論文作者：Hanzhang Qin, David Simchi-Levi, Ryan Ferer, Jonathan Mays, Ken
Merriam, Megan Forrester, Alex Hamrick

論文解讀者：馬璽淵 王藝樺

編者按

本次解讀的文章發(fā)表于 Production and Operations Management，原文信息：Hanzhang Qin, David Simchi-Levi, Ryan Ferer, Jonathan May, Ken Merriam, Megan Forrester, Alex Hamrick (2022) Trading safety stock for service response time in inventory positioning. https://doi.org/10.1111/poms.13869

文章研究了在線零售環(huán)境下需求對(duì)服務(wù)響應(yīng)時(shí)間敏感的庫存布局 (inventory positioning) 優(yōu)化問題。 該問題的主要挑戰(zhàn)是要將由縮短交貨時(shí)間帶來的收益和因庫存更接近市場需求而增加的庫存成本此二者實(shí)現(xiàn)最佳平衡。

為預(yù)測服務(wù)響應(yīng)時(shí)間變化下需求變化的影響，文章提出了需求預(yù)測和彈性模型來量化特定產(chǎn)品類別的需求敏感性。 另一方面，通過將產(chǎn)品庫存定位至接近市場需求的位置來縮短響應(yīng)時(shí)間可能會(huì)增加庫存成本。

因此，文章進(jìn)一步通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的兩階段隨機(jī)規(guī)劃方法，來補(bǔ)充上述需求預(yù)測和彈性模型。該方法可以最佳地平衡安全庫存與服務(wù)響應(yīng)時(shí)間，從而增加收益。 文章通過北美一家電子商務(wù)零售商提供的數(shù)據(jù)來說明所提出方法的影響——其可作為供應(yīng)鏈工作中的通用決策支持工具，完成庫存網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，以便每天為商店、配送中心和倉庫生成建議的庫存水平。

1 問題介紹

根據(jù)聯(lián)合國貿(mào)易和發(fā)展會(huì)議的數(shù)據(jù)，電子商務(wù)行業(yè)在所有零售額中的份額大幅上升（僅 2020年，其從16% 增長至19%）， 因此越來越多的在線零售商開始意識(shí)到優(yōu)化供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在提高在線銷售渠道數(shù)字交易效率的重要性。 這為文章研究提供背景，其主要關(guān)注零售商如何在需求對(duì)服務(wù)響應(yīng)時(shí)間敏感的環(huán)境中，利用數(shù)據(jù)來優(yōu)化庫存布局決策。而在電子商務(wù)平臺(tái)中，大量在線購物者十分注重便利性和效率，因此他們的需求對(duì)交貨時(shí)間高度敏感。 那么，在線零售商面臨的一個(gè)關(guān)鍵挑戰(zhàn)是使其供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)π枰焖俳回浀牟淮_定需求做出高度響應(yīng)，同時(shí)保持合理的運(yùn)營成本水平。

為了進(jìn)一步說明為配送時(shí)間來交割安全庫存的想法，文章提供了一個(gè)簡單的包含兩個(gè)配送中心 (distribution centre, DC) 的示例。 假設(shè)某零售商有兩個(gè)DC，分別位于A、B兩區(qū)域，二者需求遵循相同的正態(tài)分布，該分布取決于是否有DC直接為零售商提供服務(wù)——若有，則需求服從$\mathcal{N}({\mu }_h,{\sigma }_h^2)$，其中${\mu }_h$和${\sigma }_h^2$分別為正態(tài)分布的期望和標(biāo)準(zhǔn)差；若無，則服從$\mathcal{N}({\mu }_l,{\sigma }_l^2)$. 假設(shè)A區(qū)和B區(qū)的需求是相互獨(dú)立的，并且如圖1，可通過${\mu }_h>{\mu }_l$來反映快速交付的價(jià)值。

