前言

大家都知道要想成為一名優(yōu)秀的開發(fā)工程師，需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，即你要有很強(qiáng)的邏輯思維能力，這里有一道美國(guó)斯坦福大學(xué)出的一道邏輯思維的測(cè)試題，檢測(cè)你的邏輯思維能力，大家可以看看自己邏輯能力怎么樣。

題目

有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有三扇門，一扇門后是汽車，另外兩扇后是山羊，你第一次選擇其中一扇門后，主持人，會(huì)打開另外兩扇門中的一個(gè)是山羊的門，然后，再次讓你做選擇，是堅(jiān)持第一次的選擇還是選擇換門，請(qǐng)問參加這次活動(dòng)抽中汽車的概率是多少？

下面有幾個(gè)選項(xiàng)供大家選擇

A .1/3

B.1/2

C.1/6

D.2/3

E. 5/6

答案

恭喜你選對(duì)了，你猜的沒錯(cuò)，答案就是D,中將的概率是三分之二，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概率問題。

解析

首先這次抽獎(jiǎng)包含了兩次選擇，單獨(dú)把每次選擇分開來看，第一次中將的概率是1/3,第二次中將的概率是1/2,問題的關(guān)鍵是要把兩次選擇當(dāng)成一個(gè)過程去計(jì)算概率，還有一點(diǎn)值得注意的是，最終的結(jié)果是第二次選擇為準(zhǔn)的，也就是說，無論你第一次是否選擇對(duì)了小汽車，如果第二次，沒選中的話，也是沒用。下面我們列出第一次和第二次選擇的所有可能。

由上圖可以看出，第一次 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果中，汽車出現(xiàn)了兩次，山羊出現(xiàn)了4次，第一次就抽中汽車的概率是1/3，第二次，由于主持人打開一扇門，幫我們排除了一個(gè)山羊選項(xiàng)。第二次所有的可能 汽車出現(xiàn)了3次，山羊出現(xiàn)了兩次，所有第二次選中汽車的概率是1/2。但是到這里，我們是統(tǒng)計(jì)了換門和不換們，一起的概率。假設(shè)我們第二次都選擇換門的話，出現(xiàn)的所有可能，就是下圖所示

由上圖可以看出， 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果中，汽車出現(xiàn)了兩次，山羊出現(xiàn)了一次，由此看見，只要我們，第一次和第二次選擇不同的門，即第二次選擇換門，我門的中將概率獎(jiǎng)達(dá)到最大2/3。

驗(yàn)證

下面用代碼模擬，人工選擇，操作一萬(wàn)次，看看統(tǒng)計(jì)中將次數(shù)占比，做驗(yàn)證。

import cn.hutool.core.util.RandomUtil;
import com.google.common.collect.Lists;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.stream.Collectors;

public class MockDraw {

    public static void main(String[] args) {
        List<String> result=new ArrayList<>(10000);
        for (int i = 0; i < 10000; i++) {
            result.add(raffle());
        }
        Map<Object, Long> groupMap=result.stream().collect(Collectors.groupingBy(e->e,Collectors.counting()));
        System.out.println(groupMap);

    }

    private static String  raffle(){
        //三個(gè)門的編號(hào)1，2，3
        List<Integer> doors= Lists.newArrayList(1,2,3);
        //獎(jiǎng)品選項(xiàng)
        List<String> prizes= Lists.newArrayList("山羊","汽車","山羊");
        //把獎(jiǎng)品隨機(jī)放到對(duì)應(yīng)的門后面
        String option1=RandomUtil.randomEle(prizes);
        prizes.remove(option1);
        String option2=RandomUtil.randomEle(prizes);
        prizes.remove(option2);
        String option3=RandomUtil.randomEle(prizes);
        prizes.remove(option3);
        Map<Integer,String> map=new HashMap<>(5);
        map.put(1,option1);
        map.put(2,option2);
        map.put(3,option3);
        //第一次選擇
        Integer firstSelect= RandomUtil.randomEle(doors);
        //主持人打開一扇有羊的門
        Integer open= openDoor(doors,map,firstSelect);
        //排除打開門的選項(xiàng)
        doors.remove(open);
        //第二次選擇（換門）
        Integer second=  doors.stream().filter(e->!e.equals(firstSelect)).findFirst().get();
        return map.get(second);
    }

    private static Integer openDoor(List<Integer> doors, Map<Integer,String> map,Integer firstSelect){
        return doors.stream().filter(door->map.get(door).equals("山羊")&&!firstSelect.equals(door)).findFirst().get();
    }
}

運(yùn)行結(jié)果：

模擬一萬(wàn)次，第二次選擇，每次都換門的情況下，最終選中山羊的次數(shù)是3322次，選中汽車的次數(shù)是6678次，中將概率接近2/3。

第二次不換門，修改代碼

    //第二次選擇（不換門）
    Integer second=  doors.stream().filter(e->e.equals(firstSelect)).findFirst().get();

運(yùn)行結(jié)果：

模擬一萬(wàn)次，第二次選擇，每次都不換門的情況下，最終選中山羊的次數(shù)是6636次，選中汽車的次數(shù)是3364次，中將概率接近1/3。

模擬一萬(wàn)次，第二次隨機(jī)選擇會(huì)怎么樣

修改代碼：

        //第二次選擇（隨機(jī)）
        Integer second=  RandomUtil.randomEle(doors);

運(yùn)行結(jié)果

模擬一萬(wàn)次，第二次隨機(jī)選擇的情況下，最終選中山羊的次數(shù)是4926次，選中汽車的次數(shù)是5074次，中將概率接近1/2。

總結(jié)

這是一道經(jīng)典的概率題，所謂的概率只是個(gè)估值，只有在多次試驗(yàn)下，才有具有參考意義。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-816533.html