則若zk?1?=bn?1，蘊涵“z0，z1，…，zk?1”是“a0，a1，…，am?1”和“b0，b1，…，bn?2”的一個最長公共子序列。 定義c[i][j]為序列“a0,a1,…,ai?1”和“b0,b1,…,bj?1”的最長公共子序列的長度，計算c[i][j]可遞歸地表述如下： 1）c[i][j]=0 如果i=0或j=0； 2）c[i][j]=c[i?1][j?1]+1 如果i,j>0,且a[i?1]=b[j?1]； 3）c[i][j]=max(c[i][j?1],c[i?1][j]) 如果i,j>0,且a[i?1]?=b[j?1]。 由二維數(shù)組c的遞歸定義，c[i][j]的結果依賴于c[i?1][j?1]，c[i?1][j]和c[i][j?1]。可以從c[m][n]開始，跟蹤c[i][j]結果的產生過程，從而逆向構造出最長公共子序列。

測試說明

平臺會對你編寫的代碼進行測試：

測試輸入：

1. a=“ABCDBAB”
2. b=“BDCABA”

輸出示例：

1. BCBA

開始你的任務吧，祝你成功！

#include "stdio.h"
#include "string.h"
char a[1000]="ABCDBAB";
char b[1000]="BDCABA";
char str[100];
int c[100][100]; 
int lcs_len()
{   
    int m,n,i,j,lcs;
    m = strlen(a);
    n = strlen(b);
    for(i=0;i<=m;i++) c[i][0]=0;
    for(i=0;i<=n;i++) c[0][i]=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
       for(j=1;j<=n;j++)
       {
           if(a[i-1]==b[j-1])
               c[i][j] = c[i-1][j-1]+1;
           else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])
                   c[i][j] = c[i-1][j];
                else
                   c[i][j] = c[i][j-1];
       }
    lcs = c[m][n];
    return lcs; 
}
void build_lcs()
{   
    int k,i=strlen(a),j=strlen(b);
    k = lcs_len();
    str[k]=' ';
    while(k>0)
        if(c[i][j]==c[i-1][j])
            i=i-1;
        else if(c[i][j]==c[i][j-1])
                j=j-1;
             else
             {
                 k=k-1;
                 str[k]=a[i-1];
                 j=j-1;
             }
}
int main()
{  
    build_lcs();
    printf("%s",str); 
    return 0;
}

第3關：求序列-2 11 -4 13 -5 -2的最大子段和

300

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任務描述

本關任務：編寫用動態(tài)規(guī)劃解決最大子段和問題。

相關知識

為了完成本關任務，你需要掌握：動態(tài)規(guī)劃。

編程要求

給定由n個整數(shù)（可能為負數(shù)）組成的序列：a1,a2,……,an, 求該序列的最大子段和。當所有整數(shù)均為負數(shù)，定義其最大子段和為0。

解題思路：

定義b[j]=max(a[i]+a[i+1]+…+a[j])，其中1<=i<=j，并且1<=j<=n。那么所求的最大子段和可以表示為max b[j]，1<=j<=n。 由b[j]的定義可知，當b[j?1]>0時b[j]=b[j?1]+a[j]，否則b[j]=a[j]。故b[j]的動態(tài)規(guī)劃遞歸表達式為: b[j]=max(b[j?1]+a[j],a[j])，1<=j<=n。

測試說明

平臺會對你編寫的代碼進行測試：

測試輸入：

1. 6
2. -2 11 -4 13 -5 -2

輸出示例：

1. 20

開始你的任務吧，祝你成功！

#include <stdio.h>
int maxsubsequence(int n,int a[],int b[],int max)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (i == 0)
        {
            b[i] = a[i];
            max = b[i];
        }
        else
        {
            if (b[i - 1] <= 0)
                b[i] = a[i];
            else
                b[i] = b[i - 1] + a[i];
            if (b[i] > max)
                max = b[i];
        }
    }
    return max;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int a[1000];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int b[100],max = 0;
    max = maxsubsequence(n, a, b, max);
    printf("%d",max);
}

第4關：求最長的單調遞增子序列長度

400

• 任務要求
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• 解題思路：
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任務描述

本關任務：編寫用動態(tài)規(guī)劃解決求最長的單調遞增子序列長度問題。

相關知識

為了完成本關任務，你需要掌握：動態(tài)規(guī)劃。

編程要求

給定一個長度為n的數(shù)組，找出一個最長的單調遞增子序列（不一定連續(xù)，但是順序不能亂）。例如：給定一個長度為7的數(shù)組A5，6，7，1，2，8,9，則其最長的單調遞增子序列為5，6，7，8，9，長度為5。求318714101223411624的最長的單調遞增子序列長度。