圖1：兩區(qū)問題中的集中式策略與分散式策略

文章研究方法中所涉及到的庫存共享 (inventory pooling) 概念，已被大量文獻(xiàn)研究討論，其歷史可以追溯到 Eppen(1979)， Eppen（1979）的經(jīng)典分析描述了使用集中配送中心優(yōu)勢的平方根定律，其中集中安全庫存水平僅以零售商數(shù)量的平方根的大小增長。之后大量文獻(xiàn)針對(duì)輕尾需求、重尾需求、分布穩(wěn)健的環(huán)境以及規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的決策者等不同情況進(jìn)行了進(jìn)一步討論。針對(duì)更復(fù)雜的環(huán)境，研究者們提出聯(lián)合地點(diǎn)庫存模型 (joint location-inventory model)，其中運(yùn)營配送中心的固定成本和運(yùn)輸產(chǎn)品的運(yùn)輸成本也在配送中心網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中考慮。

另一方面，文獻(xiàn)表明，快速配送不僅可以提高客戶滿意度，還可促進(jìn)在線商店銷售，因此，提供快速配送的能力對(duì)零售業(yè)也具有重大的業(yè)務(wù)影響。

據(jù)此背景，文章提出一種綜合方法來優(yōu)化服務(wù)敏感需求的庫存配置：首先通過來自匿名零售商的歷史交易數(shù)據(jù)和回歸樹為不同產(chǎn)品類別開發(fā)需求預(yù)測模型，進(jìn)而使用需求預(yù)測數(shù)據(jù)來計(jì)算需求的服務(wù)水平彈性，并將其作為兩階段隨機(jī)規(guī)劃問題的輸入，以最大化利潤。

為了解服務(wù)響應(yīng)時(shí)間潛在變化下的需求敏感性，文章需要開發(fā)基于數(shù)據(jù)的需求模型。 文章所采用的的需求分析方法建立回歸樹方法 (regression tree method) 和非參數(shù)保形等滲回歸 (non-parameteric shapepreserving isotonic regression) 基礎(chǔ)上。

值得注意的是，庫存共享和快速交付的本質(zhì)上是矛盾的，因?yàn)閹齑婀蚕斫ㄗh集中備貨（以聚集安全庫存），而快速交付則建議分散備貨（令安全庫存更貼近客戶） 。 為平衡二者關(guān)系，文章提出兩階段隨機(jī)模型，其中假設(shè)需求是從潛在的概率分布中隨機(jī)抽取的。鑒于需要根據(jù)訂單數(shù)量做出決策以滿足產(chǎn)品的隨機(jī)客戶需求，該模型可視為多地點(diǎn)報(bào)童問題的廣義版本，而新模型的優(yōu)勢在于，其解決了不確定需求（需求取決于 DC 和客戶區(qū)域之間的距離）在計(jì)算上產(chǎn)生的挑戰(zhàn)性。

總結(jié)來說，文章所關(guān)注的問題與解決方法如下。

縮短交貨時(shí)間帶來的收入收益和因庫存更接近市場需求而增加的庫存成本之間的最佳權(quán)衡是什么？

文章通過優(yōu)化模型，解決了增加收入和管理運(yùn)營成本之間的緊張關(guān)系，該模型能夠評(píng)估將每個(gè)客戶區(qū)域分配給配送中心的任何可行策略所產(chǎn)生的預(yù)期利潤。

更具體而言，如圖2所示，這種緊張的關(guān)系可以重新解釋為對(duì)于特定產(chǎn)品的庫存，傾向于采用分散式策略或集中式策略。因?qū)齑娣胖迷陔x客戶更近的地方，分散式策略最大限度地提高了快速交付服務(wù)客戶的## 標(biāo)題能力，進(jìn)而提高銷售額/收入。 然而，由于風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)效應(yīng)，集中式策略因?yàn)槠漭^低的安全庫存水平，往往會(huì)節(jié)省運(yùn)營成本。

圖2：中心化和去中心化策略之間的關(guān)系

2 需求預(yù)測與彈性模型

2.1 數(shù)據(jù)與假設(shè)

