前言

同上一篇筆記。

論文閱讀筆記 — 第1篇 — 一種具有全局優(yōu)化策略的增強MSIQDE算法-CSDN博客

這一篇論文同樣也屬于群智能優(yōu)化領(lǐng)域，主要研究其Abstarct和introduction以及論文結(jié)構(gòu)，具體算法細節(jié)不深入探討（群智能優(yōu)化算法總體思路大都差不多）。如有興趣或者需要用到該算法的可以評論區(qū)探討，下面是論文信息：

論文名稱：An Archive-Guided Equilibrium Optimizer Based on Epsilon Dominance for Multi-Objective Optimization Problems

期刊名稱：mathematics(MDPI)

Abstract

????????在實際應(yīng)用中，許多問題需要同時優(yōu)化地涉及兩個或多個相互沖突的目標。這些問題被稱為多目標優(yōu)化問題（MOPs）。為了解決這些問題，我們引入了一種基于平衡優(yōu)化器（EO）的引導(dǎo)多目標平衡優(yōu)化器（GMOEO）算法，該算法受到（控制-體積-質(zhì)量）平衡模型的啟發(fā)，該模型使用粒子（解）及其各自的濃度（位置）作為搜索空間中的搜索代理。GMOEO算法涉及到一個外部存檔的集成，它作為一個指南，并存儲在探索和開發(fā)搜索空間過程中的優(yōu)化Pareto解集。關(guān)鍵候選群體也作為引導(dǎo)，利用獲得非支配解。采用電子優(yōu)勢的原理對歸檔解決方案進行更新，從而指導(dǎo)粒子，確保在優(yōu)化過程中進行更好的探索和多樣性。此外，我們利用快速非支配排序（FNS）和擁擠距離方法有效地更新粒子的位置，以保證在帕累托最優(yōu)集方向上的快速收斂，并保持多樣性。GMOEO算法獲得了一組解決方案，在競爭目標中達到了最佳的妥協(xié)。GMOEO通過各種基準測試進行了測試和驗證，即ZDT和DTLZ測試函數(shù)。此外，利用優(yōu)勢作為歸檔解決方案的更新策略進行了基準研究。此外，還將幾種著名的多目標算法，如多目標粒子群優(yōu)化（MOPSO）和多目標灰狼優(yōu)化（MOGWO）與該算法進行了比較。實驗結(jié)果表明，所提出的GMOEO算法是求解MOPs的有力工具。

（第一句說明背景+為了解決這個問題引入了GMOEO算法，此外還介紹了這個算法（我自己感覺沒有必要在摘要介紹該算法）+在ZDT和DTLZ測試函數(shù)中進行測試）

1.Introduction

????????許多現(xiàn)實生活中的問題通常被解釋為具有多個沖突目標的優(yōu)化問題[1,2]（例如，配水網(wǎng)絡(luò)（WDNs）[3]，旅行推銷員問題[4]，和蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)[5]）。我們正處于一個這樣的問題每天的[6]日益增加的時代。此外，今天的決策問題數(shù)學(xué)要求我們考慮這些np困難問題的大模型，包括變量的數(shù)量和約束[7–9]。因此，這些問題被處理和建模為多目標優(yōu)化問題（MOPs），其中的目標是找到最佳的權(quán)衡解決方案集——稱為Pareto最優(yōu)解集或非支配解[10]。換句話說，這種類型的優(yōu)化搜索目標之間可接受的妥協(xié)——與單目標優(yōu)化相比，單目標優(yōu)化只需要找到一個解決方案。因此，這一概念受到了極大的關(guān)注，許多工作被提出了[11,12]。元啟發(fā)式和進化算法已被廣泛應(yīng)用于解決一些多目標優(yōu)化問題，包括非支配排序遺傳算法（NSGAIIs）[13]，其中使用了快速非支配排序。NSGAII的擴展，稱為NSGAIII [14]，采用了非支配排序和參考點方法。PAES [15]和SPEA2 [16]使用了一個外部存檔來存儲非主導(dǎo)的解決方案；因此，算法已經(jīng)相當成功，至今仍在使用[17,18]。（介紹背景）