解題思路：

設長度為n的數(shù)組為(a[0]，a[1],a[2],...，a[n?1])，則假定以a[j]結尾的數(shù)組序列的最長遞增子序列長度為L(j)，則L(j)=max(L(i))+1,i<j且a[i]<a[j]。也就是說，我們需要遍歷在j之前的所有位置i(從0到j?1)，找出滿足條件a[i]<a[j]的L(i)，求出max(L(i))+1即為L(j)的值。最后，我們遍歷所有的L(j)（從0到n?1），找出最大值即為最大遞增子序列。

測試說明

平臺會對你編寫的代碼進行測試：

測試輸入：

1. 10
2. 3 18 7 14 10 12 23 41 16 24

輸出示例：

1. 6

開始你的任務吧，祝你成功！

#include <stdio.h>
/********** Begin **********/
int main(){
	 int n;
	 scanf("%d",&n);
	 int m[n][3];
	 m[0][1]=1;
	 m[0][2]=0;
	 for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&m[i][0]);
		if(i!=0){
			m[i][1]=0;
			int k=i-1;
			while(k>=0){
				if(m[i][0]>m[k][0]){
						if(k==i-1){
							m[i][1]=m[k][1]+1;
							m[i][2]=k;
						}
						else{
							int max=m[k][1]+1;
							if(max>m[i][1]){
								m[i][1]=max;
								m[i][2]=k;	
							}
					    }
				}
			 k--;
			}
			if(k<0&&m[i][1]==0){
			    m[i][1]=1;
			    m[i][2]=i;
			}
		}
	 }
 
	int max=m[0][1],j=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
	      if(m[i][1]>=max){
	             max=m[i][1];
	             j=i;
	      }
	 }
	printf("%d\n",max);
 
 
}
/********** End **********/

第5關：矩陣連乘問題

400

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• 測試說明

任務描述

本關任務：編寫用動態(tài)規(guī)劃解決矩陣連乘問題。

相關知識

為了完成本關任務，你需要掌握：動態(tài)規(guī)劃。

編程要求

將矩陣連乘積AiAi+1…Aj簡記為A[i:j]，其中i<=j。設在矩陣Ak和Ak+1之間將矩陣鏈斷開，則其相應加括號為(AiAi+1…Ak) (Ak+1Ak+2…Aj)。A[i:j]的計算量等于三部分計算量之和： （1）A[i:k]的計算量， （2）A[k+1:j]的計算量， （3）A[i:k]與A[k+1:j]相乘的計算量。 設計算A[i:j]所需最少乘積數(shù)目為，則原問題的最優(yōu)值為。 當i=j時,a[i:j]=Ai?，因此，m[i][j]=0,i=1,???,n 當i<j時，m[i][j]=i<k<jmin?{m[i][k]+m[k+1][j]+pi?1?pk?pj?} 其中，矩陣Ai?的矩陣數(shù)為pi?1?×pi? 矩陣A1?的維度：p0?p1?=3035 矩陣A2?的維度：p1?p2?=3515 矩陣A3?的維度：p2?p3?=155 矩陣A4?的維度：p3?p4?=510 矩陣A5?的維度：p4?p5?=1020 矩陣A6?的維度：p5?p6?=2025 求這6個矩陣連乘的最小相乘次數(shù)。

測試說明

平臺會對你編寫的代碼進行測試：

測試輸入：

1. 6
2. 30 35
3. 35 15
4. 15 5
5. 5 10
6. 10 20
7. 20 25

輸出示例：

1. m[1][6]=15125

開始你的任務吧，祝你成功！文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-851190.html

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/********** Begin **********/
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int a[n][2];
	int b[n][n]={0};
	for(int i=0;i<n;i++){
	    scanf("%d %d",&a[i][0],&a[i][1]);   
	}
	
	for(int i=1;i<n;i++){
	    for(int j=0;j<n-i;j++){
	      b[j][j+i]=b[j][j]+b[j+1][j+i]+a[j][0]*a[j][1]*a[j+i][1];         
	      int k=j+1;
	      for(;k<j+i;k++){
	              int t=b[j][k]+b[k+1][j+i]+a[j][0]*a[k][1]*a[j+i][1];
	                if(t<b[j][j+i]) {
	                    b[j][j+i]=t;
	                }
	              
	      }
	
	    }
	        
	}
	printf("m[%d][%d]=%d",1,n,b[0][n-1]);
	return 0;
}
/********** End **********/

到了這里，關于頭歌 算法 實驗七 動態(tài)規(guī)劃的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內容，請在右上角搜索TOY模板網以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網！