文章獲取了2019年年初到年底的銷售交易數(shù)據(jù)，其中每條數(shù)據(jù)記錄代表零售商網(wǎng)站上帶有時(shí)間戳的商品銷售，包括每個(gè)SKU (stock keeping unit) 的銷售數(shù)量、價(jià)格、出發(fā)地和目的地郵政編碼（共33092個(gè)郵政編碼）以及承諾和實(shí)現(xiàn)的交貨時(shí)間。 此外，文章還對(duì)所售商品進(jìn)行層次結(jié)構(gòu)分類：將每個(gè)商品聚合為一個(gè)SKU，SKU聚合形成子類，子類聚合形成類，類聚合形成部門。 在后續(xù)預(yù)測模型中，為了提高預(yù)測準(zhǔn)確性，文章選擇在子類級(jí)別聚合項(xiàng)目，并預(yù)測每個(gè)子類的需求。

除數(shù)據(jù)外，在詳細(xì)闡述需求預(yù)測和彈性模型之前，文章列出了整篇論文中對(duì)客戶需求模型所做的主要假設(shè)。

假設(shè)1：需求預(yù)測和彈性模型是使用僅通過零售商直接面向客戶的分銷網(wǎng)絡(luò)發(fā)生的銷售交易進(jìn)行訓(xùn)練的。 不包括供應(yīng)商對(duì)客戶的銷售。

文章只使用反映零售商配送中心直接發(fā)貨的銷售數(shù)據(jù)的主要原因是，作者們認(rèn)為，這部分?jǐn)?shù)據(jù)真實(shí)地反映了作為承諾天數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)銷售。 證據(jù)顯示，從81個(gè)產(chǎn)品子類的抽樣銷售分布中，零售商DC直接履行的銷售（不包括保證當(dāng)日送達(dá)的銷售）隨著承諾天數(shù)的增長而減少（如圖3）。 具體來說，50%的銷售承諾天數(shù)少于3天。 然而，供應(yīng)商履行的銷售分布卻大不相同——50%的銷售承諾天數(shù)在7至14天之間，而且整體銷售在承諾天數(shù)上似乎并不單調(diào)。 造成這種顯著差異的根本原因主要是由于大多數(shù)供應(yīng)商無法承諾較短的交貨時(shí)間，因此供應(yīng)商履行的銷售有所刪失。

圖3：81 個(gè)隨機(jī)抽樣產(chǎn)品子類的銷售分布，分別由零售商DC（左）和供應(yīng)商（右）執(zhí)行

假設(shè)2：不考慮全渠道零售帶來的替代/互補(bǔ)效應(yīng)和運(yùn)營變化。

研究表明，全渠道零售存在替代/互補(bǔ)效應(yīng)。而文章的目標(biāo)不僅是提供預(yù)測分析，還為零售商提供預(yù)測分析，以利用其數(shù)據(jù)來優(yōu)化庫存布局決策，所以文章建立該假設(shè)，以排除全渠道效應(yīng)。

2.2 使用回歸樹和等滲回歸估計(jì)需求

文章作者與零售商供應(yīng)鏈分析團(tuán)隊(duì)共同開發(fā)了需求預(yù)測模型的功能如下：
$$\text{demand}=\mathbb{E}f(\text{Price,?Promised?Days,?Population})+\epsilon .$$
模型中，假設(shè)任何特定產(chǎn)品的預(yù)測需求 Demand 的形式為掛牌價(jià)格 (Price)、承諾交貨天數(shù) (Promised Days) 和相應(yīng)區(qū)域人口 (Population) 的函數(shù)， 加上由于可能的模型規(guī)格錯(cuò)誤而產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲$\epsilon$. 期望$\mathbb{E}[?]$則根據(jù)價(jià)格、承諾天數(shù)和人口的潛在隨機(jī)波動(dòng)而得出。文章假設(shè)平均需求函數(shù)$f(?)$滿足兩個(gè)保形屬性： (1) 對(duì)于固定價(jià)格和承諾天數(shù)，區(qū)域人口中的平均需求單調(diào)增加； (2) 對(duì)于固定價(jià)格和區(qū)域人口，平均需求在承諾的時(shí)間內(nèi)單調(diào)遞減。