????????MOPs一直是一些現(xiàn)實應(yīng)用[19,20]中最常見的問題。因此，該領(lǐng)域不斷發(fā)展，從而確保了許多其他算法的開發(fā)，如基于分解（MOEAD）[21]的多目標進化算法，將問題分解為多個子問題，每個子問題被視為單目標問題。Deb等人[22]引入了e -MOEA算法，其中采用了e-優(yōu)勢關(guān)系。MOEA的許多其他擴展已經(jīng)被提出，包括均勻分解測量（UMOEA/D）[23]，mo-模因算法（MOEA/D-SQA）[24]，和許多其他的[25,26]。（介紹MOEA/D研究進展）

????????對于元啟發(fā)式算法，特別是基于種群的算法，處理多目標問題（MOPs）的算法通常是單目標優(yōu)化算法的擴展，但以一種解決MOPs的方式建模。其中最著名的算法之一是多目標粒子群優(yōu)化（MOPSO）方法，它基于粒子群優(yōu)化（PSO）[27]的單目標優(yōu)化算法類型；它是一種基于種群的算法，啟發(fā)于群體中鳥類的生物行為。PSO已被證明是一個成功的算法，繼續(xù)被用于解決優(yōu)化問題[28]。提出了許多擴展的多目標PSO。例如，在[29]中提出的群體隱喻，包含了帕累托支配地位的概念和擁擠距離。在Cello等人[30]的另一項工作中，另一個MOPSO被提出，結(jié)合一個呼吸系統(tǒng)來保存非支配的解決方案，并選擇一個教練來指導(dǎo)粒子。著名的蟻群優(yōu)化算法（ACO）及其變體[31,32]是另一種基于種群的算法。它的靈感來自于螞蟻的行為，并被設(shè)計用于解決單目標的優(yōu)化問題。此外，它還得到了改進，以相應(yīng)地處理mop，如在[33–35]中。（介紹種群算法，尤其是MOPSO，順帶提了ACO）

????????多年來，遵循同樣的概念，通過簡單地擴展單目標版本[36,37]，開發(fā)了其他幾個MOP算法。擴展了貓群優(yōu)化（CSO）[38]方法；因此，我們將其命名為多目標貓群優(yōu)化（MOCSO）[39]。例如，灰狼優(yōu)化器（GWO）[40]也通過添加一個外部固定大小的存檔進行了擴展，從而產(chǎn)生了多目標的灰狼優(yōu)化（MOGWO）[41]方法。Zouache等[42]介紹了一種引導(dǎo)多目標蛾火焰優(yōu)化（MOMFO）方法，這是蛾火焰優(yōu)化器（MFO）[43]的擴展。在MFO中，使用無限的外部檔案來確定非主導(dǎo)的解決方案，并采用快速的非主導(dǎo)排序，以及擁擠距離。此外，支配被用來作為一種更新的存檔策略。最近的一項工作試圖通過提出一種具有探索-開發(fā)優(yōu)勢策略（MOEO-EED）[44]的多目標平衡優(yōu)化器，利用EO來解決MOPs問題。（介紹了其他的單目標算法升級為多目標算法）

????????最近，提出了一種平衡優(yōu)化算法來解決一個單目標優(yōu)化問題[45]。實驗結(jié)果表明，該算法的性能明顯優(yōu)于著名的算法。在本文中，基于上述內(nèi)容分析和擴展版本中，我們提出了一個EO的擴展版本，稱為引導(dǎo)多目標平衡優(yōu)化器（GMOEO），我們用它來解決MOPs。提出的擴展采用了一個外部存檔，通過它獲得非支配解和擁擠距離。此外，它利用了探索-開發(fā)優(yōu)勢，這就是控制解決方案更新的地方。此外，還提出了一種基于高斯分布的突變策略來促進勘探和增強開發(fā)。在本工作中，與MOEO-EED相比，我們試圖使用簡單的策略來接近這個概念。（自己改進后的方法）

? ? ? ? 該文的主要貢獻總結(jié)如下：

• 我們提出了一種GMOEO方法來解決多目標優(yōu)化問題；
• 我們合并了一個外部檔案來存儲非支配的解決方案，并引導(dǎo)粒子走向最優(yōu)的帕累托集。
• 支配被用來更新檔案解決方案，并確保改善多樣性、開發(fā)和探索。此外，采用錐支配對檔案方案進行更新，并與電子優(yōu)勢關(guān)系進行比較；
• 引入了快速的非支配排序和擁擠距離來保持多樣性，保證粒子的收斂，并保證有效的解分布；
• 通過在ZDT和DTLZ測試功能等不同基準測試上進行的綜合實驗，驗證了該算法的有效性。并與已知的多目標優(yōu)化算法進行了性能比較。

????????本文的其余部分組織如下。第2節(jié)解釋了多目標優(yōu)化問題、帕累托最優(yōu)性和EO的基礎(chǔ)知識。第三節(jié)介紹了所提出的GMOEO算法。實驗結(jié)果、比較和討論詳見第4節(jié)。最后，第5節(jié)包含了對未來研究方向的結(jié)論和建議。（比較完整的一個框架）

Introduction總結(jié)： 個人感覺introduction中間部分邏輯關(guān)系不怎么好，作者大概是從引入背景+當前單目標優(yōu)化算法升級為多目標優(yōu)化算法+因此，我們也試著升級一個算法，并做了相關(guān)實驗，邏輯還能寫得更好。比如以一個遞進的關(guān)系，說說為什么這么改這個算法。

2.Background Information

2.1.Multi-Objective Optimization Problems

（多目標優(yōu)化問題的基礎(chǔ)概念）

2.2. Pareto Dominance and Optimality

????????Pareto支配的基礎(chǔ)概念，這里我對最核心的概念進行說明。主要有這么一個概念。

假如對于有兩個解集A和B，如果A所有的適應(yīng)值均小于等于B的所有適應(yīng)值，且A中至少存在一個適應(yīng)值小于B的適應(yīng)值，則稱A支配B。

3. The Guided Multi-Objective Equilibrium Optimization

????????第三節(jié)主要講提出的算法，有興趣的可以自行下載原文進行研讀。

4. Experimental Results

????????為了評估所提出的GMOEO算法，我們用12個不同的基準進行了一些實驗，包括ZDT系列[49]和DTLZ系列[50]的測試函數(shù)。表1報告了基準測試函數(shù)及其屬性。為了進一步驗證我們的研究結(jié)果，我們將所提出的GMOEO與幾種著名的多目標優(yōu)化算法進行了定性和定量比較：即引導(dǎo)多目標平衡優(yōu)化器（錐支配）[45]、多目標粒子群優(yōu)化（MOPSO）[30]方法和多目標灰狼優(yōu)化（MOGWO）[41]方法。在所有實驗中，操作次數(shù)設(shè)置為10次，迭代次數(shù)設(shè)置為6000次，種群大小等于40次。這些設(shè)置對所有算法和函數(shù)的設(shè)置都是相同的。在我們對結(jié)果的討論中，我們提到了GMOEO使用?-GMOEO的-支配，也提到了使用錐--GMOEO的錐-e-支配的GMOEO（we refer to GMOEO using an -dominance with -GMOEO, and also to GMOEO using cone- -dominance with cone--GMOEO）。

????????下面是用到的測試函數(shù)。

總結(jié)

????????總的來說論文的框架還是值得借鑒的，至于其他的，對我個人來說沒什么特別大的啟發(fā)。

?PS：由于我沒有接觸這個Equilibrium Optimizer，所以在上面一些翻譯細節(jié)上，可能沒翻譯對，歡迎大家指正。另外，歡迎做群智能優(yōu)化的朋友們一起探討學(xué)習(xí)。

以上僅是自己的筆記文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-814948.html

到了這里，關(guān)于論文閱讀筆記 — 第2篇 — 一種基于Epsilon支配的多目標優(yōu)化問題檔案導(dǎo)向均衡優(yōu)化器的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！