原則上，可以對(duì)需求預(yù)測過程應(yīng)用到任何時(shí)間范圍。然而文章發(fā)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)過程中，設(shè)置較長的時(shí)間范圍通常會(huì)產(chǎn)生更穩(wěn)定的結(jié)果，特別是對(duì)于不偏好存在大量交易數(shù)據(jù)的產(chǎn)品。 因此，文章將時(shí)間范圍設(shè)定為整個(gè)財(cái)年，并計(jì)算同一時(shí)間范圍內(nèi)的需求彈性。

在估計(jì)平均需求函數(shù)時(shí)施加保形約束主要有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)。 首先，所得到的預(yù)測器是可解釋且直觀的，因?yàn)槿藗兛梢栽u(píng)估由于承諾天數(shù)/區(qū)域人口的變化而導(dǎo)致的銷售的潛在變化，即變化后的預(yù)測需求減去變化前的預(yù)測需求。 這也作為計(jì)算需求彈性的基礎(chǔ)。 其次，回歸樹容易因樹生長太大而過度擬合——除了通過交叉驗(yàn)證過程調(diào)整樹深度之外，文章使用這些形狀保持約束作為防止回歸樹估計(jì)器過度擬合的另一種方法訓(xùn)練數(shù)據(jù)。 但請(qǐng)注意，文章沒有施加與價(jià)格相關(guān)的保形約束，因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)庫存放置模型時(shí)，本質(zhì)上假設(shè)產(chǎn)品的上市價(jià)格是外生的，主要原因是許多零售公司的定價(jià)決策通常是單獨(dú)制定的，除了庫存布局決策之外。

在此基礎(chǔ)上，文章提出估計(jì)需求的兩階段回歸程序。 首先，通過隨機(jī)應(yīng)用 50:50 的訓(xùn)練測試分割來預(yù)處理銷售交易數(shù)據(jù)。 對(duì)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，按照四舍五入的價(jià)格、2 到 10 的承諾天數(shù)（承諾天數(shù)超出此范圍的交易被排除在外，作為異常值）和三位數(shù)客戶區(qū)域（作為異常值）按單位匯總銷售額（總共 600 個(gè)區(qū)域）使用 2010 年人口普查數(shù)據(jù)。其次，使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合多個(gè)回歸樹模型，一組不同的樹深度為 {10, 20, … , 90, 100}。 然后，將使用測試數(shù)據(jù)評(píng)估的具有最高$R^2$值的訓(xùn)練樹模型保存為$f(?)$. 作為需求估計(jì)過程的最后階段，文章根據(jù)形狀保持屬性對(duì)每對(duì)（價(jià)格、承諾天數(shù)）和（價(jià)格、人口）對(duì)$\tilde{f}(?)$ 應(yīng)用等滲回歸。 我們將結(jié)果函數(shù)保存為$\tilde{f}(?)$，可視化如圖4.

圖4：應(yīng)用或不應(yīng)用等滲回歸的特定子類產(chǎn)品銷售的回歸樹預(yù)測

算法1：兩階段法需求預(yù)測方法

輸入：銷售交易數(shù)據(jù)，包括掛牌價(jià)格、承諾日期和目的地郵政編碼。

1：數(shù)據(jù)預(yù)處理：隨機(jī)應(yīng)用訓(xùn)練-測試分割，并根據(jù)訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)的四舍五入價(jià)格、承諾天數(shù)和 3 位數(shù)客戶區(qū)按單位匯總銷售額。

2：回歸樹生成：在不同樹深度的訓(xùn)練數(shù)據(jù)上擬合回歸樹，并將在測試數(shù)據(jù)上具有最佳$R^2$的模型保存$\tilde{f}(?)$。

3：等滲回歸：將等滲回歸應(yīng)用于（需求，承諾天數(shù)）平面和（需求，人口）平面中的$\tilde{f}(?)$。 將結(jié)果函數(shù)保存為$\tilde{f}(?)$。

4：輸出：返回$\tilde{f}(?)$作為估計(jì)需求函數(shù)。

2.3 計(jì)算估計(jì)需求的服務(wù)水平彈性

文章將服務(wù)水平彈性定義為
$$e(t)=\frac{D(t)?D(t?1)}{D(t)}$$
其中$t$表示承諾天數(shù)的值，$D(t)$表示對(duì)于某些固定人口規(guī)模和價(jià)格，承諾天數(shù)為$t$時(shí)的估計(jì)需求。 結(jié)合2.2節(jié)中開發(fā)的兩階段回歸程序來預(yù)測需求作為價(jià)格、承諾天數(shù)和區(qū)域人口的函數(shù)，文章能夠計(jì)算任何固定價(jià)格和人口規(guī)模的服務(wù)水平需求彈性。 此外，文章可以將$e(t)$計(jì)算為針對(duì)價(jià)格和人口規(guī)模的任何可行組合計(jì)算的所有彈性值的平均值。

圖5表明了如何使用等滲回歸與樹估計(jì)器計(jì)算固定價(jià)格和人口規(guī)模的$e(t)$（其計(jì)算相當(dāng)于評(píng)估不同承諾日期的$\tilde{f}$（價(jià)格，?，人口）的導(dǎo)數(shù)）。 隨后，文章呈現(xiàn) 324 個(gè)隨機(jī)抽樣的不同產(chǎn)品子類（總共 1896 個(gè)子類）的$e(t)$平均值，并在產(chǎn)品抽樣過程中，首先刪除銷售交易數(shù)據(jù)很少的子類。

圖5：基于估計(jì)需求計(jì)算需求服務(wù)水平彈性的圖示，其中價(jià)格和人口規(guī)模固定

從圖6中，文章觀察到大約50%的選定產(chǎn)品子類的平均服務(wù)水平彈性在-0.2到-0.4之間，也就是說，如果交貨時(shí)間每減少一個(gè)工作日，從零售商配送中心直接發(fā)貨的在線銷售額平均可能會(huì)增加 20 ～ 40%. 當(dāng)然，這并不意味著零售商的其他類型的在線銷售會(huì)因交貨時(shí)間的縮短而獲得如此大的增長；例如，文章沒有分析供應(yīng)商滿足的需求的服務(wù)水平彈性。

圖6：324 個(gè)隨機(jī)抽樣產(chǎn)品子類的平均服務(wù)水平彈性

還應(yīng)指出，在使用銷售交易數(shù)據(jù)估計(jì)需求時(shí)，可能還存在其他潛在的混雜變量尚未考慮。 這可能會(huì)使圖 6 中的數(shù)字過于樂觀。 然而，為了讓庫存配置優(yōu)化模型能夠促進(jìn)高效的庫存配置解決方案，文章實(shí)際上主要依賴于相對(duì)預(yù)測精度，例如，其感興趣的問題是，在所有列出的產(chǎn)品中，哪個(gè)具有最高的彈性？ （彈性的相對(duì)大小可以幫助對(duì)交付速度更敏感的產(chǎn)品類別進(jìn)行排名。）

為了計(jì)算受影響的需求，在承諾天數(shù)可能發(fā)生變化后，文章首先將未受影響的需求收集為$D(t)$, $?t=1,\dots ,T,$其中$T$是承諾天數(shù)的上限。 假設(shè)承諾天數(shù)（以天為單位）的減少量$\Delta <0$，則可以通過迭代過程計(jì)算受影響的需求，如算法2所示。

3 庫存配置優(yōu)化

在本節(jié)中，我們描述了一個(gè)通用的聯(lián)合位置-庫存優(yōu)化模型，涉及單個(gè)零售商和多個(gè)客戶區(qū)域，銷售單一產(chǎn)品。 優(yōu)化模型將已開發(fā)的預(yù)測分析作為輸入。 該模型的主要關(guān)注點(diǎn)是公司的戰(zhàn)略層面決策，即確定持有特定產(chǎn)品子類庫存的配送中心數(shù)量，以及為配送中心分配不同客戶區(qū)域的決策。

3.1 用于服務(wù)成本分析的數(shù)據(jù)

文章提供庫存持有成本、銷售損失懲罰成本、入庫運(yùn)輸成本和出庫運(yùn)輸成本，所有這些都以單位方式提供（與距離無關(guān)）。原則上，運(yùn)輸成本取決于距離，例如，Lim 等人(2017) 在設(shè)計(jì)零售商供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的敏捷性和鄰近性水平時(shí)，將運(yùn)輸成本建模為運(yùn)輸距離的函數(shù)。 文章在這項(xiàng)工作中進(jìn)一步指出，由于假設(shè)交貨時(shí)間會(huì)影響銷售，因此需求模型本質(zhì)上與客戶到配送中心之間的距離相關(guān)。

3.2 模型設(shè)置

假設(shè)某零售商有$I$個(gè)DC, 在編號(hào)為$i$的DFC的單位持有成本為$c_i^h$. 區(qū)域$j$有$J$個(gè)顧客待服務(wù)，單位銷售損失的懲罰成本為$c_j^l$. 令商品單價(jià)為$p$, 被DC $i$服務(wù)的區(qū)域$j$的需求為$D_{ij}$. 對(duì)DC的需求依賴是由于其對(duì)交貨時(shí)間的敏感性，并且在實(shí)踐中通?？梢允褂肈C $i$和區(qū)域$j$之間的距離或基于零售商的物流網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)來量化敏感性。

文章同時(shí)設(shè)定需求$D_{ij}$是隨機(jī)的，并有$D_{ij}(\omega )$為某特定的實(shí)現(xiàn)，其中$\Omega$為相應(yīng)的樣本空間。令$c_i^{in}$表示在DC $i$訂購產(chǎn)品的每件入庫運(yùn)費(fèi)，$c_i^{out}$將產(chǎn)品從DC $i$運(yùn)送到區(qū)域$j$的每件出庫運(yùn)費(fèi)。

不失一般性，文章假設(shè)所有配送中心在初期的現(xiàn)有庫存為零，其可以簡單地?cái)U(kuò)展到現(xiàn)有庫存為正的情況。 文章將模型表述為不確定性下的兩階段決策問題。 特別地，

• DC的位置是固定的，不考慮開設(shè)新的DC。
• 第一階段決策：零售商決定每個(gè)DC $i$的庫存水平（$y_i$），即在需求實(shí)現(xiàn)之前訂購多少，并將每個(gè)區(qū)域$j$分配給一個(gè)DC $i$來服務(wù)（$v_{ij}$）.
• 第二階段決策：每個(gè)區(qū)域的需求實(shí)現(xiàn)，根據(jù)DC分配需求（$D_{ij}(\omega )$），零售商對(duì)每個(gè)DC和區(qū)域做出履行決策（$z_{ij}(\omega )$）.

決策問題涉及的事件順序如圖7所示。第一階段決策做出后，將在一段時(shí)間內(nèi)確定配送中心和區(qū)域間的分配和庫存級(jí)別訂購決策。 在此期間，假設(shè)每個(gè)區(qū)域的需求分布不會(huì)改變或僅緩慢突變。 某種庫存配置策略的績效是通過該期間產(chǎn)生的預(yù)期總利潤來評(píng)價(jià)的。

圖7：兩階段決策問題中的事件序列

決策問題可以表示為兩階段混合整數(shù)隨機(jī)程序，如下所示：

目標(biāo)函數(shù)第一項(xiàng)代表第一階段的入庫運(yùn)輸成本，第二至第四項(xiàng)分別代表滿足已實(shí)現(xiàn)需求的預(yù)期凈利潤、預(yù)期庫存持有成本和預(yù)期銷售損失懲罰成本。約束1對(duì)應(yīng)第一階段，即一個(gè)客戶區(qū)只能分配給一個(gè)DC。 約束2與3是第二階段履約決策約束，其中履約數(shù)量既不能超過現(xiàn)有庫存，也不能超過已實(shí)現(xiàn)的需求。 最后域約束指定DC-zone分配變量$v_{ij}$是二元的，而庫存水平變量$y_i$和履行變量$z_{ij}(\omega )$都是連續(xù)的。

3.3 模型變化和計(jì)算問題

文章提供了所提出的隨機(jī)規(guī)劃模型的幾種可能的模型變體。

• 允許在多個(gè)DC上可能分割需求。為允許需求分割，可將 v i j = { 0 , 1 } v_{ij}=\{0,1\} vij?={0,1}放寬至$v_{ij}\in [0,1]$. 由此，可將每個(gè)區(qū)域的需求分配給多個(gè)DC，其中$v_{ij}$表示分配給DC $i$的區(qū)域$j$的需求比例。
• 應(yīng)用倉庫容量限制并針對(duì)多個(gè)產(chǎn)品類別實(shí)施聯(lián)合庫存優(yōu)化?？梢酝ㄟ^對(duì)$y_i$施加上限來納入倉庫容量約束。 盡管在本節(jié)中文章重點(diǎn)關(guān)注單個(gè)產(chǎn)品類別的庫存布局優(yōu)化，但觀察出該模型也可以用于多個(gè)產(chǎn)品類別的優(yōu)化。

為有效計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，文章采用樣本平均近似（SSA，Shapiro, 2001）來求解隨機(jī)模型。 SAA方法是近似求解隨機(jī)規(guī)劃的常用方法，將需求期望替換為歷史交易數(shù)據(jù)中采樣需求的平均值。 為了進(jìn)一步說明，原文附錄C提供了模型輸出的可視化。

4 實(shí)驗(yàn)計(jì)算與結(jié)果

本節(jié)中，文章介紹第3節(jié)優(yōu)化模型的計(jì)算結(jié)果。

• 描述最佳庫存配置策略
  根據(jù)銷售預(yù)測和運(yùn)輸成本參數(shù)，隨著庫存持有成本的變化，文章評(píng)估了匿名零售商 324 個(gè)產(chǎn)品子類的最佳庫存配置策略，如圖8. 作為零售商廣泛使用的經(jīng)驗(yàn)法則，低/中/高持有成本分別相當(dāng)于內(nèi)部運(yùn)輸總成本的 5%/15%/30%。

圖8：不同持有成本水平下最優(yōu)策略使用的DC數(shù)量

文章觀察到，該模型在低成本場景下更傾向于輸出分散策略作為最優(yōu)解，而在高成本場景下則輸出更集中的策略作為最優(yōu)解。 具體來說，隨著持有成本的增加，最優(yōu)中心化策略（僅使用1個(gè)DC）的數(shù)量從241個(gè)增加到252個(gè)（增加 4.3%），而最優(yōu)去中心化策略的數(shù)量（使用所有6個(gè)DC位置）從65個(gè)減少到52個(gè)（ 減少 19.2%）。 值得注意的是，最佳庫存配置策略并不總是完全集中或分散。

• 對(duì)盈利潛力的影響

文章使用324個(gè)產(chǎn)品子類的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行利潤潛力分析。 作為分析的關(guān)鍵對(duì)象，在給定特定庫存配置策略的情況下，每個(gè)產(chǎn)品子類的估計(jì)利潤計(jì)算為估計(jì)收入減去運(yùn)營成本，其中收入估計(jì)為估計(jì)銷售時(shí)間與產(chǎn)品的平均單價(jià)。 然后計(jì)算利潤潛力，作為從集中策略轉(zhuǎn)向最優(yōu)策略的利潤增益水平的指標(biāo)。

具體來說，利潤潛力是直接根據(jù)最優(yōu)策略（解決 OPT）和中心化策略之間的差異（就估計(jì)利潤而言）來計(jì)算的。 而最優(yōu)策略中，通常使用多個(gè)DC進(jìn)行服務(wù)； 而在中心化策略中，只使用一個(gè)DC（我們使用估計(jì)收入最大的DC）。 因此，利潤潛力衡量的是使用更多DC與僅使用一個(gè) DC 相比的凈收入收益。

圖9總結(jié)了計(jì)算出的利潤潛力。文章觀察到，具有高利潤潛力的單個(gè)產(chǎn)品類別并不多，因?yàn)橹挥?%的產(chǎn)品類別預(yù)計(jì)每日利潤大于1萬美元。 有趣的是，324 個(gè)產(chǎn)品類別中的9個(gè)類別占總利潤潛力的34萬美元/42萬美元 = 81%。 這就是說，很小一部分的產(chǎn)品類別代表了很大一部分的利潤潛力（帕累托原則）。

圖9：按每日利潤潛力劃分的產(chǎn)品類別數(shù)量

• 評(píng)估不同的庫存配置策略

原則上，可以通過解決優(yōu)化問題獲得的相應(yīng)估計(jì)利潤來評(píng)估不同庫存配置策略的績效。，特別是將最優(yōu)策略的表現(xiàn)與零售商當(dāng)前針對(duì)某些流行產(chǎn)品類別的策略進(jìn)行比較。 圖10顯示了特定產(chǎn)品類別的比較，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解決方案可以使預(yù)計(jì)利潤增加 13.5%； 當(dāng)僅使用主 DC 進(jìn)行限制時(shí)（DC 3、DC 4、DC 5、DC 6），由于持有成本節(jié)省，最優(yōu)解決方案仍享有 9.3% 以上的預(yù)計(jì)利潤。 有趣的是，與零售商當(dāng)前的策略相比，最佳解決方案平衡了庫存水平，使各個(gè)配送中心的庫存水平更加統(tǒng)一。

圖10：模型解決方案與零售商針對(duì)特定產(chǎn)品類別的當(dāng)前策略

5 主要結(jié)論

在這項(xiàng)工作中，文章提出了一種新穎的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，該模型在庫存定位問題中以安全庫存與服務(wù)響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行最佳交易。 該模型以需求預(yù)測和彈性模型作為輸入，基于混合決策樹和等滲回歸方法。

目前，文章通過銷售交易數(shù)據(jù)構(gòu)建需求預(yù)測和彈性模型。 會(huì)有人爭辯銷售可能會(huì)受到某些因素的影響，例如某些承諾日期的提供頻率。 因此，通過使用基于點(diǎn)擊的數(shù)據(jù)來推廣文章的方法是值得的，其中模型不是預(yù)測實(shí)際銷售，而是根據(jù)在線頁面瀏覽量預(yù)測購買的可能性。

此外，文章重點(diǎn)關(guān)注需求的預(yù)測分析。 將優(yōu)化模型與研究交付時(shí)間變化下需求變化的因果需求模型結(jié)合起來也很有趣。 人們可能希望相應(yīng)地對(duì)全渠道需求和庫存規(guī)劃進(jìn)行顯式建模。

最后，文章提到還有空間對(duì)庫存布局策略的最優(yōu)條件（例如，分散策略最優(yōu)的條件）進(jìn)行更多定量分析，這將為庫存計(jì)劃經(jīng)理提供額外的管理見解。

參考文獻(xiàn)

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Shapiro, A. (2001). Monte carlo simulation approach to stochastic programming. In B. A. Peters, J. S. Smith, D. J. Medeiros, & M. W. Rohrer (Eds.), Proceedings of the 2001 winter simulation conference (cat. No. 01CH37304) (vol. 1, pp. 428–431). IEEE.文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-804946.html

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